談數學教學中錯誤資源的有效運用

趙愛梅

[摘 要]學生學習數學的過程是從不懂到懂，從不會到會的過程。在這個過程中，學生都會出現這樣或那樣的錯誤。教師需正視學生學習中的錯誤，利用好這些錯誤資源，制訂教學目標，攻克教學難點，引導學生識錯、思錯、糾錯，促進學生全面發展。

[關鍵詞]錯誤資源；教學目標；教學難點；自主糾錯

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0075-02

認知心理學認為，錯誤是學習的必然產物，小學生的知識背景、思維方式以及情感體驗均異于成年人，他們在學習的過程中難免會出現錯誤，這屬于正常現象。學生的錯誤也是一種很好的教學資源，教師應充分利用這些錯誤資源，探索有效的教學手段，幫助學生加深對知識的印象，從而實現高效課堂。

一、根據錯誤資源，制訂教學目標

教師制訂的教學目標屬于教學的核心，能夠決定教學的大致方向，教學目標越明確，教學思路就越清晰。因此，教師必須熟悉教材內容，了解學生的學習情況，正視學生在學習中出現的錯誤，并制訂切合實際的教學目標。

例如，學習“乘法運算定律”時，學生在練習鞏固的環節中經常會出現“125×48×25=125×（8+40）×25=125×8+25×40=1000+1000=2000”的錯誤。而出現這一錯誤的主要原因是沒有深刻理解乘法分配律以及結合律。因此，教師應根據這一錯誤資源，制訂教學目標：指引學生探索、理解加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律以及乘法分配律。首先，讓學生學會運用加法、乘法的運算定律進行簡單的運算；其次，讓學生學會根據自身的學習情況來選擇相應的練習，培養學生的計算能力，發展學生的思維；最后，將數學知識與日常生活聯系起來，讓學生學會運用所學的知識來解決生活中的實際問題。與此同時，教師還應注意減少學生的課后作業量，減輕學生的學習負擔，讓學生能夠在輕松的學習氛圍中，更好地掌握乘法交換律和乘法分配律。

二、利用錯誤資源，攻克教學難點

錯誤反射出學生的學習困難所在，反映出學生思維的認知發展水平和行為習慣。學生經常在教學難點處出現錯誤，因此，教師要合理利用學生的錯誤資源，引導學生發現問題、分析問題、糾正錯誤，從而攻克教學難點。

例如，教學“已知一個數比另一個數多（少）幾，求解這個數”這種類型的應用題時，筆者出了一道題目：“六年級一班的學生報名參加文藝小組有24人，報名參加文藝小組的人數為報名參加科技小組的人數的3倍，并且少6人。六年級一班的學生參加科技小組的實際人數為多少？”有的學生列出的算式為“（24-6）÷3=6（人）”；有的學生列出的算式為“（24+6）÷3=10（人）”。筆者并不急于給學生講解題目，而是讓學生講述列出不同算式的理由。有的學生應用線段圖來對算式進行分析；有的學生表明將算出的結果代入算式中進行驗算。全班學生進行了激烈的討論，學生的思維碰撞出不一樣的火花，最后得出正確答案為（24+6）÷3=10（人）。這時，筆者提問：“要讓算式‘（24-6）÷3=6（人）成為正確答案，則應改動題目的哪些條件？”學生經過自主思考和小組討論后，得出結論：將“報名參加文藝小組的人數為報名參加科技小組的人數的3倍，并且少6人”改為“報名參加文藝小組的人數為報名參加科技小組的人數3倍，并且多6人”，算式“（24-6）÷3=6（人）”則成為正確答案。可見，利用學生的錯誤資源進行教學，能夠有效攻克教學難點，幫助學生深刻理解知識。

四、利用錯誤資源，拓展思維

有數學教育學家表明，反思能夠促進思維活動。學生在學習中出現的錯誤是多種多樣的，教師應引導學生認真反思出錯的原因。比如，是因為思路不清晰，沒有理解知識點而出錯，還是粗心大意導致出錯？只有學會反思，學生才能降低再次出現同樣的錯誤的概率，從而提高學習效果。

例如，教學“三角形”時，由于學生已經了解了三角形面積與平行四邊形面積之間的聯系，因此，筆者向學生提出一個逆向思維的問題：“三角形的面積為16平方厘米，高為4厘米，求該三角形的底邊。”學生出現兩種答案：第一種是16÷2÷4=2（厘米）；第二種是16×2÷4=8（厘米）。筆者先讓學生對自己的解答方式進行檢驗，隨后要求他們展開小組討論。學生經過檢驗、反思和討論，發現第一種算法是錯誤的。此時，筆者提問：“三角形面積的計算公式中有‘÷2，但是為什么這道題的算式中卻是‘×2呢？”學生回答：“因為題目給出的條件發生了變化，并且求解也發生了改變，‘16×2求的是與三角形等高等底的平行四邊形的面積，用平行四邊形的面積除以高就能夠得出三角形的底邊。”由此可知，讓學生通過自己驗證、討論、反思、找出錯誤的原因，不但能加深學生對知識的印象，而且能夠拓展學生的思維。

五、利用錯誤資源，調整教學順序

在學習的過程中，學生出現錯誤的原因主要與學生的知識掌握程度、生活經驗有一定的聯系。數學課程標準指出，教學中應重視知識與日常生活的聯系。教師可以學生的錯誤作為教學的基礎，適當調整教與學的順序，先學后教，幫助學生打下堅實的基礎。

例如，教學“千米的認識”時，由于“千米”這一概念對學生來說太過抽象，因此，他們在練習中比較容易出錯。對于“長江長6300（ ）；小紅家到學校只有280（ ）；汽車每小時可行80（ ）”等填寫長度單位的練習題，部分學生只能靠直覺來填寫答案，他們認為數字大的就用“米”來作為單位，而數字小的就用“千米”來作為單位。另外，對于“估算學校附近哪些地方距離學校1000米”這類題，學生也出現較多的錯誤。因此，筆者可在課前先帶領學生進行實踐，讓學生觀察學校周邊的環境，引導學生在操場上體驗50米、100米的長度，并測出自己走完50米和100米所用的時間。然后，筆者再在課上向學生提問“1000米到底有多長？”等問題，從而切入知識點。此種教學方法能夠增強學生的學習體驗，讓學生少出現錯誤。

有教育心理學家指出，學生出現的錯誤有其自身的價值。教學的目的就是讓學生探索未知，讓學生在探索過程中得到發展和進步，學生的學習過程是學生逐漸彌補自身不足的一個過程。在這個過程中，學生出現錯誤屬于正常現象。因此，教師在教學的過程中應正視學生的錯誤，合理利用這些錯誤資源優化教學手段，幫助學生理解和掌握基本知識與技能，發展學生的思維能力，從而提升課堂教學效率。

（責編 鐘偉芳）endprint