線代教學中如何發揮例題的作用

王玉鵬

摘要：線性代數是數學的一個分支，主要處理線性關系問題。它作為數學教學的重要內容，一直是廣泛研討的課題。如何教好線性代數課程，線性代數教學中如何發揮例題的作用，就成了完成數學教學核心任務。本文將從背景理論分析、知識掌握方法和數學應用價值中深入探析該課題。

關鍵詞：線性代數；例題；作用

數學教學中，例題是做基本的教學示范，例題通常被編寫在數學科的課本當中，以便更好地使學生了解某定律應用于數學，或者應用于實際與生產當中應當考慮的思路及其必需應涉及的條件。例題能幫助學生理解數學知識，掌握解題方法，解決實際問題。然而，如今的線性代數不能單純依靠題海戰術來體現數學的價值，應該運用代表性高的例題來展現數學思維，從而發揮例題的作用。

一、背景理論分析

例題常被編寫到數學教材中，成為體現知識要點的核心內容。數學學習是一個系統學習，例題的背景完全基于作者的知識構成。發揮數學教學的例題功能，就是要掌握各知識點之間的關系，在數學教學大綱的要求下，體現線性代數的理論價值。努力讓例題成為線代教學的核心工具，讓學生在剖析中完成思考的體驗過程。

二、如何發揮作用

2.1培養學生的綜合應用能力

為了讓學生更好地學習線性代數，教師要在數學知識框架的背景下，挖掘出能夠在現實生活和價值觀念中具有教學意義的數學習題，改善數學習題中例題的導向作用，促進學生建立思維模型。例題的設計要使學生獲得重要的數學知識，還能運用數學思維和方法去解決實際問題，具備分析觀察事物和環境的能力。培養學生的綜合應用能力和創新精神。例題作為導向標，要考慮學生的解題能力，要幫助學生適應解題環境，引導學生掌握學習方法，增強學生解題的耐心和毅力。

2.2例題重視課程內涵

例題要注意教學技巧，能將知識之間的關聯巧妙地傳遞給學生，讓學生了解學習知識的重點和難點，并有針對性的解題，充分挖掘學生的潛能與優勢，創新思維，提高解題能力。

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。

比如，線性代數教學中，向量間的關系和空間結構，通過例題的綜合性讓思維得到貫徹，可以設計這樣的例題：已知4維向量F1，F2，F3與E1，E2，E3都線性無關，證明存在4維向量G，使得F1，F2，F3，G與E1，E2，E3，G都線性無關。

如果從幾何的角度出發，就可以將問題簡單化，讓學生更加直觀清晰地解題。我們可以將題型轉換成例題的模板，已知3的維向量A的向量，C的向量與B的向量，D的向量都線性無關，證明存在3維向量E，使得A的向量，C的向量，E向量與B的向量，D的向量，E向量都線性無關。

這樣，學生就能產生對原問題的思維模型和路徑重現，獲得知識的還原。進一步讓學生的思路得到凝聚，挖掘學生的潛能，深化對問題的理解。例題與習題找到某種規律，逐步形成體系。根據知識之間的關聯，有效地幫助學生總結規律，以例題為出發點，引申和延展出更多類型的習題，不斷強化學生的知識方法，還培養學生善于總結的能力，從教學功能看，給了學生足夠的聯想空間，在例題之上的習題訓練時對相關問題的延展和開拓，培養學生挖掘出有價值的思維方法，在訓練中融會貫通某種思維慣性，增強探究精神和學習欲望。

2.3例題關注生活現實

例題大多是源于生活的，而數學最終使應用于生活。教師應注重從現實生活中把握知識要點，在事物規律中揭露例題精髓，從學生感興趣的事件和視角出發，將符合情理的數學場景和數學問題寫入教學內容，引導學生專心學習例題，敢于發現數學問題，將數學例題中的知識應用到實際中去。教師要貼近現實生活，讓抽象的線代教學生動起來，體現在現實生活的使用價值，增強數學教學的趣味性。

比如：生活中流傳著許多膾炙人口的趣味數學故事，洛書（現在稱為3階幻方）是世界上公認的最早的幻方，具有神秘的魅力，人們在長期探索其中的奧秘。以洛書為背景，依據不同需求設計的兩道試題，提高了習題的趣味性，有利于穩定學生的注意力、深化學生的思維。

2.4例題滲透數學規律

線性代數作為一個獨立的分支在20世紀才形成。最古老的線性問題是線性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中。數學名題是歷史的積淀，是人類文化的重要組成部分，也是數學規律的總結。

如下例題：設{an}={a1，a2，…an，…}是復數域上的無窮數列，V是復數域上的全體無窮數列組成的集合，定義V中數列的加法為{an}+{bn}={an+bn}，復數與數列的乘法為k{an}={kan}，則V構成復數域上的線性空間。例題有四個問題需要解答，分別是：線性子空間，確定維數，證明同構映射，還有就是數列的通項公式。這四點都在這個例題中貫穿了起來，形成有序的知識鏈條。在例題學習時，引導學生把握學習規律，運用教學內容的屬性和結構將知識串聯起來，指向學生在數學規律中。有的線性代數比較容易，有的就比較困難就需要運用規律和思維定向進行歸類，有針對性地設置難易程度，提高學生適應方法解題的能力，讓學生形成循環思維，有規律性地掌握例題，將復雜的線性代數轉化為要素各個擊破，鍛煉學生遷移知識和轉換思維的能力。

三、結束語

心理的發展規律是數學教育的前提，我們應尊重學生的思維習慣，把握例題的核心思想，有創設性改設例題，調節學生的思維步驟，尊重例題的應用價值。線代教學中，例題越來越發揮著作用。它幫助學生構建思維體系，創設思維模型，提升學生的實際應用能力。作為教務工作者，更不應該忽略線代教學中例題的創造價值，綜合應用課程的眾多知識要點，將生活現實緊密結合，實現例題的導向功能。線性代數在科學實驗和生活實例中，掌握例題的通性，實現目標，最終達到教學目的。

參考文獻：

[1]王躍恒，趙人可，方麗飛.線代教學中如何發揮例題的作用[J].數學理論與應用，2005（4）：102-104.

[2]孫冬梅.發揮線段圖在策略教學中的獨特作用——《解決問題的策略——從條件想起》教學設計（二）[J].小學教學設計，2015（26）.