化歸思想在初中數學教學中的應用

廖鴻建

【摘要】本文結合教學實踐論述化歸思想在數學中的意義：化陌生為熟悉、化復雜為簡單，以及教師對學生的引導策略。

【關鍵詞】初中數學 化歸思想 應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）10A-0123-01

化歸思想在數學課程中可謂無處不在，它是解決數學問題的有效方法。在求解代數方程時用到的大多是化歸思想，最終將比較復雜的方程或方程組歸結為一元一次方程或一元二次方程。初中數學教學中的平面幾何課程同樣也用到化歸思想。總而言之，初中數學課程中所運用到的化歸思想就是結合已經掌握的數學知識，發掘出事物與事物之間的內在聯系，以不同的角度來看待和思考問題，從而達到降低數學學習難度的最終目的。

一、化陌生為熟悉

學生在學習的過程中對自己熟悉的課程會有比較強烈的興趣，當新舊知識之間產生聯系時，學生掌握新知識所需的時間會大大縮短。學生對知識的掌握程度可以從學生的做題速度反映出來：學生對于那些熟知的題目會很快求得答案，而對于那些陌生的題目卻會覺得非常困難。化歸思想就好比是連接新舊知識的橋梁，讓學生可以通過舊知更加輕松地學習新知。

例如，筆者在教學不等式的相關知識時給學生展示了下面這道例題：下列各數中哪些是不等式x+1<3的解？（選項為：1，-1，2，5，8）對沒有接觸過不等式的初中生來說，這道題的難度是非常高的，學生憑借自己的能力根本無法求解。如果教師在教學時能夠引導學生運用化歸思想將這一例題轉化成為學生已經學習過的數學知識，那么一切問題將迎刃而解。筆者在教學時先將不等式轉化成為方程x+1=3，學生可以輕而易舉地運用已經熟知的解一元一次方程的方法得出答案：x=2。隨后，筆者進一步分析題目內容，引導學生思考“如果想要讓例題中的式子得以成立，x必須滿足怎樣的條件”，學生經過思考、交流后得出x必須要滿足x<2，隨即得出此題的正確答案。筆者在這基礎上再教學不等式，學生便能更快速地接受新知。

二、化復雜為簡單

學生在解答數學題時經常會遇到一些內容較長的應用題，很多學生容易產生眼花繚亂的感覺，有的學生無法正確找到題目中的等量關系式，有的學生易被題目中的一些條件所迷惑而無法篩選出題目中的有用信息……應用題因給學生創設了相對具體的情境而使得題目較長，事實上，應用題中的很多內容對解題是毫無用處的，教師要引導學生正確識別應用題中對解題有用的信息，正確找出題中的等量關系并列出等量關系式，鼓勵學生將學習中遇到的應用題“化繁為簡”，將復雜的問題“化歸”為簡單的計算，總結相似的題型、解題的規律。

例如，筆者在教學時給學生出示了這樣一道例題：小馬和小驢馱著主人新購置的貨物走在回家的路上，小馬不停地和主人抱怨自己身上的貨物太重，壓得自己連氣都喘不過來了。小驢聽后反駁道：“你就不要抱怨了，我身上的貨物要比你身上的貨物還重，如果你分給我一袋貨物，那么我馱的貨物的袋數將是你馱的貨物的袋數的兩倍。”小馬隨即又說：“你分給我一袋貨物，我們馱的貨物的數量就相同了。”請問小馬和小驢各馱了多少袋貨物？

在剛看到這道題時，學生被生動有趣的情境吸引住了而興致勃勃，但是到解題的時候很多學生會被長長的題目和題中給出的復雜條件繞暈，無法準確地計算出答案。筆者引導學生將題目“簡化”，去除掉與題目無關的信息，于是題目中真正跟解題有關的信息只剩下“如果小馬分給小驢一袋貨物，那么小驢馱的貨物的袋數將是小馬馱的貨物的袋數的兩倍”與“小驢分給小馬一袋貨物，它們馱的貨物的數量就相同了”兩個條件。接著，筆者再引導學生將題目化為他們熟悉的代數問題：有x，y兩個數，x加上1等于y減去1的差的兩倍，即x+1=2（y-1），x減去1等于y加上1，即x-1=y+1，分別求出x和y的值。于是，學生能夠運用解二元一次方程組的思想及方法快速求出答案。

教師引導學生在解答復雜的應用題時運用化歸思想，使得學生更容易找到題目重點，輕松地列出等量關系式，問題迎刃而解。由此可見，初中數學教育者要積極引導學生運用化歸思想，將復雜的問題簡單化，為日后學生學習更有難度的課程打好基礎。

在筆者看來，教師在教學中引導學生運用化歸思想的目的不只是讓學生更高效率地學習數學知識，更重要的是教會學生以動態的視角理解數學問題，透過問題表面發掘知識之間的相關性，構建完整的知識體系。

（責編 劉小瑗）