利用探究資源 激發學生潛能
——講評一道填空壓軸題時所經歷的三重境界

周德明 王華民 奚勇斌

(1，3 江蘇省太湖高級中學 214125 2 江蘇省無錫市濱湖區教研中心)

某市2016年秋學期高二數學期末檢測填空壓軸題14：已知直線ax+by+c=0始終平分圓C:x2+y2-2x+4y-4=0(C為圓心)的周長，過點P(6，9) 作直線l:(2a-b)x+(2b-c)y+(2c-a)=0的垂線，垂足為H，則線段CH長度的取值范圍是．閱卷后的統計顯示，本題得分率太低，一所四星級學校平均得分率不足3%，引起我們的高度重視，需要認真反思．

本題究竟難在何處？其一，信息量大，含兩條直線、兩個圓(其中一個隱含)，除兩個變量x、y外還有三個參數a、b、c；其二，綜合性強，不僅要利用對稱、圓、最值等相關知識，還要利用軌跡、消元、配方法等多種思想方法；其三，需要挖掘兩個隱含條件——直線過定點和垂足的軌跡是一個定圓．既要考查學生對信息的處理、對數學思想方法的掌握，又要考查學生的思維能力、運算能力，難度確實大．從被訪談的學生了解到，題中隱含的“直線過定點”信息，有少數學生能發現，但隱含的“定圓”信息，能發現的就寥寥無幾了．

在試卷講評時，筆者除了關注學生的回答和課堂氣氛外，特別關注學生的思維活動，給他們足夠的思考的時間、空間，結果意外發生了……．課后仔細品味，不由聯想到佛家人生的三重境界“看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山還是山，看水還是水.”

第一重境界——看山是山，看水是水

筆者所任教的班級為該校層次最好的班級，有42人，其中僅4人答案正確．既然試題過難，一般學生難以發現解題突破口．因此，試卷講評時，采用難點分解、逐個突破的策略，設計了如下一些思考問題：