我國網上拍賣競買者出價行為特征分析

曹珂+嚴明義

摘要：近年來，如何從個人角度分析競買者出價行為成為研究難點。本文運用基于函數性稀疏數據聚類方法從競買者個人角度定義了基于條件期望的距離矩陣，并結合多維尺度分析方法（MDS）和相平面圖分析法對競買者出價行為特征進行聚類分析。結果表明，按出價時間、金額、出價能量以及獲勝概率可將競買者分為顯著的四類。其中，經驗豐富型競買者獲勝概率最高，勢在必得型競買者獲勝意愿最強烈，缺乏經驗型競買者退出競拍時間較早導致獲勝概率較低，圍觀型競買者由于競拍意愿不強烈所以獲勝概率最低。

關鍵詞：稀疏數據；函數性聚類分析；出價行為特征；網上拍賣

文獻標識碼：A文章編號：100228482017（06）011507

一、 引言

近十年來，不論是國外的eBay、Amazon，抑或是中國的淘寶網拍賣會、嘉德在線等網上拍賣平臺發展迅速，吸引了大量競買者參與。同時，網上拍賣種類也日臻完善，藝術品、司法拍賣等特殊品拍賣也逐漸采用以網上拍賣為主的銷售渠道。網上拍賣的普及一方面節省了組織者的人力、物力成本，另一方面也降低了競買者的參與門檻，使資金量較少的普通競買者也能參與其中，增加競買人數，競拍更加激烈，帶來雙贏結果。

對傳統線下拍賣理論的研究始于1961年，Vickrey[1]假設競買者價值獨立分布且對稱（服從同一分布函數）、風險中性并無預算約束，通過對比四種基本拍賣方式（英式拍賣、荷蘭式拍賣、第一價格密封拍賣、第二價格密封拍賣）下的買賣雙方收益與競拍效率，得出收益等價原理，這一原理構成了私人價值拍賣理論的基準。后續大量研究在此基準上對限定性條件加以推廣，將相關競買者假設逐一放松，以博弈論為工具探討不同拍賣方式對收益等價原理的影響。其實早在1961年Vickrey就指出競買者之間存在的不對稱性，并對比了兩個不對稱競買者參與的不同拍賣方式下的收益情況。他假設競買者1的價值為共同知識，競買者2的價值則服從[0，1]的均勻分布，則第一價格密封拍賣的收益可能高于也可能低于第二價格密封拍賣的收益。在應用方面，Marshall et al.[2]提出了計算不對稱拍賣中競標策略收益的幾種數值算法。Maskin & Riley[3]則具體研究了不對稱第一價格密封拍賣下的均衡性質，認為當競買者不對稱時，通過第一價格拍賣獲得的期望收益可能超過第二價格拍賣中的期望收益。可以看到，由于傳統拍賣行業具有專業性強、資金需求量大等特點，使得競拍參與者具有較高同質性，早期拍賣理論研究中的競買者對稱性假設與線下真實競拍參與者屬性相吻合。后續研究盡管放寬了競買者對稱性假設，但研究重點關注于不同拍賣方式下收益、效率比較而較少從競買者非對稱性出發，從個人角度對競買者真實出價行為進行分析。

網上拍賣的興起降低了搜索成本，克服了空間與時間的限制，交易品種不再局限于高價值物品，拓寬了競拍參與者的廣度，傳統拍賣理論中對競買者對稱性假設不再符合實際。同時，大量的網上交易數據也為研究網上拍賣中競買者出價行為提供了便利。在網上拍賣競買者出價行為的研究中，一些學者通過對競買者出價行為分類，尋求不同競買者的出價規律，辨析不同出價行為之間的差異。Hayne[4]是開創這一研究領域的先行者。他隨機搜集了eBay網中不同類別下的出價數據，按出價次數和出價時間將競買者分為兩大類和六小類，分別是：單次出價者（早出價、中期出價、晚出價）和多次出價者（初次出價、探查式出價（Probe Bid）、哨兵式出價（Sentry Bid）），其中，單次晚出價的成交成功率最高，單次早出價的成功率最低。Bapna[5]在Hayne的研究基礎上，將出價時間細分為進入拍賣時間（Time of Entry）和退出拍賣時間（Time of Exit），并結合出價次數共三個指標運用快速聚類法（kmeans聚類法）將網上Yankee拍賣中的競買者分為顯著的五類：早出價者（Early Evaluators）、中期出價者（Middle Evaluators）、機會主義者（opportunists）、全程參與出價者（Participators）以及淺嘗輒止者（SipandDippers）。Bapna同樣也研究了不同出價行為下的獲勝概率，利用單因素方差分析檢驗不同出價策略是否具有相似的獲勝概率，結果顯示機會主義者和淺嘗輒止者的獲勝概率遠高于其余三類競買者。

