思想，賦予數(shù)學(xué)課堂生長的力量

鄭秋杰

摘要：數(shù)學(xué)思想是反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想的學(xué)習(xí)不僅僅是課堂教學(xué)的需要，同時也能更加有效地促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能。本文通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)思想教學(xué)現(xiàn)狀，對小學(xué)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類，并詳細(xì)分析了學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)思想的若干策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思想；現(xiàn)狀；分類；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）的總目標(biāo)明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！笔箤W(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想成為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程教會學(xué)生許多數(shù)學(xué)知識技能，但是絕不僅僅只有知識與技能，更重要的是讓學(xué)生在獲得結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)學(xué)思想教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.缺乏認(rèn)識，數(shù)學(xué)思想被架空。

蘇教版四年級下冊“三角形高的畫法”的教學(xué)中，一位教師通過情境讓學(xué)生形象得認(rèn)識三角形的高后，放手讓學(xué)生自己畫出給定三角形的高后，交流時固定在“一靠底二平移三畫線”的操作方法上，這樣的教學(xué)架空了學(xué)生之前“畫垂線”的經(jīng)驗(yàn)，架空了學(xué)生通過“畫垂線”從而聯(lián)想類比，得到“畫高”的方法。

2.認(rèn)知偏差，數(shù)學(xué)思想被方法。

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的措詞是數(shù)學(xué)的“基本思想”，而不是數(shù)學(xué)的“基本思想方法”，所以一些數(shù)學(xué)化的程序、步驟等操作方法不可稱為方法。比如小數(shù)除法的計算，過程中所涉及的方法，它們屬于更為具體的層次。

3.理解不透，數(shù)學(xué)思想被復(fù)雜。

有效的數(shù)學(xué)思想的滲透是一種深入淺出的教學(xué)。蘇教版二年級上冊《簡單實(shí)際問題（復(fù)習(xí)）》這課，教師通過讓學(xué)生根據(jù)編寫加減乘法的算式，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對加減乘除法的算理的認(rèn)識，然后請學(xué)生將這四種算法進(jìn)行分類，意圖得到乘法（除法）是加法（減法）的簡便計算。但對于二年級的孩子，很難說清楚為什么這樣分類，難道另外一種分類不可以嗎？教師落實(shí)分類思想的意圖受到了阻礙。

二、數(shù)學(xué)的基本思想分類梳理

數(shù)學(xué)思想很多，有些思想是從一些基本思想派生出來的，所以數(shù)學(xué)思想間具有層次性，主要有以下三部分。

1.數(shù)學(xué)抽象的思想?！叭藗儼淹獠渴澜缗c數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)研究的對象。”因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必然要學(xué)會數(shù)學(xué)抽象。如學(xué)生通過擺小棒的過程抽象出除法算式：10÷3=3（人）……1（支），理解有余數(shù)的除法的意義。借助生活中的情境抽象出圖形（比如三角形、平行四邊形、圓形等），通過對圖形的研究認(rèn)識抽象思出分類的思想，集合的思想，數(shù)形結(jié)合的思想等等。

2.數(shù)學(xué)推理的思想?！巴评硎菙?shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。如蘇教版五年級下冊利用公因數(shù)和公倍數(shù)解決實(shí)際問題的思考過程就是一種推理的過程。由推理思想派生出來的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想等等。

3.數(shù)學(xué)建模的思想。“數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義的角度講，數(shù)學(xué)的概念、定力、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型。”而由建模的思想派生出來的有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，抽樣統(tǒng)計的思想等等。

三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略——以函數(shù)思想為例

在小學(xué)中談函數(shù)思想，主要應(yīng)該注重些什么？函數(shù)是一種變量數(shù)學(xué)，是人們用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去研究數(shù)量間相互關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律的一種思想和工具。

1.在“數(shù)與代數(shù)”中體驗(yàn)函數(shù)思想

事物之間是相互聯(lián)系的，斗轉(zhuǎn)星移萬物變化之時，往往存在著一些規(guī)律，而數(shù)學(xué)往往嘗試著用自己的語言揭示其中“不變”的內(nèi)容，抽象它的數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立符合規(guī)律的模型。

2.在“圖形與幾何”中體驗(yàn)函數(shù)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，不僅在“數(shù)與代數(shù)”中滲透著函數(shù)思想，“圖形與幾何”中的位置與變換也滲透著函數(shù)思想。兩個集合的“一一對應(yīng)關(guān)系”，把握對應(yīng)的規(guī)則，即能感受到研究圖形的價值。

蘇教版五年級上冊教學(xué)《三角形面積的練習(xí)》這一課時，教師設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生探究：

（1）思考：三角形ABC的面積是24平方厘米，C點(diǎn)在哪里？

預(yù)設(shè)一：左上頂點(diǎn)、右上頂點(diǎn)。（追問：三角形ABC的面積為什么是24平方厘米？）

預(yù)設(shè)二：上底邊上的任意一點(diǎn)。（追問：為什么這幾個三角形的面積都是24平方厘米？）

（2）思考：C點(diǎn)只能在底邊上嗎？

引導(dǎo)得出：上底邊無限延長，C點(diǎn)可以是這條直線上的任意一點(diǎn)。

出示兩個鈍角三角形，比劃底和高分別是多少？三角形的面積變嗎？

思考：為什么這些三角形的面積都不變？

追問：底是同一條，但是高不是同一條，為什么面積也相等呢？

指出：這些三角形的高就是兩條平行線之間的距離。

（板書小結(jié)：a不變 h不變 s不變）

變化是函數(shù)思想的精髓，將原本靜止的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成變化的問題，通過C點(diǎn)的“動”，感受三角形的變化，但三角形的面積是不變的，思考不變的原因在哪，在解決變化的問題的過程中，學(xué)生更能體會函數(shù)思想。

3.在“統(tǒng)計與概率”中體驗(yàn)函數(shù)思想

函數(shù)思想無處不在，只要有變化的地方，我們就能尋找變化的規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言概括這種規(guī)律，形成一種數(shù)學(xué)認(rèn)識。在“統(tǒng)計與概率”中，我們所看見的折線統(tǒng)計圖本身就是函數(shù)圖像，如：身高隨著年齡發(fā)生變化、氣溫隨著時間發(fā)生變化、路程隨時間的推移發(fā)生變化等等。在這些變化中，有的我們已經(jīng)找到了規(guī)律，得出了結(jié)果是“當(dāng)一個量變化時，另一個量也在變化，但是它們的比值是不變的，”這個數(shù)量之間的關(guān)系在圖像上清晰地表現(xiàn)成一條直線；另一方面，學(xué)生還可以明確的感受到數(shù)量之間的關(guān)系除了能用形如

這樣的表達(dá)式表示，也可以用圖像表示。

函數(shù)思想如何滲透在我們的教學(xué)中，如何挖掘教學(xué)內(nèi)容的滲透點(diǎn)，在思考這樣一些問題的時候，不禁覺得：越是簡單的內(nèi)容，內(nèi)涵越是豐富，只要有“變化”的地方，就散發(fā)著淡淡的函數(shù)思想，不需要教師告訴學(xué)生這是函數(shù)思想，但滲透后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有生長的力量。