同課異構之《平行四邊形的面積》評課稿

欒利紅??

摘要：在教學過程中，我們要看教師的教學過程、方法、模式、提問、回答、各環節的銜接等，要關注課堂生成的問題，形成課堂的特色。好課沒有唯一標準，針對不同的學情采用不同的方法，教無定法。在新課改理念下，我們更提倡以學定教，給學生更大、更自主的學習空間和時間，關注學生的實際獲得。

關鍵詞：面積；平行四邊形；課堂

我有幸于2016年10月21號在廈門第十六中學聽了“相約名師.聚焦課堂”小學數學教學觀摩交流研討會，來自不同省市的全國特級教師都展示了精彩的課堂。其中劉延革老師的人教版五年級上冊第六單元《平行四邊形的面積》這一課給我留下了深刻的印象，同時讓我想起了之前看的劉德武老師在“名師教研之課改十年成果教學研討觀摩會”上也上過這節課。這兩位老師基于同樣的教學目標，教授同樣的內容，卻基于不同的思考，采用不同的思路，呈現出各具特色的課堂風格。下面，我將從以下三個方面來分析兩位老師的課。

一、 同樣的導入，引入不同的角度

兩位老師都是開門見山直接在黑板上板書“面積”，并由問題“什么是面積”開始帶動學生復習以前學過的關于面積的定義，再引出長方形正方形的面積計算公式。接下來劉德武老師直接由長方形的面積公式來引入新課“平行四邊形的面積計算”，并引導大家在已學的有關面積計算的認知基礎上進行合理的假設，然后再進行合理的排除，從而開始進行三種“平行四邊形的面積公式”探究和驗證。

但是劉延革老師卻沒有直接進入平行四邊形面積公式的探索，而是接著問長方形的面積公式中“長”和“寬”分別表示的含義，從而由“面積單位”來慢慢推出“長”表示“每行的面積單位個數”，“寬”表示“幾行”，從而再回到長方形面積計算的例題中去理解，等學生理解了“長”和“寬”的含義之后，又把與之對應的“每行單位數×行數”再引入到正方形的面積公式“邊長×邊長”也能與之對應。然后再讓學生來觀察并發現長方形面積計算公式和正方形面積計算公式之間的共同之處，再來問學生在學過的平面圖形中自己所認為也可以用這種方法來計算出面積的圖形有哪一些，接著學生開始從否定到老師引導，學生認為最有可能用這種方法計算面積的平面圖形是平行四邊形。從而學生開始了動手探索、驗證猜想、得出結論的研究過程。

劉德武老師教學片斷一

師：好，今天我們就來一起學習平行四邊形的面積?？雌聊?，這就是一個平行四邊形，下面的邊長6cm，旁邊的邊長5cm，還有一條高4cm。它的面積該怎么樣計算呢？我們大家這樣想：我們學過長方形和正方形的面積計算方法，都是用一個公式來求它們各自的面積，那么按道理，平行四邊形也應該有一個屬于它自己的計算公式，這樣才算公平，對吧？所以，有的數學家就猜測：有的認為這個平行四邊形的面積用“6×5”來計算，也有的覺得應該用“6×4”才對，甚至還有的認為是“5×4”。你們說這三種假設能都對嗎？

劉延革老師教學片斷一

師：我們把共同的地方寫在黑板上，共同的地方是：“每行單位的個數×行數”所得的積就是面積。那你能用它們共同的乘法求旁邊這些圖形的面積嗎？（旁邊是平行四邊形、三角形、梯形、圓）