由于出價數據的不等時間間隔造成早期網上拍賣研究大多只能通過離散的出價金額分析競買者出價行為。在Ramsay和Silverman[6]系統性地引入函數性數據分析方法后，越來越多的學者通過觀測到的離散出價數據背后的潛在價格軌跡來研究競買者網上出價行為。Shmueli & Jank[7]，Shmueli & Russo[8]，Jank & Shmueli[9]以函數性主成分分析為基礎，運用曲線聚類方法對不同拍品的價格軌跡進行聚類，探究網上拍賣價格形成過程中的異質性并尋找影響出價的動因來源。嚴明義[10]通過對中國淘寶網珠寶類拍賣的出價數據運用基于基函數的函數性聚類分析方法，發現拍品的價格等級和類別會對競買者的出價行為產生不同影響。

通過對現有文獻回顧可知，網上拍賣競買者出價行為研究以函數性數據分析方法的引入為界限可分為早期研究和現有研究。早期研究多采用傳統的計量統計方法，通過離散的出價數據分析競買者出價行為，聚類指標體系相對單一；現有研究則運用函數性數據分析方法擬合不同拍品在整個拍賣期間連續平滑的出價軌跡，研究不同拍賣屬性對競買者出價行為的影響，但較少從競買者個人角度出發，研究非對稱競買者在整個拍賣期間的出價行為特征。因為若從競買者個人角度出發，單一競買者在整場拍賣中的出價數據具有稀疏性和不等間隔分布性，無法通過插值或修勻來獲得平滑的出價軌跡，造成大量的稀疏序列被人為剔除，得到的研究結論并不嚴謹，如何分析稀疏且不等間隔時間分布的出價序列為函數性數據研究帶來了挑戰。endprint

單個競買者的一次出價序列實際上是一條潛在連續出價軌跡中的部分點，對應著一個隨機過程的實現，反映了競買者的出價行為變化。本文從隨機過程角度利用R軟件和MATLAB編寫程序，運用函數性稀疏數據聚類分析方法對從淘寶網多物品拍賣中的競買者出價軌跡進行聚類，并結合不同類中競買者在整個拍賣期間的出價金額、出價時間、相平面圖以及最終獲勝情況刻畫我國網上拍賣競買者的出價行為特征，試圖尋求不同類競買者出價行為的差異與共性，這對提高競買者出價效率、減少盲從出價以及完善拍賣網站交易規則設計具有重要意義。二、 函數性稀疏數據聚類分析方法

聚類分析的目的是將目標對象分類，使得同一類對象的相似性大于類與類之間的相似性。因此，首先需要確定如何度量對象之間的相似性或相異性。與經典多元統計中的聚類分析類似，函數性聚類分析的首要工作同樣通過定義距離來獲得相異性矩陣，一旦構建了一個合理的距離，我們就可以根據該距離矩陣對目標對象進行聚類。但是由于拍賣出價數據到來時間的不等間隔性以及稀疏性，我們考慮采用基于真實出價序列的條件期望距離來反映不同出價軌跡間差異。

