不憤不悱，不啟不發

劉胡禮

【摘要】新課程改革不僅要求教師改變角色，更重要的是要提高課堂教學效率，讓學生真正成為課堂的主人。教育家孔子告訴我們“不憤不啟，不悱不發”，這是任何時候都適合課堂教學的教學原則。本文就數學課堂教學實踐中的一些案例，談談如何在數學教學中積極創設情境，引導學生進入“憤悱”，及時給予學生“啟發”，提高數學課堂效率，讓學生感受數學之美，真正能提升數學素養。

【關鍵詞】憤悱；情境；思維；啟發

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）17-0151-02

“不憤不啟，不悱不發。”（《論語· 述而》），這是孔子的啟發式教學。按宋代朱熹的解釋：“憤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌；啟，謂開其意；發，謂達其辭。”如此看來，“憤”就是學生有意識地對某一問題進行積極思考卻不能參透其中奧秘，困苦煎熬的矛盾狀態，這時候的學生求知欲最強烈，興趣最濃厚，注意力最集中，思維最活躍，是講解的最佳時機；此時，教師給予學生適當的方法指導，幫助學生開啟思路，這就是“啟”。“悱”是學生對某一問題進行了一段時間的思考略有想法卻仍處于難以表達的階段，此時是所謂“一點即通”的時候，教師應幫助學生理清思路，而后用比較準確的語言表達出來，這就是“發”。孔子的啟發示教學觀點言簡意賅，短短八字既表現了該教學方式的完整過程，也呈現了學習者在學習過程中遇到疑難問題時將會出現的兩種矛盾的心理狀態以及教師的正確應對方式。

孔子的這種啟發式教學思想是以學生為中心，以學生的發展為本，讓學生在學習過程中自始至終處于主動地位，讓學生主動思考問題，讓學生主動去發現、去探索，教師的角色并不是高高在上的，而是一個幫助者的角色。雖然孔子所處年代久遠，但他的的思想卻是有著深刻的認知心理學基礎，符合學生的認知規律。教師要積極創設“憤悱”之情境，充分利用“憤悱”之態勢，筆者以一些課堂教學實踐為例談談在高中教學中如何運用啟發引導式教學，讓學生逐步喜歡數學，學會學習數學，并能逐步提升數學素養。

一、創設情境，引導學生進入“憤悱”境

1.制造懸念，引出“憤悱”

心理學研究表明，學生的學習動機主要來自于興趣，葉圣陶先生也說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。導者，多方設法，使學生能逐漸自求自得之，卒底于不待教師教授之謂也。”所以，教師在教學時要善于設置懸念，激發學生產生心理矛盾，并產生恢復心理平衡的要求，從而主動去探索。

【案例1】“余弦定理”部分問題情境設計

問題1：在直角三角形 中，斜邊c和直角邊a、b滿足什么關系？

問題2：若a、b邊的長短不變，改變角C的大小、c2與a2+b2滿足什么樣的大小關系？

問題3：在任意三角形 中，三邊之間是否滿足c2=a2+b2-x關系？若成立如何去求x？

通過設置懸念，自然而然的就點燃了學生的好奇之心，這就是懸念使學生進入了“憤悱”狀態，引起了學生的求知欲。

2.巧設疑問，激發“憤悱”

愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”只有善于發現問題和提出問題的人，才能產生創新的沖動。學貴在疑，“疑”是學習、探求的動力，教師要在教學中精心為學生設疑，激發學生的“憤悱”情境。

【案例2】最值課堂教學部分情境設計

（題目）設z=2x-y，式中變量x，y滿足下列條件：

求z的最大值和最小值？

學生不假思索的利用線性規劃求解，直線l過可行域上的一點C： 所以，但是當直線 A（5，-2）時，

Z=12，，所以z的最大值不是。學生馬上有了疑問：上節課的方法為什么失效了？面對疑問和出現的新問題，學生很快進入情境，激發“憤悱”。葉圣陶曾說過：“教，是為了不教。”教學的最終目的就在于教會學生獨立自主地學習，集體地探究。質疑問難是最好的學習方法，掌握這種能力將受益無窮。認知心理學研究表明，積極的情感體驗對學習產生積極的影響。如果學生從一次次的質疑中得到教師的認可和肯定，他們就能感受到學習的成功，體會到成功的愉快，從而樹立質疑的信心，產生樂于質疑的情緒體驗，形成質疑習慣。

