巧用公式解勻變速直線運動問題

林先鼎

摘要：勻變速直線運動的研究是高中階段運動學的基礎。學生面對眾多的物理量和公式，感到無從下手，未能迅速找到解題的關鍵，經常寫出一些毫無關聯的表達式。筆者認為巧解勻變速直線運動問題可以從口訣選公式，過程最優化，引量要最少，計算最簡捷等幾方面加以分析。

關鍵詞：公式；勻變速直線運動

一、 熟練運用五個基本公式

勻變速直線運動經過推導可以得到五個基本公式。每個基本公式都少一個物理量。對于單體單過程（單個研究對象一個運動過程）的運動問題，可以從題目中給出的三個已知條件加上所求的物理量，這樣就有四個量，對應相應公式缺少的量就可以選擇合適的公式。也就是通常所說的知三求二。為了方便學習，筆者總結使用口訣：“少什么用什么。”如下表格：

二、 掌握物理狀態和物理過程的概念，能從題目的情境中建立相應的過程和狀態

勻變速直線運動學中總共五個物理量V0，Vt，S，a，t。其中S，t是過程量，V0，Vt，a是狀態量。所研究的問題能夠應處在相應的物理狀態或過程中，展開具體的分析從而寫出正確表達式。對于單體多過程，必須優化過程，盡量引入多過程中相同的量，這樣會有較少的未知量，寫出的方程個數也較少，計算也相對簡便。對于多體多過程，要善于在空間時間上找到聯系，根據兩對象之間相關聯的量寫出函數關系。

三、 能夠審清題意挖掘隱性信息，選好參考系構建完整的物理過程

如汽車啟動隱性信息初速度為零，汽車制動末速度為零，此時還要判斷加速度有沒有可能突變為零，最后停下。類似還有物塊沖上斜面速度為零時，要判斷物體是否會停在斜面上。對于可看作質點的物體一般選地面為參考系。如果是運動的火車，軟繩等平動的物體可以取研究對象上的某個點（通常以頂部或尾部），或者選本身為參考系，研究地面（地面上的觀察者）運動。

以下筆者就從常見兩種勻變速運動中加以分析：

1. 單體多過程共加速度。這種問題只涉及一個勻變速運動，題目給出的卻是針對不同階段的條件。如：兩階段都有兩個已知物理量，同時又有兩個相同的未知量（其中一個是共同的加速度，另一個是兩個運動過程相關的量，可能是共同的初速度，也可能是兩個運動過程銜接的速度。）為了減少物理量個數以及方程的個數，一般都引入加速度，然后從計算方便的角度選取過程。最好從速度為零或速度已知處開始選取，分別對兩個階段的兩個已經量和兩個相同未知量列方程，解方程組即可求出兩個未知量。

2. 單體多過程非共加速度，常見0-v-0模型。由于這類問題研究的是兩個相連的勻變速運動，具有不同的加速度，題中往往會給出兩個運動過程物理量之間的聯系（以下將相聯系的物理量稱為“相關量”）。解題的思路通常將兩個運動相銜接的v引入，可以仿照包含兩個運動階段的勻變速運動，分別用兩過程中的已知量和相關量列方程，解方程組即可求出相關量。

【例2】原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速），加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”。離地后重心繼續上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”。現有下列數據：人原地上跳的“加速距離”d1=0.50m，“豎直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2=0.00080m，“豎直高度”h2=0.10m。假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m，則人上跳的“豎直高度”是多大？

分析：跳蚤和人起跳過程都經歷了加速過程和上拋過程，而這兩個銜接的速度是共有的，所以將這個速度引入，就可減少未知量的個數。分別對這兩個過程考察可知少t，而且他們的初速度末速度都為零所以用方差公式。

3. 對于多體多過程抓住不同研究對象間的關聯物理量。如追趕類問題中V相等是重要的臨界狀態，這是判定最遠最近的依據，所以V必然要引入。再寫出空間時間的關系，我們就很容易得到追趕類問題的以下幾個方程。

【例3】甲乙兩運動員在訓練交接棒過程中發現：甲經短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中，甲在接力區前S0=13.5m處作了標記，并以V=9m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令。乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區的長度為L=20m。求：

（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。

以上是應用基本的公式解決勻變速直線運動的問題，是學生學習動力學重要的基本功。當然在實際解決問題過程中可能還有更佳的辦法，如應用連續相等時間的位移差相等，或者借助各種圖形圖像從而簡捷地解決運動學問題。但這些必須建立在學生能夠熟練運用公式基礎上，所以明確狀態優化過程巧用公式解決勻變速直線運動問題是學生學好運動學的一項基本功。

參考文獻：

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