（一）模型設定

設實際觀測到的出價數據{yil：1≤l≤ni；1≤i≤N}（ni通常很小）是函數{xi（t）：t∈T；1≤i≤N}在t=til處的觀測值。由于觀測數據往往帶有觀測誤差，因此函數性數據分析的基本統計模型為：

yil=xi（til）+εil1≤l≤ni，1≤i≤N（1）

其中εil為第i個競買者的第l次觀測的隨機誤差，E（εil）=0，var（εil）=σ2。

xi（t）（i=1，2，…，N）為定義在閉區間[a，b]上的平方可積隨機過程{x（t），t∈T}的N次實現，則存在半正定核C（·，·）滿足cov（x（s），x（t））=C（s，t）。于是，利用核C（·，·）的特征函數可得到xi（t）的擴展式：

xi（t）=μ（t）+∑∞k=1zikθk（t）（2）

其中μ（t）為x（t）的均值函數；{zik，k≥1}的均值為0，方差為λk且不相關，λ1≥λ2≥…≥0是核C（·，·）的特征值且∑∞k=1λk<∞；θ（·）為特征值對應的正交特征函數。

則模型（1）可以看作是由隨機過程x（t）的稀有帶噪音的實現構成，即真實出價軌跡可用平滑出價軌跡附加擾動項的形式來表示。此類稀疏數據的相異性可采用L2距離進行度量。令

D（i，j）=∫ba（xi（t）-xj（t）2dt）1/2

考慮到單一競買者出價觀測時點的稀疏且不規律性，上式難以計算。設Yi=（yi1，yi2，…，yini）′，Yj=（yj1，yj2，…，yjnj）′，得到基于已知的觀測到的真實稀疏數據序列Yi和Yj的條件期望距離：

（i，j）={E[D（i，j）2Yi，Yj]}1/2

1≤i，j≤N

將式（2）代入上式可得：

2（i，j）=E∑∞k=1（zik-zjk）2Yi，Yj

則對任意正整數K，（i，j）有如下截斷形式

（K）（i，j）=E∑Kk=1（zik-zjk）2Yi，Yj1/2=

∑Kk=1var（zikYi）+var（zjkYj）+

[E（zikYi）-E（zjkYj）]21/2（3）

可知

E[（K）（i，j）2]=∑Kk=12λk=E[D（K）（i，j）2]

即（m）（i，j）2是所需估計平方L2距離的無偏估計量，這樣一來，可通過估計條件期望距離得到對不同競買者出價軌跡相異性的度量。

（二）參數估計

由上述分析可知，條件期望距離可通過求解E（zikYi）和var（zikYi）獲得。下面我們將說明如何估計截斷形式的（K）（i，j）。對于任意的正整數K≥1，在1≤i≤N、1≤k≤K下，設Λ（K）為對角線上元素為（λ1，…，λK）的K×K階對角矩陣。μi=（μ（ti1），…，μ（tini））′和Z（K）i=（zi1，…，ziK）′分別為x（t）的均值函數和特征值函數組成的向量，θik=（θk（ti1），…，θk（tini））′為x（t）特征函數組成的向量且Θ（K）i=（θi1，…，θiK）。為方便后續研究，假設xi、yi均為正態隨機過程，即zik～N（0，λk），εij～i.i.dN（0，σ2），則Yi～N（μi，ΣYi），Z（K）i～N（0，Λ（K）），其中ΣYi=cov（Yi，Yi）。又cov（Z（K）i，Yi）=E（Z（K）iYi）=Λ（K）（Θ（K）i）′，則Yi和Z（K）i的聯合分布[11]為：

Yi

ZKi～Nμi

0，ΣYi，Θ（K）iΛ（K）

Λ（K）（Θ（K）i）′，Λ（K）

可知：

E（Z（K）iYi）=Λ（K）（Θ（K）i）′Σ-1Yi（Yi-μi）（4）

var（Z（K）iYi）=Λ（K）-Λ（K）（Θ（K）i）′Σ-1YiΘ（K）iΛ（K）（5）

將式（4）、（5）分別帶入式（3）可得：

（（K）（i，j））2=

tr[Λ（K）-Λ（K）（Θ（K）i）′Σ-1YiΘ（K）iΛ（K）]+

tr[Λ（K）-Λ（K）（Θ（K）j）′Σ-1YjΘ（K）jΛ（K）]+

[tr（Λ（K）（Θ（K）i）′Σ-1Yi（Yi-μi））-

tr（Λ（K）（Θ（K）j）′Σ-1Yj（Yj-μj））]2

這樣，通過估計出價軌跡Yi的均值曲線μ（·）、協方差函數的前K個特征值{λk，k=1，…，K}所對應的特征函數{θk，k=1，…，K}以及誤差方差σ2可獲得條件期望距離。endprint

