運用數形結合提高數學教學效果

蔡江波

(江蘇省宿遷經貿高等職業技術學校 223600)

運用數形結合提高數學教學效果

蔡江波

(江蘇省宿遷經貿高等職業技術學校 223600)

數學是高職各專業學習中的一門基礎課，也是一門具有較強抽象特征的學科，是學生學習當中的難點.如何提升學生的學習效果，同教師所使用的教學方式具有十分密切的聯系.其中，數形結合是較為有效的一種教學方式，即將特定問題實現向圖形的轉換，以此幫助學生在做好問題整體把握的情況下實現創造性的思考.

數形結合；數學學習；教學運用

一、數學教學中存在的問題

在數學這門課程的教學中，存在著一些問題，其主要有：第一，教學內容單一.所開展的數學課程在教學內容安排上較為單一，部分非理科專業在開展該門課程時存在套用理科教學日歷的情況，且在內容方面也沒有進行適當地刪減以及改變.該種情況的存在，對于這部分專業學生不僅是學習難度的提升，對學生的發展需求也存在不符合實際情況.第二，學時緊張.在不同專業中，都存在較強的專業特性，專業實踐課程在教學當中占據著較大的比重.該種情況的存在，則會使其在相關課程學時安排方面存在一定的不足.不能夠實現課程教學的優化.如果教師以較快速度教學時，學生也不能夠很好地實現學習內容的理解與接受，并因此對其實際學習效果產生了不利影響.第三，學習氣氛不濃.在現今很多高職學校中，數學這門課程學習氣氛差、學生學習效率低已經成為了一項難題，其主要表現為：首先，課程內容理論性較強、內容十分抽象，學生不愿意花費較多的精力與時間學習，面對該門課程時較為頭疼.其次，學生并沒有對數學課程的重要作用引起重視，在實際學習當中存在輕視情況.這部分情況的存在，都對該門課程的教學效果產生了較大的影響.

二、數形結合法在數學教學中的應用

在數學教學中，微積分是其非常重要的一項內容，同導數間具有互逆關系.學生在中學階段已經同導數有了接觸，但積分為導數的相反過程，學生在實際學習中則將存在一定的難度.對此，教師則可以積極轉變教學方式，以數形結合方式的應用對該部分知識進行講解，以此獲得更好的教學效果.

1.深化概念本質理解

在高等數學當中，很多概念都是以抽象數學語言所進行的精確描述，對于該類描述來說，由于其高度概括以及抽象特征的存在，作為學生很難對它的含義進行理解，在沒有充分理解的情況下死記硬背這部分數學符號.而通過數形結合方式在數學教學當中的應用，則能夠幫助學生加深對這部分基本概念的理解.

如函數f(x)在x=x0點極限為A的概念，所定義使用的語言為“ε-δ”，即?ε>0，?δ>0，?0<|x-x0|<δ,有|f(x)-A|<ε.

當數學對該定義進行講解時，則可以對以往對數量關系進行分析的方式進行改變，從幾何圖形角度入手.首先，以例子f(x)=x2為模型，對其圖形進行畫出.通過對圖形的研究可以發現，在圖形當中，其所體現的幾何特征為：在該區間中，曲線段處于點(x0，A)為中心，寬為2δ，長為2ε的矩形當中，而對于該幾何特征，也可以使用另一種方式進行描述：以兩點距離的方式對兩點的接近程度進行描述，且可以通過區間的方式對該距離大小表示.此時，“f(x)同A的距離同ε相比較小”同“x0同x的距離小于δ”，在幾何上則能夠分別表示“f(x)處于開區間(A-ε，A+ε)中”和“x處于開區間(x0-δ，x0+δ)”中.此時，極限以幾何語言進行描述，即為“在y軸當中，以任意的方式取一個A(x02)為中心，ε為半徑開區間的(A-ε，A+ε)之后，則可以在x軸上尋找到以x0為中心，δ為半徑的開區間，其為(x0-δ，x0+δ).使處于(x0-δ，x0+δ)的每一個點x，其對應點即處于y軸開區間(A-ε，A+ε)當中”.之后，再通過不等式的應用將幾何語言“點在(A-ε，A+ε)”同x處于“(x0-δ，x0+δ)”轉換為具有更為形式化特征的語言，即“|x-x0|<δ”與“|f(x)-A|<ε”，此時即能夠較為自然地對語言敘述相關定義進行獲得.對于該種先對幾何直觀進行賦予、再以形式化語言進行表述的方式，即能夠獲得較好的教學效果，通過一系列的教學在學生的頭腦當中形成具有直觀、形象特征的圖形，在使原本較為枯燥數學語言符號變得更為靈活的情況下使學生更好地實現抽象概念實質的理解與思考.如果在將“ε-δ”的極限定義給出之后，再對學生發出提問：在定義當中，ε為什么必須為任意的ε？對于給定ε而言，能夠同要求相符合的δ是否唯一？在教師將這部分問題對學生提出之后，學生則會在同幾何圖形聯系的情況下給出回答.而對于類似相關語言定義相關概念，通過該種教學方式的應用，也能夠獲得好的教學效果.

再比如，在教師對f(x)在區間I當中的一致連續概念進行講解時，則可以在同具體例子結合的基礎上對其幾何形象給出，之后再在I的位置上選取區間[x′，x″]，當其長度在δ以下時，則會有寬度為δ，長為ε的矩形將曲線段蓋住，之后在將其過渡到以ε-δ的方式進行描述，則有|f(x′)-f(x″)|<ε.通過該種教學方式的應用，則能夠幫助學生在同具體幾何形象結合的情況下實現定義含義的充分理解，并在借助圖形的情況下深刻掌握定義.

2.便于定理講解

有教育學家曾經指出，對于一個長的證明，即經常取決于其中心思想，而對于該中心思想而言，其本身則是簡單、直觀的.在實際數學教學活動中，也需要能夠從定理細節當中實現證明中心思想的挖掘，在做好證明方法幾何輪廓描繪的情況下實現定理的講解.

如在對極限性質證明時，如，f(x)=A，g(x)=B，且A0，且當x∈(x0-δ，x0+δ)時，x≠x0，有f(x)

再比如，如果想證明f(x)在[a，b]上具有連續特征，那么則有f(x)在[a，b]上可積.那么在講解時，則可以同樣從圖形位置入手，即在根據可積準則幾何意義的情況下將需要證明的問題實現向幾何問題的轉化.即先遵照到[a，b]的一種分法：a=x0

3.增強求簡意識

對于部分數學問題來說，受到數方面的限制，雖然最終也能夠實現問題的解決，但過程卻較為繁瑣，甚至存在較大的困難.如果根據問題結論以及條件聯系，則不僅能夠實現對數的特征分析，還能夠實現幾何意義的揭示，以此使空間形式在同數量關系實現巧妙結合的情況下化繁為簡.

數學作為高職學校各專業的一門必修課，其教學質量的好壞，將直接關系到學生的總體成績以及能力形成.在上文中，我對數形結合法在高職《高等數學》教學中的應用進行了一定的研究，需要教師在實際教學當中能夠聯系實際，以該方式的科學應用不斷提升教學質量.

[1]鮑培文.例析數形結合思想在高等數學教學中的應用[J].當代教育理論與實踐,2012(10).

[2]袁秀萍.高等數學教學中應重視數形結合思想的作用[J].科教文匯(下旬刊),2008(10).

G632

A

1008-0333(2017)33-0034-02

2017-07-01

蔡江波(1980-)，男，江蘇省宿遷人，本科，講師，從事數學教育.

楊惠民]