二、利用“憤悱”，及時給予學生“啟發”

依據孔子的觀點，我們可以這樣認為，在學生求知欲達到“火山口”的時候只需教師順勢輕輕點撥就可以打開學生受到紗紙阻撓的困惑之心，能激發學生學習。這個觀點符合教育學、心理學的原則。從接受心理的角度，學生因困惑而求知欲望高漲的過程就是學生積極思考，努力解決問題的過程，在學生求知欲飽滿的時候進行啟發式教學能收到最佳效果，因為此前學生已有一個思考的基礎。從注意力轉移的角度來看，學生對一問題的答案越是渴求越需要得到教師及時的點撥，因為注意力無法停留在一個固定點上很久，如果學生對問題的困惑沒有得到教師及時的幫助，注意力便會轉移到其他方面，那將錯過最佳教學點，學生對知識的渴求欲也會日益減退。所以，孔子啟發式教學隱藏的一層教育意義便是一旦學生達到“憤”“悱”狀態，達到興奮點，教師必須及時“啟發”。

創設“憤悱”情境，使學生處于“憤悱”態勢，這是做好啟發式教學的前提，其關鍵是如何利用好這個態勢，不失時機地引導學生在“憤悱”的情況下頓悟。

【案例3】《用二分法求方程的近似解》部分問題情境設計

問題1：方程有解嗎？

教師以問題“解方程”引起學生認知沖突：過去解方程的經驗和方法不能求此方程，使學生處于“憤悱”態勢。

問題2：能求出它的近似解？

教師應給學生足夠的思考時間，特別關注課堂的變化。預設兩種方案：第一，讓學生談談思考的方向；第二，如果學生的思維受阻，進一步啟發，出示下一個問題：

問題3：能否用上節課為出發點找到一個求解的方案？

學生：（恍然大悟）可以轉化為求的零點問題，用“試值法”可以發現因此，在（2，3）有零點。

教師：還可以用“圖象法”演示，讓學生更直觀的感受，并為引導學生描述特征，完成刻畫作好鋪墊。

問題4：現在我們確定了零點的初始區間，接下來要解決什么問題？

學生：找零點

問題5：能否找到這個零點或者你是怎樣思考的？

學生：先任取一點，如2.1.利用計算器得，則零點在（2.1，3）內，又，則零點在區間（2.2，3），如此類推。

教師：很好，我們先試試（用Excel表格，讓學生上來操作），看看能得出什么結論？

學生：f（2.1）到f（2.5）小于0，而f（2.6）>0則零點在（2.5，2.6）內。

教師：很好，我們把零點從區間（2，3）推到（2.5，2.6）邁進了一步，是一種好方法。但是我有一個小問題，按這種方法，我取2.01或2.0001甚至更小，你認為合理嗎？

問題6：請重新回顧問題的解決方式，你認為第一次取哪個點（最好讓學生在用Excel表格實驗）？為什么？

學生：取2.5，得f（2.5）<0，取一次就可以得到零點所在的區間（2.5，3）.

問題7：從2.5所在的位置上看，剛好是中點，你認為是偶然嗎

學生：不是，中點把區間一分為二，f（2.5）值唯一確定，故零點必在兩區間之一內。

三、結束語

“憤悱”揭示了教學認識的本質問題是解決知與不知的矛盾，是認知因素與非認知因素的辯證統一。授人以魚不如授人以漁，在課堂教學中創設情境，引導學生進入“憤悱”，并利用“憤悱”，及時啟發學生思維，使學生能在強烈的求知欲指引下，積極思考，并在小集體中發揮自己的能力，有效合作，得到事半功倍的效果。

參考文獻

[1]揚佩瓊 如此創始情境為哪般？中學數學教學參考 2008，1.

[2]王娟 高中數學教學中如何創設數學問題情境 中國校外教育 2017，2.

[3]鮑玉光 高中數學教學如何設置懸念 調動學生興趣 學周刊 2014，6.endprint