在獲得反映不同競買者出價軌跡間差異的距離矩陣后，便可對距離矩陣應用聚類法分類。在確定合理分類數目時，我們通過計算不同分類數下的SSE值和輪廓系數[12]（Silhouette Coefficient），最終區別出四類明顯的競買者出價行為，并應用多維尺度變換分析（MDS）將原距離矩陣映射到二維空間，使分類后的結果可視化。三、 基于稀疏函數性聚類方法的競買者

出價行為的實證分析目前國內較大的拍賣網站有淘寶拍賣會、嘉德在線、淮海在線等，均以藝術品拍賣為主。與普通商品相比，藝術品交易頻率低、市場流動性差、價格波動較大，通過拍賣確定藝術品價格是一種十分普遍且有效的定價方式。在數據搜集階段發現，嘉德在線、淮海在線等網站的拍賣品多為價格波動大的私人書畫作品且日均出價數較少。而eBay為了增加競拍的激烈程度，現僅提供拍賣實時報價折線圖，并沒有確切的出價時間，也無法在拍賣結束后獲得競拍歷史數據。淘寶拍賣會則全部采用多物品同時競拍模式（拍賣專場），競拍時間限定在一天之內，競買者可同時參與競拍多件物品，全年的歷史拍賣數據均可獲得。基于此，考慮到數據的可獲得性和真實穩定性，本文利用爬蟲軟件搜集到淘寶拍賣會2015年第三季度（7月至9月）紫砂壺拍賣專場的全部出價數據。拍賣方式為英式拍賣，共計223件拍品。由于存在延遲出價機制，平均拍賣時長為12小時53分，起拍時間均為上午10時。此外，網站還提供代理出價選項幫助競買者參與競拍。

在剔除異常值后得到1134位競買者參與的223件拍品的1978條出價軌跡，共計出價次數13726次。從出價次數頻率圖1可以看到， 20%的競買者出價僅為一次出價，大多數競買者在一場拍賣中的出價次數為一至四次，占全部出價次數的50%以上，說明大多數競買者的出價時間分布稀疏且不規律。圖2為所有競買者的出價軌跡圖，其中粗線代表平均出價軌跡。觀察圖2可知，一部分競買者并沒有在整個拍賣期間持續出價，而是在拍賣

末期形成了類似“小線段”的出價軌跡，這也同樣證實了拍賣出價數據到來時間的稀疏性和不規律性。

在剔除設定起拍價的競買者出價后，通過R軟件編程估計出真實出價軌跡Yi的均值曲線、協方差平面以及誤差方差。在估計條件距離時，本文選擇協方差核函數的前十個特征值，占到隨機軌跡總變差的9128%。在得到距離矩陣后，運用MATLAB中的mdscle函數對距離矩陣進行多維尺度分析，將原距離矩陣映射到2維空間中①。在選擇聚類數時，運用MATLAB編程計算2到8類下的輪廓系數，得到圖3并選擇聚類數下較大的輪廓系數，確定將競買者分為四類②。最后運用Kmeans聚類法對距離矩陣進行聚類，得到四類競買者的二維空間匹配圖4。

為了便于觀察，分別用“A”“B”“C”“D”代表第一類至第四類競買者，并繪制四類競買者的出價軌跡圖5以及平均出價軌跡圖6。根據平均出價軌跡

①mdscale函數提供了四種度量擬合準側，僅在sammon準則下stress值達到最小且小于10%（0.0748），達到克魯斯卡爾提出的經驗標準（≤10%），說明模型對數據的擬合程度為滿意（Fair）。

②輪廓系數（Silhouette Coefficient）結合了聚類的凝聚度（Cohesion）和分離度（Separation），用于評估聚類的效果。該值處于-1～1之間，值越大，表示聚類效果越好。由輪廓系數圖可知，當K=4時輪廓系數最大，故將競買者出價分為四類。圖4四類競買者的二維空間匹配圖