……

師：你們都覺得這些圖形都不能用這個共同的乘法來求面積，那我想再讓你們猜猜，如果在這些圖形里有一個可以的話那你覺得最有可能的是哪個圖形？

生：平行四邊形。

師：你們都覺得也就平行四邊形最有可能，那我們嘗試著研究研究，看平行四邊形能否用這個方法解決。

二、 同樣的重點，不同的突破方式

兩位老師的教學重點都是要讓學生在猜想、假設、驗證并理解平行四邊的面積計算公式，并能熟練掌握和運用。劉德武老師是先提出三種假設，然后帶著學生把三種假設一一進行驗證和排除從而找出正確的那一個，然而，到這里并沒有結束，劉德武老師又以數學要嚴謹為依據，讓學生另辟蹊徑，用不同的方法或渠道再來得出平行四邊形的面積計算公式，把教學重難點推向了更高的一個階級。使得重點得到了更好的突破，學生們的求知欲和探索欲也得到了很好的激發，整個課堂的學習氛圍更加濃厚了。

而劉延革老師不同，她看似在陪學生復習面積單位、長方形的面積以及正方形的面積，其實是通過復習、比較得出新的規律，找到“面積計算”最深處的含義及算理，從而利用這一算理來貫穿整個教學重點，從一而終，學生不僅學的扎實、學的快樂，在學的過程中培養了學生合理猜想，大膽驗證和探究的數學思維能力以及動手能力。

劉德武老師教學片斷二

師：同學們，擺了20個1平方厘米之后，聯系剛才的假設，誰能初步得出一個結論，平行四邊形的面積究竟該怎樣計算？

生：平行四邊形的面積是底×高

師：嗯，真好。但是有一個問題，你們說“平行四邊形的面積等于底×高”，我們在場的老師和同學都能聽懂，但是數學無國界，我們要怎么讀，就能讓全世界的小朋友們一聽就能懂呢？

生：S=ah

師：“S”表示什么？“a”表示什么？“h”表示什么？

生：“S”表示面積，“a”表示底，“h”表示高。

師：我們已經把平行四邊形的面積公式初步得出來了。但是數學是非常嚴謹的科學，我們得換一個途徑再來研究平行四邊形的面積，看看大家能不能得到這樣的一個平行四邊形的面積公式。課前老師又給每個同學發過一個平行四邊形紙片，你們看看能不能把它變成或者轉化成我們之前學過的熟悉的一種平面圖形。

……

師：老師把剛才同學們研究的過程在屏幕上已經展示出來了，大家來看。這就是我們剛才每人手中的平行四邊形，沿著高剪下來以后，用平移的方法就可以把一個平行四邊形變成長方形，就是把它轉化成一個和它面積大小不變的長方形，這個長方形的寬，其實就是剛才那個平行四邊形的高，這個長方形的長就是剛才那個平行四邊形的底。所以平行四邊形的面積可以怎么計算？

生：底×高

師：嗯嗯，那誰還記得平行四邊形的面積計算公式？

生：S=ah

師：再觀察這個圖形，特別是那個高，發生變化了，把它分成兩半，想想還可以通過什么手段把它轉化成長方形？

劉延革老師教學片斷二

師：那我們嘗試著研究研究，看平行四邊形能否用這個方法解決。老師給每位同學都準備了方格紙和平行四邊形，你們可以把平行四邊形放在方格紙下，數一數你那個平行四邊形的面積是多少，看看能發現什么？

