循規律，理脈絡，經歷知識發生過程
——以《乘法分配律》的教學為例

浙江省義烏市東洲小學 方健偉

循規律，理脈絡，經歷知識發生過程
——以《乘法分配律》的教學為例

浙江省義烏市東洲小學 方健偉

乘法分配律是小學階段非常重要的內容，在學習過程中要重視意義的理解，讓學生經歷發現問題、提出問題、歸納和總結規律的過程，理清乘法分配律是“從哪來”、“是什么”、“到哪里”，在教材不同階段所呈現的不同形式，建立知識之間的內在聯系，提高學生的運算能力和思維能力。

運算律；乘法分配律；運算能力

在乘法分配律的教學中，教師要嘗試通過計算、想象、動筆畫畫、動態演示等，有效幫助學生直觀感受、深刻理解乘法分配律的數學模型，避免學生只關注形式的變化，忽視給這種變化提供直觀的支撐，從而為后續正確、靈活地運用乘法分配律這一數學模型奠定基礎。

一、提煉生活，經歷探究過程

（一）引入情境，列出算式

1.出示具體生活情境：貼瓷磚。

師：你發現了哪些數學信息？能提出什么數學問題？

生1：豎著看，側面墻一列貼8塊，貼了4列；正面墻一列貼8塊，貼了6列。

生2：橫著看，上半部分貼白色瓷磚，每列3塊；下半部分貼藍色瓷磚，每列5塊。

生3：一共貼了多少塊瓷磚？

2.學生嘗試用不同的方法解決問題。

3.反饋學生解決問題的情況。

① 3×10+5×10 ②（3+5）×10

=30+50 =8×10

=80（塊） =80（塊）

③ 4×8+6×8 ④（4+6）×8

=32+48 =10×8

=80（塊） =80（塊）

師：你看懂了哪個算式？說一說。

生1：方法1先算白色瓷磚的塊數，再算藍色瓷磚的塊數，最后加起來。

生2：方法2先算一列白加藍有幾塊，再算10列共幾塊。

生3：方法3先算側面白和藍，再算正面白和藍，最后加起來。

生4：方法4先算一行側面墻和正面墻有幾塊，再算8行共幾塊。

師：4個算式比一比，你有什么發現？

生1：答案都是80。

生2：第2種和第4種方法都有括號，另兩個沒有。

生3：3×10+5×10=（3+5）×10，4×8+6×8=（4+6）×8

師：為什么可以寫成等式？

生：等號兩邊都是用同樣的條件求同一個問題，只不過運算順序不同，但結果都是相同的。

4.小結：根據具體情況，有些問題可以“分著算”，也可以“配著算”。

（二）發現規律，驗證規律

1.舉例說明。

師：像這樣的式子還能寫出一些嗎？這些式子相等嗎？

生：36×5+34×5 =（36+34）×5，就是36個5加34個5等于70個5，右邊70個5，所以左右兩邊相等。

師：還能舉一個這樣的式子嗎？自己寫一個。

師：像這樣的式子，能寫出不相等的嗎？

生1：6×6+4×9和（6+4）×6。

師：為什么不相等？

生2：有一個數不對。

師：怎么樣會變相等？

生3：把9變成6。

生4：就是“6個6”加“4個6”，共有10個6，右邊也是10個6,，因此左右兩邊是相等的。

2.小結：這樣的等式不是個別現象，而是一種普遍存在的現象，是一種規律。

【分析：從生活情境入手，發現規律屬性。通過尋找有聯系的兩個算式，感受等值變形的特點，初步發現規律。在找尋不相等的式子的過程中，引導學生思考這樣的式子有一定的條件，但卻是普遍存在的。這種經歷就是一個探究的過程。】

二、 建立模型，梳理規律屬性

（一）表述規律，內化理解

1.師：請大家把這種規律寫一寫，并用自己的話表達出來。

2.反饋學生對規律的表述情況。

師：這些表示方法都有什么共同點？

3.小結：都有一個相同的數乘兩個不相同的數，它等于這個數分別乘那兩個數，再把積相加。我們一般把這樣的規律用字母式“（a+b）×c=a×c+b×c”來表示，這就是乘法分配律。

