初中數學例習題教學價值的挖掘

江蘇省南京市金陵中學龍湖分校 謝麗麗

初中數學例習題教學價值的挖掘

江蘇省南京市金陵中學龍湖分校 謝麗麗

數學教材中的例題、習題都是專家精挑細選、反復斟酌的、歷久彌新，數學教師在日常教學中不能就題論題、表面解決，而要深入研讀、提煉反思、深度挖掘，對例題、習題進行充分變式、創造、再利用，推陳出新。要看到例、習題所蘊含的顯性知識與技能，更要看到例、習題隱含的數學認知策略和思想方法。文章結合具體教學實例，淺談對充分利用教材例、習題的資源的一些淺顯認識。

例習題；創設情境；整合資源；梯度變式

一、巧妙利用習題，創設教學情境

教學的藝術不僅在于傳授知識，更在于喚醒、激發。適當、有效地創設情境能激發學生的學習興趣和動機，但數學情境的創設不一定要時時生活化、趣味化和生動化。教師根據學生的認知規律，立足于學生知識的生長點和延伸點，研讀習題并加以開發，在此基礎上創設有效的問題情境，為學生提供一定的思維空間，利用數學問題導入新課，不失為一種有效的途徑。

如蘇科版數學九年級上冊第二章第3節《確定圓的條件》一課中，若直接按照依次探究一個點、兩個點都不能確定一個圓，進而將條件增加為3個點，引導學生探究，筆者認為此法過于單調，缺乏一定的新意。也有教師采用如下情境引入：考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發現一個圓形瓷器碎片（如圖1），你能幫助考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？要確定一個圓需要幾個條件？但筆者認為此情境創設有一點“為了創設而創設”的感覺，可自己備課時也沒有找到好的情境創設方法。

無意中，筆者批閱了學生作業《啟東作業本》的作業15第1題：

下列說法中，正確的是（ ）

A.等弦所對的弧相等 B.等弧所對的弦相等

C.圓心角相等，所對的弦相等 D.弦相等所對的圓心角相等

很多同學空題未選，也有同學在括號里標注：“此題沒有答案”。

回顧2.2節《圓的對稱性》這一課時的幾個定理：

1.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；

2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

教師在講授時都特別強調“在同圓或等圓中”這個條件，還舉了很多反例來說明這個條件的必要性，所以多數學生在解答這一題時，認為該題四個選項均沒有提及此條件，所以沒有正確答案！

在2.3《確定圓的條件》的引入時，筆者直接給出該習題，并結合2.2節的幾個定理運用排除法直接排除了A、C、D三個選項，學生發現：只剩下B這個選項，但是B選項中也沒有“在同圓或等圓中”這個條件。教師提問：難道B選項“等弧所對的弦相等”這個命題的條件“等弧”已經暗示了“在同圓或等圓中”這個條件嗎？學生經歷了排除法，再結合課本定理的前提條件，肯定地回答——是！教師追問：“即一段弧能夠確定一個圓？” 學生肯定地回答，但是又不知其所以然！以此引出課題——2.3確定圓的條件。

這樣的問題設置，既解決了上一課時學生的問題疑惑，又順利地引出了本節課的課題，避免為了情境而創設，而且效果也不錯！由此說明：數學課的導入完全可以數學化，而不必一味追求生活化、趣味化，數學導入亦可激發學生碰撞出思維的火花。

二、習題梯度變式，開展教學探究

如蘇科版數學第68頁有一道練習題：如圖2，點P在⊙O上，過點P畫⊙O的切線。此題學生解決起來較易。

圖2

解：如圖3，連接OP，過點P作OP的垂線l，則直線l即為所求的切線。

圖3

考點是切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。但似乎意猶未盡，于是增設兩個梯度變式：

變式1：若點P在⊙O外，過點P畫⊙O的切線。

首先明確過圓外一點作圓的切線有兩條，但不明確切點的位置，切線自然不易畫；

其次讓學生觀看原題的成圖中的 ，用手里的作圖工具能否實現這一成圖？學生在自己的作圖工具中利用直角三角板可以做出此圖：

利用直角三角板，移動直角三角板，使其兩條直角邊分別經過點O、P,且直角頂點落在圓周上，則其直角頂點A即為所求的切點，直線AP即為所求的切線之一(如圖4），同樣的方法可作出另一條切線(如圖5）：

圖4

圖5

變式2：若點P在⊙O外，利用直尺和圓規，過點P 畫⊙O的切線。

此問在于用尺規作直角，還需使直角頂點在圓周上，解法如下(如圖6）：

圖6

第一步：連接OP；

第二步：作線段OP的垂直平分線l，l與線段OP的交點M即為線段OP的中點；

第三步：以線段OP為直徑作⊙M，⊙M與⊙O相交于點A、B；

第四步：連接OA、OB，PA、PB。

∵ OP是⊙M的直徑，

∴ ∠OAP=∠OBP=90°。

又 ∵點A、B在⊙O上，

∴AP、BP是⊙O的切線。

經歷兩個梯度變式問題的解決，學生對圓的重要定理：圓周角定理、切線的判定定理以及尺規作圖的認識又提升了一個新的層次。

例、習題源自教材，但又不局限于教材，教師在研讀教材的例、習題時，要善于發現其規律、出題意圖和學科價值，再結合教學目標和學生的學習水平及能力對例、習題進行變式，挖掘例、習題的潛在價值，使其更加有利于學生的理解和掌握，培養學生對問題的思考能力，以達到培養學生的邏輯思維、開發學生的智力、激發學生學習興趣的效果。

數學教師應認真思考如何發揮教材例題、習題資源的作用，讓學生走出題海，實現一題高效、高能的目標，力爭使數學教學達到事半功倍的效果。