生1：先數整數格，有15格，然后再把這邊不滿一格的移到另一邊，這樣就是三格。

生2：把第一行的最左邊的不滿一格的那個部分移到右邊，第二行也是這樣，再把第三行最右邊的那個不滿一格的移到左邊。

生3：把左邊的整個三角移到右邊。

師：我們把2號同學的方法來整理一下。（到黑板跟前）這是平行四邊形，我們把方格紙蹭在上面，再把這些不滿一格的拼到一起湊成整格，拼的這個過程，面積的大小變了嗎？

生：沒變。

師：剛才我們這個平行四邊形的面積用的是“每行單位的個數×行數”求出來的，那實際上它就是平行四邊形的誰乘誰？

生：底×高

師：“底”表示什么意思？

生：一行有幾個面積單位

師：“高”呢？

生：到底有幾行這樣的面積單位。

師：我們再來看3號同學的，根據3號同學說的，我們把沿著左邊平行四邊形的垂線剪下來移到右邊，這個時候平行四邊形變成什么圖形了？

生：長方形。

師：那我們就可以用求長方形的面積的方法來求平行四邊形的面積。那我們現在再來體會，這個新長方形的“長”實際是平行四邊形的什么？“寬”實際又是平行四邊形的什么？

三、 同樣有練習，追求的深度不同

兩位老師都在講授新知后出了幾道練習題讓學生鞏固，劉德武老師是圍繞平行四邊形的面積計算公式特點來由淺入深、由簡到繁層層遞進，讓學生的思維一步一步不斷得到提高，既能讓學生獲得成就感，又能讓學生感到挑戰性，就如劉德武老師所說，新授課后面的練習題要根據自己班的學生的學習情況來定，要根據維果茨基的“最近發展區”來合理的設計鞏固新知的習題。

劉德武老師的四道題：

首先，第一題（圖1，圖2）就是考察面積公式的掌握情況，但是所給的數據不一樣，由整數變為小數，在人教版五年級上冊第一單元學的就是小數乘法，可見劉德武老師是將舊知和新知聯系起來，讓學生既鞏固了新知，又復習了舊知。第二題（圖3）是求不規則的平行四邊形的湖泊的面積，考察的是學生的合理估算能力和用數學知識解決實際生活中的問題的能力，使得“數學生活化”。第三題（圖4）也是求平行四邊形的面積，但是一個圖卻給了四個數據，分別對應兩條高，兩個底，讓孩子來填空，這不僅考察平行四邊形面積的計算公式，還培養孩子們合情推理的能力，把死的公式、死的數學知識學活了。第四題（圖5）是在平行線之間展開的三種不同情況下的等底的平行四邊形的面積關系判斷。第一種情況學生不難得出“這兩個平行四邊形面積相等”，第二種情況難度稍微加深，但是孩子們經過積極探索還是可以利用平行線之間的距離處處相等這一性質得出結論。第三種情況，孩子們就會借助前面的經驗直接猜測結果，這一題滲透了有限到無限的數學思想，拓展和發散了學生的數學思維。

劉延革老師是在同學們探索并求證平行四邊形的面積可以用“每行的單位面積數×行數”來求之后，為了讓同學對已學的知識加深印象，劉延革老師出了以下兩個題。一方面是考察學生對平行四邊形面積計算公式“底×高”的掌握情況，另一方面是考察學生對面積計算背后的意義的理解情況。第一道題是考察最基本的公式運用，第二題檢驗學生是否能正確地運用對應的底和高，也是對學生的“每行的單位面積數×行數”的考察。學生已經在課堂上證明了平行四邊形可以用這個方法求，把他們最開始認為的不可能變為了可能，所以在老師問“三角形、梯形、圓這三個圖形的面積也能用這種方法求嗎？”這個問題時，學生就有信心去大膽進行合理的猜想，有的學生認為“梯形”可以，因為它也有四條邊，雖然不是直角，但是可以想辦法把它不符合的因素變成符合條件的因素。有的同學認為“三角形”也可以，可以把三角形平均分成兩份，再進行平移、翻轉就可以把三角形變成長方形來求面積。這樣，劉延革老師的重點突破又上升了一個層次，但是劉老師還沒有停止，接下來劉老師問同學們“圓的面積怎么求”時，同學們覺得不可能，因為圓一條直邊都沒有，劉老師又讓孩子們想辦法克服不符合因素，由一條直徑到兩條直徑到無限條直徑，圓就被分成了無數個三角形，這樣就把新的知識變成了舊的知識來解決問題，所以孩子們在劉老師的課堂總是能收獲滿滿，信心滿滿。

兩位老師的課都非常精彩，在借班上課的情況下，還能把課上的這么潤物細無聲，無論是對教材的解讀、學情分析，還是對課堂的把握都處理得特別到位。整個課堂給人一種水到渠成的感覺。劉德武老師把課堂核心放在“平行四邊形面積=底×高”上，劉延革老師把課堂核心放在“平面圖形的面積=每行的單位面積個數×行數”上。同課異構，同一個老師，不同的思路，但是都能達到理想的效果。