同余理論在中學(xué)競(jìng)賽數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

黃建蓉

摘要：本文從中學(xué)競(jìng)賽數(shù)學(xué)入手，著眼于初等數(shù)論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位與作用，將同余理論應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)中，，同時(shí)介紹了同余理論的一系列相關(guān)性質(zhì)及其性質(zhì)的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，并以例題的形式加以分析說明。

關(guān)鍵詞：同余；競(jìng)賽；應(yīng)用

余數(shù)是中學(xué)甚至小學(xué)內(nèi)容已經(jīng)學(xué)習(xí)過，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)不多，但富于技巧性。同余理論是數(shù)論中非常重要的一部分內(nèi)容，同余概念的產(chǎn)生極大的豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)界也為此對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)論問題給予了足夠的重視，數(shù)論問題的解決步驟、運(yùn)用恰當(dāng)與否，必將影響到解題過程的繁簡(jiǎn)及目的的達(dá)到與否[1，2]。

1、同余的概念及相關(guān)性質(zhì)

定義1.1[1] 給定一個(gè)正整數(shù) ，把它叫做模。如果用 去除任意兩個(gè)整數(shù) 與 所得的余數(shù)相同，則稱為 和 對(duì)模 同余，記為 ，如果余數(shù)不同，則稱為 ， 對(duì)模 不同余。

評(píng)析 此解題方法則是運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開式來完成的，不免在計(jì)算上較復(fù)雜。

參考文獻(xiàn)：

[1]閔嗣賀，嚴(yán)士健.初等數(shù)論[M]，北京：高等教育出版社，2003.48-54.

[2]潘承棟，播承彪. 初等數(shù)論[M]，北京大學(xué)出版社，2003.56-70.