得到四類競買者的平均出價相平面圖7， 用字母a至l標記競拍時間（12個小時），反映每類競買者在整個拍賣期間的出價變化情況。此外，本文還分別繪制了各類競買者的出價時間頻率圖8以及出價金額頻率圖9。最后，總結不同類競買者的基本出價情況，主要包括出價軌跡數、出價時間范圍、出價金額范圍、平均獲勝金額以及獲勝人數，如表1所示。

四、 競買者出價行為特征的聚類分析

通常情況下，一場拍賣的早期和晚期會比中期吸引更多的競買者參與。在拍賣末期的瘋狂出價被稱為拍賣狙擊，是由競買者強烈希望贏得拍品所產生的。除了希望贏得拍品，一些競買者參與競拍的主要目的是希望以盡可能低的出價贏得拍品。對競買者出價軌跡進行分類就可以區別不同類競買者的出價行為特征、鑒別不同的出價策略，研究不同出價策略的有效性，探討競買者參與競拍的目的是最大可能贏得物品還是以最合理的低價拍得物品。所以，在得到全部競買者出價行為的四個分類后，從獲勝概率切入，結合出價時間、出價金額、平均出價相平面圖分別對各類競買者進行描述，希望尋求不同類競買者出價行為之間的差異與共性。

由獲勝概率可知，第二類競買者獲勝概率最高，其次為第四類競買者，隨后是第一類競買者，獲勝概率最低的是第三類競買者。第二類競買者參與競拍時間最長，但很少會選擇在拍賣前期就出價競拍，他們往往會先熟悉拍品并觀察其他競買者的出價行為，所以該類競買者多偏好在拍賣中后期出價，且出價金額并不高，多集中在[0-3000]元的低檔，并不會為了贏得物品而在拍賣后期盲目競拍高價，屬于有一定競拍經驗的參與者。從其相平面圖看，該類競買者平均出價水平的一階導數和二階導數均大于絕對零點，出價能量在拍賣中前期有遞減的趨勢，但在拍賣中后期則逐漸遠離絕對零點，出價波動在拍賣中后期最為劇烈。

第四類競買者與第二類競買者同樣偏愛在拍賣中后期出價。不同之處在于該類競買者會更多選擇在拍賣初期，尤其是拍賣末期參與競拍，且平均出價金額在四類中最高。可見該類競買者參與競拍的目的不是以相對合理價格贏得拍品，而是以最大概率拍得物品，競拍意愿強烈，以至于該類競拍者會在拍賣末期出現明顯的拍賣狙擊行為，從而擁有較高的獲勝概率，但最終成交價格會大幅攀升。同樣從相平面圖來看，該類競買者平均出價水平的一階導數和二階導數在拍賣初期逐漸接近絕對零點，而在拍賣后期末期的遠離絕對零點，并且出價能量在拍賣末期達到最大，說明在整個拍賣期間出價水平變化隨著拍賣的進行愈加劇烈并在拍賣末期達到最大，也表現出此類競買者具有明顯的拍賣狙擊特征。endprint

第一類競買者與第二類競買者所不同的是他們選擇在拍賣初期就積極參與競拍，且出價次數在拍賣中后期達到頂峰。從相平面圖可以看出，該類競買者平均出價水平的一階導數和二階導數始終大于零且遠離絕對零點，說明在整個拍賣期間出價能量持續增加，但從其出價時間可知，大多數該類競買者在拍賣末期會選擇放棄參與競拍，且出價金額大多集中在[0-3000]低檔，獲勝概率并不高。

第三類競買者獲勝概率最低，出價金額多集中在[0-2000]元低檔。該類競買者出價時間較為平穩，在拍賣前中后期均參與競拍，但在拍賣末期則較少參與競拍。出價時間范圍與其他三類相比最短，即參與競拍時間晚而退出競拍時間早，后期出價動力不足，所以獲勝概率較低，獲勝意愿不強。從相平面圖來看，該類競買者則顯示出了與其他三類競買者的明顯不同，平均出價水平一階導數為正但二階導數始終小于零，導致其相平面圖隨著拍賣的進行從反方向逐漸遠離絕對零點，說明出價波動在整個拍賣期間逐漸減弱。

