電容器動態(tài)分析中電勢及電荷電勢能的變化規(guī)律

付月

摘要：電容器考點在高考中是一級考點，電容器部分除考查電容的概念外，近幾年高考多與電磁感應(yīng)、電路以及與力學(xué)知識結(jié)合命題，試題綜合性強，有時與電熱電量、交流電知識綜合考查。現(xiàn)將電容器部分常考的兩種題型總結(jié)歸納如下。

關(guān)鍵詞：電容器；動態(tài)；電勢；電荷

一、 電容器動態(tài)分析中電勢及電荷電勢能的變化

【例1】如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源（內(nèi)阻不計）連接，下極板B接地。一帶電小球固定于容器中的P點。現(xiàn)將平行板電容器的上極板A豎直向上移動一小段距離，P點的電勢將如何改變？電荷的電勢能如何改變？

分析：電容器與電源相連，其兩端電壓不變。上極板上移，電容器兩板間距d增大。電場強度E=Ud，E減小，UPB=φP-φB=φP=EdPB，又dPB不變，所以UPB減小，B極板接地，φP減小。

電勢能EP=qφP，此式是標(biāo)量式，要看電荷的正負(fù)電性。

若小球帶正電，由于正電荷在低電勢處電勢能小，小球電勢能將減小。同理，若小球帶負(fù)電，其電勢能將增大。

【拓展延伸】1. 若小球不固定，原來恰好處于平衡狀態(tài)，小球電勢能將如何改變？

分析：由小球原來處于平衡狀態(tài)知，電場力qE向上，由例1分析知電場力減小，電荷將向下運動，電場力做負(fù)功，電勢能增大。

【拓展延伸】2. 若題中改成上極板接地，例1中結(jié)論又將如何？

分析：上極板接地，但上極板與電源正極相連，故P點電勢為負(fù)，UPA=φP-φA=-EdPA=φP，又dPA不變，E減小，P點電勢升高。

若小球帶正電，由于正電荷在高電勢處電勢能大，小球電勢能將增大。同理，若小球帶負(fù)電，其電勢能將減小。

【例2】一平行板電容器，充電后與電源斷開，下極板接地，在兩極板間有一正電荷，電荷量足夠小，固定在P點，如圖所示，以E表示兩極板間的場強，U表示電容器的電壓，ε表示正電荷在P點的電勢能，若保持B極板不動，將A極板移到圖中虛線位置，則（）

A. ε不變，U變小B. ε變大，E變大

C. ε變小，U變小D. ε不變，U不變

分析：電容器與電源斷開，Q不變，由E=4πkQεrs，極板間場強不變。UPB=φP-φB=φP=EdPB，dPB不變，E不變，P點電勢不變。電荷的電勢能也不改變。故D選項正確。

【拓展延伸】1. 若例2改成將B板上移（或下移），P點電勢和電荷電勢能如何改變？

分析：E不變，上移dPB減小，UPB=φP-φB=φP=EdPB，P點電勢降低，電荷電勢能減小。下移時，分析同上。

【拓展延伸】2. 若例2改成A板接地，P點電勢和電荷電勢能如何改變？

分析：A板接地，取A為零勢面，A板帶正電，故P點電勢為負(fù)，UPA=φP-φA=-EdPA，由例2知E不變，dPA減小，P點電勢升高，電荷電勢能將增大。

【拓展延伸】3. 若例2改成A板接地，B板上移（或下移），P點電勢和電荷電勢能如何改變？

分析：UPA=φP-φA=φP=EdPA，E不變，dPA不變，電勢不變，電荷在P點的電勢能不變。

總結(jié)：1. 平行板電容器與電容器斷開時Q不變，分析兩板間電場強度時優(yōu)先選擇公式E=4πkQεrs。

2. 判斷電勢變化時以接地的極板為零勢能位置，由U=Ed判斷電勢的變化情況。

二、 電容器與力學(xué)結(jié)合的綜合問題

【例3】如圖所示，A、B為平行金屬板，兩板中央各有一小孔M和N。將這兩極與電壓為U的電源兩極相連。有一帶電質(zhì)點自M孔的正上方的P點由靜止自由下落（P、M、N在同一豎直線上，PN距離為h，空氣阻力不計）到達(dá)N孔時的速度恰好為零，然后沿原路返回。若要使帶電質(zhì)點自P點自由下落后能穿過N孔繼續(xù)下落，以下采取的方法中有效的是（）

A. 減小A、B兩板間的電壓（即減小電源電壓）

B. 增大A、B兩板間的電壓

C. 把B板向上平移一小段距離，其他不變

D. 把A板向下平移一小段距離，其他不變

分析：第一次下落時由動能定理：mgh-qU=0，若減小U由動能定理mgh-qU=12mv2，則質(zhì)點到N點速度不為零會繼續(xù)下落，A正確，B錯誤。

若把B板向上平移一小段距離，U不變，但是下極板上移下落高度小于h，由動能定理到下極板時質(zhì)點動能為負(fù)，因此質(zhì)點還沒到下極板質(zhì)點已經(jīng)返回。若把B板向上平移一小段距離，h不變，U不變，質(zhì)點到下極板速度仍為零。

總結(jié)：電容器模型涉及能量問題時優(yōu)先選擇運用動能定理。