例談幾道高考數列題的解題策略

尹必華

摘要：數列在高考題中逐步趨向多元化，綜合性強，常出現在高考數學的壓軸題中，考生應能綜合相關知識，靈活解題，更為重要的是快速確定解題策略，善于化歸與轉化。本文以幾道高考題為例，提出了注重化歸與轉化的解題策略，期望對讀者有所幫助。

關鍵詞：高考題；數列；解題策略

數列是一種特殊的函數，有許多類似于函數的性質。在高考考試大綱中要求考生“能在具體情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題”，這表明，對于等差數列和等比數列這兩類最基本的數列，考生應當引起足夠重視，會綜合相關知識解決實際問題，達到運算靈活，方法快捷。在近年來的高考題中，數列跟如下知識點結合緊密：函數與方程、不等式、向量、三角、幾何等，考查知識逐步趨向多元化，綜合性強。解決數列問題常用的數學思想主要有：函數與方程思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉化思想等，考生在解題時應注重理性思維和抽象思維，提高綜合運用所學知識解決實際問題的自覺性。在本文中，筆者以幾道高考數列題為例，提出注重函數與方程、化歸與轉化等解題策略，期望對讀者有所幫助。

總之，數列是高考重點考查的內容，在高考題中出現的形式多樣，解題方法靈活，常結合其他知識點出現在壓軸題中，難度中檔以上。在解題過程中，考生除了注重函數與方程思想外，還應善于轉化與化歸，嚴謹推理，注意轉化的有效性，促使問題簡單化，注意轉化的等價性，保證邏輯嚴密，尋求簡捷的轉化途徑，使得解題策略設計合理。為此，考生應能夠靈活地運用所學知識，掌握通解通法，如求數列通項公式、求數列前n項和、求數列的和、用函數單調性求最值、證明不等式的方法等等，達到解題時靈活自如。endprint