淺談數學教學中發散思維的培養

袁波+袁文艷

摘要：在當前高中階段的數學教學中，許多年輕的老師都喜歡題型教學——通過典型例題的講解訓練學生的集中化思維，寄希望于學生能夠發生高度概括正向遷移。這種集中化思維對于解決固定套路的數學題能有所收獲，但面對綜合性較強的問題就束手無策。生搬硬套易，開拓創新難。重大的科學發現都離不開創造性思維，因此，如何在數學教學中滲透發散思維的培養具有現實的價值和意義。

關鍵詞：數學教學；發散思維

一、 發散思維概述

發散思維，又稱求異思維、擴散思維或輻射思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式。它不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，用不同方法或途徑進行分析和解決問題。發散思維就是從這種求異式、輻射和擴散的思考中，求得多種不同的解決辦法。

在高中數學教學中，我們的核心任務是培養學生的思維，發揮學生思維的靈活性、獨創性，能夠從不同角度和方向用多種方法來解決問題。這與發散思維的特點毫無二致，所以數學教學中發散思維的培養具有現實意義。

二、 培養發散思維的方法

1. 發揮想象力

有豐富的想象力是創造性思維的“充分不必要條件”。發散思維很多都是學生在勤于思考，充分發揮想象力之后的結果，得出來的結果有創新性。教師要善于從教學中捕捉能充分發揮想象力的空間與契機，激發學生的創造欲望，給學生提供獨立思考的機會，引導學生利用之前學過的知識從多個角度解決問題。

2. 淡化標準答案，鼓勵多向思維

學習知識要倡導讓學生提出與教材、老師不同的見解，鼓勵學生敢于和同學、老師爭辯。老師在教學中要多表揚、少批評，讓學生建立自信，承認自我，同時鼓勵學生求新。訓練學生沿著新方向、新途徑去思考新問題，棄舊圖新、超越已知，尋求首創性的思維。

3. 打破常規、弱化思維定勢是培養學生創造力的前提

思維定勢是一把雙刃劍，一方面它使學生能快速的處理固定套路問題，能滿足學生應對考試的需要。但另一方面思維定勢會變成“思維枷鎖”，阻礙創造性新思維、新方法的構建。教師在平時講解練習的時候可以采用一題多解的方法。對同一個問題采用多個不同知識板塊的方法來求解。這樣可以避免思維定勢，同時又能激發學生創造的欲望。

4. 大膽質疑

質疑常常是培養創新思維的突破口，對啟發學生的思維發展和創新意識具有重要作用。朱熹曾經說過：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者卻要無疑，到這里方是上進”。發現問題比解決問題更重要。真理有其絕對性，也有相對性。鼓勵學生大膽質疑，引導學生發表自己獨特見解，能有效幫助學生提升創新能力。

三、 數學教學中如何滲透發散思維的培養

1. 引導學生對問題的解法進行發散

在數學教學過程中，用多種方法，從各個不同的角度和途徑去探討分析尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。

【例】設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經過原點。

通過一題多解引導學生歸納證明三點共線常見的基本方法：（1）借助解析法利用斜率相等證三點共線；（2）利用向量法借助向量共線證三點共線。對學生發散思維的培養具有重大作用。

2. 引導學生對問題的結論進行發散

對結論的發散是指確定了已知條件后沒有現成的結論。讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解。

【例】寫出幾個以y軸為對稱軸的三角函數

這是一道結論開放性試題，通過分析，學生很容易根據以y軸為對稱軸的函數具有的特點找出與之對應的三角函數，以y軸為對稱軸的函數一般具有以下特點：是偶函數，有些函數的對稱變換也是以y軸為對稱軸的函數，根據其奇偶性就可以找出問題的答案。

對結論的發散可以使得思維更靈活，從結論到條件，從綜合法到分析法。這種互逆的思維導向可以使學生更清晰地抓住其中各個條件之間的關系，從而輕松把握問題的本質。能激發學生的成就感，有利于培養學生孜孜不倦的鉆研精神。

3. 引導學生對問題的條件進行發散

對問題的條件進行發散是指問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題。

【例】已知n>0，求證：1n+1

證明：常見的證明方法是將x=1n代入到常用不等式xx+10）中求解。但我們注意到題目的條件是n>0，不難想到當n∈（0，+∞）是y=lnn的定義域，且有（lnn）′=1n，所以根據條件發散可以聯想到用定積分的幾何意義求解，如下圖。

對問題的條件進行發散可以給我們提示，能夠使學生把所學習到的知識有機的結合起來加以利用，無疑是很有幫助的。

四、 結束語

數學教學中發散思維的培養方法還有很多，只要我們肯動腦筋，肯思考，定能找到更多與時俱進的培養方法。此塊問題還是有很大的探索空間的。

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