談初中數學解題技巧的教學

劉新民

【摘 要】解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段。規范的解題能夠養成良好的學習習慣，提高思維水平。在高中數學學習過程中做一定量的練習題是必要的，但并非越多越好，題海戰術只會加重學生的負擔，弱化解題的作用。要摒棄題海戰術，強化解題的作用，就必須加強解題技巧的訓練。

【關鍵詞】初中數學 解題技巧 數學教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.23.104

解題技巧是學生在學習階段使用最多、實踐性最強的元素。解題技巧與學生的思維模式、實踐能力、知識活用能力等有著重大關聯。對于數學科目而言，解題技巧不僅能夠反映學生在一段時間內的學習效果，還能夠對學生的邏輯思維產生一定的影響，不斷引導學生向知識活用方面發展。縱觀當前我國初中常用解題技巧不難發現，其仍然存在一定的問題，尚需要廣大教學參與者的不斷研究和改進，最終以實現解題技巧的系統化，使之成為羅列于數學教學中的一門特別的知識。

一、初中常用解題技巧列述

（一）解題方法

初中數學相較于小學數學而言，其教學內容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數等綜合性較強的知識。因此，在解題方法上也更加豐富。

1.換元法，即在解答復雜的數學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數學式簡化的一種方法。2.因式分解法，即將一個多項式轉換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎的一種題型簡化運算方法。3.配方法，即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數冪的形式。4.待定系數法，如果在解題時能夠判定結果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數，則可以根據題意列出相關的待定系數等式，繼而解答問題。5.反證法，即先行提出一個與原題結論相反的假設，進而通過正確推理，否定假設肯定原結論的一種方法。6.構造法，即通過輔助元素的設定，構建新的解題路線，從而簡化題目的辦法。7.韋達定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法。可以說解題方法是初中學生最為重要的解題技巧。

（二）題意理解

題意理解是學生接觸命題，分解題目元素并且作出后續解題的先行條件。題意理解能力的高低是學生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開解題思路的關鍵。同時題意理解能力與學生的語文功底、觀察能力和數學基本知識等有著莫大的關系，是學生綜合能力的體現。

（三）解題思路

即學生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程。數學知識是一門較為抽象且實踐性特別強的知識。學生在解題過程中，同樣需要具備相應的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數學知識或者直接將數學信息和圖像相結合展現于意識層面，還包括學生在分析和解答數學題目時所表現出來的創造性思維能力。

（四）驗算過程

題目驗算是學生運用數學知識解答數學題的收官工作，是學生嚴謹思維和作風的直觀表現。作為解題技巧而言，驗算是確保學生正確解答率的保障。可以說，越能正確、快速的驗算，且能夠活用驗算辦法的學生，其解題技巧水平越高。

二、審題技巧

審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程。

（一）條件的分析

一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。

（二）分析條件與目標的聯系

每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。

（三）確定解題思路

一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。有些題目，這種聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。

三、發揮想象力，借助面積出奇制勝

面積問題是數學中常出現的問題，在面積定義及相關規律中，蘊含著深刻的數學思想，如果學生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數學論證思維，就有可能在其他數學問題中借助面積，出奇制勝順利實現解題。由于幾何圖形的面積與純段、角、弧等有密切的聯系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題。

例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為（）

A.l：2；B.2：1；C.l：2；D.2：l由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。假設矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因為E、F分別是矩形ABCD的中點，所以矩形ABCD的面積為矩形EFDA的兩倍。所以寬與長之比為1：2，故選c此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學生思維轉換的過程，有的數學題不只一種解法，而有多種解法。

四、重視基礎教育，加強解題訓練

“不積跬步無以至千里”，數學基礎是學生解答數學題、開展深入數學學習的前提條件。因此，教師應當重視對學生的基礎性教學，譬如要求學生對公式的識記——理解——運用過程，要求學生從諸多教材或相關教科文獻例題當中尋找一般規律，培養數學思維等，使學生從基礎做起，漸漸走向解題技巧的“信手拈來”。

總之，在初中數學教學中進行解題技巧的教學是一項意義重大但又相對復雜的工作，以上僅是筆者對初中數學解題技巧的初探，要想進一步提高學生的解題技巧和能力，還需要在今后的教學中做進一步的探索研究。

參考文獻

[1]向莉.初中教學中滲透數學思想方法的研究與實踐[D].內蒙古師范大學，2012.endprint