風速突變工況下永磁風力發電機靜態偏心磁場分析

茹扎洪·斯衣迪克江，張新燕，常喜強，郭小龍，王衡

（1.新疆大學電氣工程學院，烏魯木齊830047；2.教育部可再生能源發電與并網控制工程技術研究中心，烏魯木齊830047；3.國網新疆電力調度控制中心，烏魯木齊830047）

0 引 言

由于制造、安裝、運行等原因，發電機定轉子之間的氣隙將或多或少存在不均勻的狀況，此種狀況被稱之為氣隙偏心。當氣隙偏心率超過10%時，即認為發電機存在氣隙偏心故障。偏心故障將會對轉子產生不平衡磁拉力，這將使發電機的軸承工作情況惡化，同時加劇機組定轉子振動，造成定子鐵心變形，繞組磨損和絕緣破壞等。因此，對發電機氣隙偏心故障進行研究具有重大的現實意義。根據偏心方式的不同氣隙偏心可以分為靜態偏心與動態偏心。氣隙靜態偏心是指轉子中心Or與定子中心Os不吻合，但轉子旋轉時轉子旋轉中心和轉子中心重合［1-2］。如圖1所示，這種偏心往往是由于加工或者裝配不夠精確或定子鐵芯徑向變形所造成。

圖1 靜態轉子偏心示意圖Fig.1 Schematic diagram of static eccentricity

國內不少學者對不同電機的偏心故障進行了仿真分析研究。文獻［3-4］通過分析發電機氣隙偏心時氣隙磁場變化，計算得到氣隙磁通表達式，然后得到作用于定轉子的電磁力特性與振動特征。文獻［5］研究了電機中相對偏心引起的不平衡磁拉力對轉子系統振動的影響。文獻［6-7］采用二維磁場有限元法，計算了大型水輪發電機在轉子偏心下的磁場分布以及定子和轉子繞組的自感、互感參數。文獻［8］采用“分片模型”和非線性二維時步有限元法對轉子偏心及定子斜槽發電機在疊繞組和波繞組時的支路感應電動勢進行了計算。但這些文獻都是以傳統的振動特征量和電氣故障特征為視角研究了偏心故障，卻沒有對不同工況下的偏心故障進行針對性的研究。而事實上，當風速突變時發電機定子繞組電流會突變，電流的變化引起發電機氣隙磁場的變化。隨著風力發電機長時間的運行和風速隨機性的變化，主軸經受長時間的受力作用出現偏移的趨勢。

1 氣隙磁場的模型分析

1.1 偏心氣隙磁場的數學模型

永磁同步發電機（p＝1）正常運行時，氣隙磁勢為：

式中Fr為主磁勢；Fs為電樞反應磁勢；ωr＝2πfr為轉子機械角頻率；Fr為轉子機械頻率（對于發電機ωr＝ω，fr＝f分別為電角頻率和電頻率）；α為定子機械角度；Ψ為發電機內功角。

如圖2所示，發電機主軸偏心運行時，發電機定轉子不對心會造成氣隙磁場不均勻，而氣隙磁場不均勻導致轉子系統徑向附加磁拉力。

圖2 發電機偏心氣隙Fig.2 Eccentric air gap of generator

轉子靜態偏心時實際氣隙厚度為：

式中δo為平均氣隙寬度；ε為轉子偏心率；α為位置角。

氣隙磁導與氣隙寬度成反比。

式中Λo為氣隙磁導的常值分量；Λs為靜偏心引起的磁導分量。

發電機靜態偏心下的氣隙磁密度分布如下［9］。

1.2 麥克斯韋力的數學模型

發電機中的徑向力主要由麥克斯韋力產生，在磁場中，磁導率不同的兩種物質在接觸邊界上會產生磁張應力，該應力稱為麥克斯韋應力。如果兩種材料的磁導率相差很大（例如鐵芯和空氣），則麥克斯韋應力近似垂直于兩磁性物質的分界面，且大小與磁通密度的平方成正比［10］若鐵磁性物質表面的氣隙磁通密度為B（α，t）真空磁導率為 μ0，則氣隙寬度δ（α，t）處的鐵芯表面所受到的麥克斯韋力大小為：

由式（7）可見，麥克斯韋應力是與氣隙磁密B有關的。

1.3 風速突變對發電機的影響

風力發電機靠風能發電，風速的變化對發電機的影響很大，在不同的風速下，發電機的出力不一樣。風速突變，對風力發電機是一個大的擾動，分析此時電磁場的變化有重要的意義。

根據空氣動力學特性可知，風力機的機械輸出功率為［11-13］：

式中P為風輪輸出功率；A為風輪掃掠面積；Cp為風輪的效率；ρ為空氣密度；V為風速。由貝茨理論可知，Cp最大值為0.593，而一般風力機都不會超過該值。

由（8）式可知，當風速發生突變時，風力機輸出的機械功率會發生大的變化，從而影響到發電機的輸出功率、繞組電流大小等電氣量。

1.4 不同工況下不平衡磁拉力的理論分析

三相永磁同步風力發電動機，由定子鐵心、定子繞組、永磁體磁極、轉子鐵心組成完整的二維模型，如圖3所示。

圖3 永磁發電機二維模型Fig.3 2-D model of permanentmagnet generator

由于發電機鐵磁桂鋼片的磁導率遠遠大于空氣，因此作用在發電機轉子上的麥克斯韋應力可認為垂直于鐵芯表面。當轉子位置無偏心情況下正常風速運行時，發電機氣隙的磁通對稱分布，因此作用在整個轉子上的麥克斯韋合力等于零，如圖4（a）所示。由式（8）可知，風速突變時，發電機輸出功率增大，輸出功率影響繞組電流，而發電機繞組電流變大引起氣隙磁場的變化，因此風速突變時氣隙磁密度變大而且分布均勻。而氣隙的磁密度之變大引起轉子表面上的麥克斯韋力密度變大，但作用在整個轉子上的麥克斯韋合力等于零。