通過對四類競買者出價行為特征比較不難發現，從出價時間來看，四類中大部分競買者偏好在拍賣中后期以及末期出價，其中獲勝概率最低的第三類競買者出價時間范圍最短，獲勝概率最高的第二類競買者出價時間范圍最長，全程參與競拍。從平均出價金額來看，第四類競買者出價金額最高，而第二類競買者則擁有最低的平均出價金額。從平均出價相平面圖反映的出價波動來看，僅第三類競買者的相平面圖在整個拍賣期間反方向逐漸遠離絕對零點，缺乏出價動力，第四類競買者則在拍賣末期出價波動達到最大，具有明顯的拍賣狙擊特征。綜合來看，第二類競買者以參與過類似拍賣且熟悉競拍物品的經驗豐富型競買者為主，第一類競買者則大多是缺乏競拍經驗，或由于預算約束、時間約束等而選擇在拍賣末期放棄競拍的初級競買者，第四類競買者則是希望以最大概率贏得拍品為目的而較少考慮出價金額問題的勢在必得型競買者，第三類競買者則在整場拍賣中表現出出價動力不足，屬于典型的圍觀型競買者。五、 結論與進一步討論

一直以來，網上拍賣中出價行為分析多從拍品角度出發，單一競買者出價數據時間的不規則性和稀疏性為從個人角度研究競買者出價行為特征帶來困難。本文利用基于函數性稀疏數據的聚類方法，構建了條件期望距離的相異性矩陣反映競買者出價軌跡間差異，并運用多維尺度分析、Kmeans聚類、相平面圖分析方法，結合整個拍賣期間競買者出價金額、出價時間變化以及獲勝概率綜合分析不同競買者出價行為特征。研究結果表明：通過競買者的出價軌跡聚類可將競買者分為顯著的四類，分別是經驗豐富型競買者、缺乏經驗型初級競買者、勢在必得型競買者以及圍觀型競買者。其中，經驗豐富型競買者獲勝概率最高，勢在必得型競買者獲勝概率次之，但平均獲勝出價金額最高，圍觀型競買者由于獲勝意愿不強烈且參與競拍時間較短而獲勝概率最低，缺乏經驗型競買者放棄參與競拍太早而導致獲勝概率較低。

Bapna[5]按進入拍賣時間、退出拍賣時間以及出價金額將競買者劃分為早出價者（Early Evaluators）、中期出價者（Middle Evaluators）、機會主義者（opportunists）、全程參與出價者（Participators）以及淺嘗輒止者（SipandDippers）五類。其中，全程參與者以及機會主義者出價特征與本文中的圍觀型競買者以及勢在必得型競買者相似。與Bapna不同的是，本文結合出價金額以及出價時間在整個拍賣期間的變化情況對競買者出價行為特征進行分類，識別出經驗豐富型競買者以及初級競買者，但未能識別出同樣擁有較高獲勝概率的淺嘗輒止者，如何更加精確地對競買者出價特征進行劃分是本文未來的研究方向。此外，由于網上拍賣用戶匿名的特性， 多數拍賣網站為保護用戶隱私并不會選擇將用戶的真實身份公布， 為合謀出價創造了有利條件， 合謀欺詐出價（shill bidding）涌現且得不到有效抑制。一方面， 賣家通過注冊虛假賬號參與拍賣， 操縱出價使得最終成交價格遠遠高于合理價位， 侵蝕消費者剩余， 造成拍賣效率低下；另一方面， 第三方網絡拍賣平臺的主要收入來源仍是按照賣家拍品的最終成交價格向賣家收取一定比例傭金， 所以網站管理者并無決心清除虛假出價的動力。如何制定更加有效的拍賣制度， 規范、保障拍賣各方參與者的行為和權益成為急需考慮的問題。在合謀欺詐出價下， 競買者的最優出價策略將發生怎樣的變化， 如何運用函數性聚類方法識別競買者中的合謀出價者并分析合謀出價對競買者消費者剩余影響等問題也同樣值得思考。參考文獻：

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責任編輯、 校對： 李再揚endprint