運用導數(shù)知識解決初等數(shù)學問題舉例

孫向榮+丁宏蘭

【摘要】在遇到數(shù)學難題時，中學教師常常忽略高校所學知識對教學研究過程的指導意義，不能借助高等數(shù)學的理論，看透問題的本質。本文結合實例談談導數(shù)的一些理論在中學解題中的應用。

【關鍵詞】導數(shù)；初等數(shù)學問題；解題指導

不少教師認為，中學數(shù)學的問題通過中學的知識來解決，大學知識和方法對于一個中學教師來講意義不大，高等教育的意義主要在于提高了師范生分析問題、解決問題的能力，中學教師即使不接受高等教育，只要他的解題能力足夠強，一樣可以勝任中學數(shù)學的教學工作。筆者通過幾個例子就高等數(shù)學的內容和思想方法，在中學數(shù)學的一些章節(jié)中的體現(xiàn)和應用，對中學教師的解題指導意義發(fā)表一點看法，僅供讀者參考。

當函數(shù)取最大（或最小）值時不等式都成立，可得該不等式恒成立，從而把不等式的恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題. 不等式恒成立問題，一般都會涉及求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉化為（或）恒成立，于是大于的最大值（或小于的最小值），從而把不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題.因此，利用導數(shù)求函數(shù)最值是解決不等式恒成立問題的一種重要方法.

雖然我們不能用微分學基本定理的一套方法取代中學數(shù)學里的知識和技巧，但我們可以將它們的應用作為中學數(shù)學解題的輔助手段. 利用高等數(shù)學中的微分學基本定理解決中學數(shù)學中的一些問題，更可以改變我們對一些問題的思維方式，拓寬我們的解題思路，讓教者站在一個高度去思考，去看問題，同時參透超前的理念和方法，讓基礎教育的數(shù)學教學工作者開闊視野，勇于探索，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，對似是而非的問題有一個清晰而肯定的結論，使問題變得更加明朗。

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