（二）鞏固練習，加深理解

1.判斷下列算式對不對，如果不對，說明理由。

（1）6×4+4×3=（6+4）×3。

生：對！

（2）9×（4+6）=9×4+9。

生：錯，應該等于9×4+9×6。

（3）4×5+5×9=4×（5+9）。

生：不對，4×5+5×9應該等于5×（4+9）。

2.上衣46元/件，褲子54元/件，買8套服裝需多少元？

生1：（46+54）×8。

生 2：46×8+54×8。

師：你喜歡哪種算法？為什么？如果上衣125元/件，褲子90元/條，現在喜歡哪種算法？

生：第二種，分著算。

師：同樣的問題有時分著算方便，有時配著算方便，具體問題應具體分析。

【分析：鼓勵孩子用自己的語言或方式表達，初步建立乘法分配律的模型。學生習慣了“配”著算，往往忽視了“分”著算，因此設計“分”著算更方便的練習，幫助他們進一步建立乘法分配律的模型，發現其本質屬性。】

三、變式練習，凸顯規律本質

（一）溝通聯系，理清關系

師：我們今天所學的乘法分配律其實并不陌生，從低年級開始就已經接觸，只不過我們不知道名字而已，現在我們來看看。（課件演示過往教材中的乘法分配律“現象”）

（1）一位數乘一位數口算計算中的乘法分配律。

（2）兩三位數乘一位數計算中的乘法分配律。

（3）長方形周長計算中的乘法分配律。

（二）變式練習，拓展模型

1.思考：有一個長方形果園，長30米，寬20米。擴大規模后，現長度為80米，寬不變。想一想，這個果園面積增加了多少？

師：用自己的方法解決，可以在紙上畫一畫。

生1：先分別算出原來果園和擴大規模后果園的面積，再相減就能算出增加的面積。也就是80×20-30×20=1000（平方米）。

生2：我把所求的問題想象成兩個長方形沿著寬進行重疊，再求出多余的部分。多余的部分是一個長方形，長和寬分別是（80-30）米和20米，因此面積是（80-30）×20=1000（平方米）。

師：閉上眼睛想象一下兩個長方形的重疊過程。

師：比較80×20-30×20和（80-30）×20這兩個算式，有什么發現？

生1：答案是相等的。

生2：兩個乘法算式里都有一個20。

生3：老師，這也是乘法分配律嗎？

師：是的！這也是乘法分配律。請你寫出算式驗證，并用字母歸納。

2.練習。

① 102×47； ② 25×39+25。

師：能用乘法分配律解答嗎？

生1（疑惑）：能行嗎？

生2：乘法分配律很重要的功能是簡便，可以嘗試將題①轉化成102×47＝（100+2）×47，這不就是乘法分配律嗎？

生3：25×39+25表示的是39個25加上1個25，可以寫成25×（39+1）=25×40，計算就更方便了。

師：大家很能干，其實乘法分配律最大的作用就是給計算帶來方便，雖然后兩題不是乘法分配律的基本格式，但也可以轉化成乘法分配律的模式。

【分析：利用直觀模型，進行乘法分配律“減法”形式的拓展。通過變式練習，進一步熟悉乘法分配律的結構與原理，運用模型進行推理、解釋、判斷和應用。溝通與原有知識的聯系，讓學生更加深刻地理解乘法分配律這一數學模型的實際應用價值。】

乘法分配律的教學應遵循“觀察算式”——“仿寫算式”——“解釋規律”——“表述規律”——“應用規律”的過程。重視運算律意義的理解，引導學生回顧此前的方法，基于教材又高于教材的教學思路，將前后知識有序相連，使習得的知識實現更高層次的鞏固，知識之間的內在聯系全面貫通。鼓勵學生經歷知識的發生過程，明白“為什么學”、“怎么學”，如何借助原有的知識解釋。這樣的學習不僅能讓學生深刻理解所學的知識，更能激發學生學習數學的熱情，感受所學知識的價值和意義。