由式（6）可知，發電機轉子中心的偏移將引起氣隙磁通分布不對稱，此時作用到轉子表面的麥克斯韋力將失去平衡。氣隙長度減小處磁通密度增大，相應位置處的麥克斯韋應力密度增大；氣隙長度增大處磁通密度減小，相應的麥克斯韋應力也減小。因而轉子所受麥克斯韋合力不為零，該合力F方向指最小氣隙方向，如圖4（b）所示。當永磁同步風力發電機轉子中心偏心情況之下發生風速突變時，原本不均勻的氣隙磁密度變大，而且氣隙長度減小處磁通密度比氣隙長度增大處磁通密度變化更明顯。因此氣隙長度減小處的麥克斯韋力比氣隙長度增大處的麥克斯韋力更大，因而氣隙長度小處方向的磁拉力變更大。

圖4 麥克斯韋力產生原理圖Fig.4 Principle diagram of Maxwell forces production

2 不同工況仿真與分析

本文仿真選用的表貼式永磁同步風力發電機。應用有限元分析軟件Ansoft Maxwel建立永磁半直驅風力發電機的二維有限元模型。仿真參數如表1所示。

表1 永磁發電機模型參數Tab.1 model parameters of permanentmagnet generator

2.1 正常風速運行時電磁場分析

基于有限元的基本原理，計算發電機正常風速運行時的電磁場，得到了發電機轉子正常運行時氣隙磁密云圖、轉子偏心運行時氣隙磁密云圖、氣隙磁密曲線，分別如圖 5（a）、5（b）、5（c）所示。因為發電機模型對X軸對稱，所以下面只建立二分之一的模型進行計算

由圖5（a）可以看出，當轉子位置無偏心情況下正常風速運行時，發電機氣隙分布較均勻，氣隙的磁通密度沿氣隙空間對稱分布。從圖5（b）可知，發電機轉子偏心運行時，氣隙長度減小處磁通密度增大；氣隙長度增大處磁通密度減小。從圖5（c）可以看出，轉子正常運行時磁密最大值0.893 T，氣隙中的磁密分布均勻；而轉子偏心運行時氣隙磁密分布發生明顯變化，0.188 m處磁密最大值1.048 T，而且隨著距離的增加氣隙磁密峰值變小。

圖5 正常速度情況下氣隙磁場Fig.5 Air gap magnetic field in normal speed

2.2 風速突變運行情況下電磁場分析

模擬風速突變，得出風速突然變大后的發電機轉子正常運行時氣隙磁密云圖、轉子偏心運行時氣隙磁密云圖、氣隙磁密曲線，分別如圖6所示。

對比圖5（a）和圖6（a）可以看出，風速突變時磁密大小發生了變化，氣隙磁密度變大而且分布均勻。從圖5（b）和6（b）可知，當永磁同步風力發電機轉子中心偏心情況之下發生風速突變時，原本不均勻的氣隙磁密度變大，而且氣隙長度減小處磁通密度比氣隙長度增大處磁通密度變化更明顯。從圖6（c）可以看出，在風速突變工況下，轉子正常運行時磁密最大值1.060 T，氣隙中的磁密分布均勻；而轉子偏心運行時氣隙磁密分布發生變化，氣隙磁密最大值1.138 T，隨著距離的增加氣隙磁密峰值變小。

2.3 不同工況下脈振磁密對比分析

在不同工況下，永磁直驅發電機脈振氣隙磁通密度的數值如表2所示。

圖6 風速突變運行情況下氣隙磁場Fig.6 Air gap magnetic field in the wind speed mutation

表2 永磁風力發電機不同工況下氣隙磁密Tab.2 Air gap magnetic flux of permanentmagnetwind generator under differentworking conditions

由表2可知，轉子無偏心情況下風速突變時，其氣隙磁密最大值由正常風速運行時的0.893 T增大為1.060 T；當轉子偏心情況下發生風速突變時氣隙磁密最大值從正常運行時的1.028 T增大到1.138 T；無論轉子正常情況下還是偏心情況下，當發生風速突變時氣隙磁密平均值都會變大。當轉子無偏心情況下風速突變運行時氣隙磁密最大值接近于轉子偏心情況下的正常風速運行時氣隙磁密最大值。無論是正常風速還是風速突變運行時發電機轉子發生偏心情況時氣隙磁密均變大，而風速突變運行時，發電機的氣隙平均磁密與正常風速運行時相比變化更大。

3 結束語

通過對永磁風力發電機不同運行工況下的靜態電磁場的理論和仿真分析可以得出如下結論：

（1）風力發電機工作在轉子無偏心運行工況下風速的突然性變化引起繞組電流的增大。繞組電流變大時，轉子所收到的電磁力平衡性變大，因此風速突變不會引起轉子的偏心；

（2）轉子偏心破壞氣隙磁場分布的對稱性，產生方向氣隙間隙最小處的不平衡磁拉力。不平衡磁拉力引起的故障對發電機的運行產生較大的影響；

（3）已發生有一定偏心使永磁發電機轉子產生了較大的沿偏心方向的磁拉力，且隨著繞組電流的增大而增大，因此已發生一定偏心的永磁風力發電機在風速突變的工況下會引起偏心故障惡化。