基于隨機特性的航空機票折扣定價研究

機票價格一直是航空公司關注的問題，適當的機票折扣可以使航空公司更有利可圖。首先，考慮到旅客提前購票的風險，和指數分布的風險概率；然后通過航空公司與旅客之間的較量，將定價模型的時間給航空公司，然后根據定價模型，確定不同的折扣機票退票費和航空銷售打折機票的時間間隔。

一、引言

票價太高，使乘坐飛機的人數減少。打折銷售機票可以增加飛機的乘坐人數，從而有效地提高航空公司的收入。打折機票表面上對旅客有好處，但旅客在享受打折優惠的同時，也受到諸多限制，如4折的機票不能退換。由于這些不合理的限制條件，也引起了許多法律糾紛。

二、分析價格變化的原因

航空公司大多使用的一種售票方式就是機票的預定。客戶可以通過打電話和網上訂票的方法，但這是非常不確定是否能夠乘坐的，因為客戶可能會因為各種原因取消預訂的機票。為了避免自身受到損失，贏得顧客的信任，收獲利潤。基于這樣的想法，航空公司采取了一些方法來增加收入。首先，訂票的乘客要提供自己的信用卡號，支付一定數額的定金，假如乘客在飛機起飛前48小時內取消預訂，押金將退還，假如乘客沒有在規定的時間內取消而且沒有乘坐的話押金將被沒收。其次，航空公司使用價格變動的方法，根據市場需求調整機票的價格。一般來說，旺季機票價高，淡季價格低。建立機票預售價格的模型，并對真實案例進行分析。在表中（見圖一）給出了XXX航線從2005年10月到2010年3月的月度經濟艙平均票價（單位：元），用該模型來觀察價格變化規律，然后估計明年經濟艙機票的參考價格。我們根據原始數據（機票價格）關于時間作出曲線圖，如圖1：

我們從圖中可知票價的變化和季節有關系，每年5、8、12月時高峰期。由于長期趨勢，這個時期的票價也在增長。這樣我們就可以用趨勢比法來預測季節。然后建立趨勢方程，若將長期趨勢影響和季節變化因素分開，得到了月的季節比，再計算一年后趨勢的值，則季節比率的乘積可以作為下一年的預測值。航空公司的票價的建立與市場細分有關。為什么星期六的最低？因為這是根據不同消費者來定價的。

航空公司的消費者分為兩類：商人和普通人。商人總時隨時間出行。當他們需要工作時，他們會立即訂票，所以他們對票價沒有感覺。大多普通消費者對價格特別敏感，尤其是大學生。他們通常都會按計劃旅行。他們用提前預訂票的方法購買便宜的票。所以，從周日-周五的票價一般大多數比周六貴，因為工作日大量出差，而且無折扣利潤相對來說比較高。周六會有更多的普通人出行，低票價會增加機票的出售量，雖然成本變低了，但利潤更高。

三、機票成本對機票定價策略的影響

機票的能帶來多少客人和票的價格是根據機會和運氣來確定的。這是指在面對大量對自己最有利，價值最高的機會時，放棄能給自己帶來最大好處的。

對于一些航空公司來說，他們按照D的價格賣出機票。機會和運氣成本是“在起飛前，有人會買機票按照高出正常價格的價格”。所以，只要我們能提前知道并且把握這個概率，然后用D乘上這個概率，我們就可以決定知道機票價格與D的關系如何。

事實上，航空公司一般很難知道這種情況發生的情況，他們通常是通過前幾年的銷售情況來得出結果，確切來說通過經驗來銷售。在旅游旺季，航空公司一般不會輕易對機票價格調低，因為會有很多人為了出行愿意花大價錢。機票的便宜成都會增加出行人反而票價會增加。例如，在某個航班的客艙里有20個座位。根據以往的銷售情況，大概20個座位可能有以下結果。

從上表中，我們看到收入最高的是（420， 16）組合，即6720元。如果我們這樣售票，那么所用成本就會高于收入本身，這樣利潤就少了。因此，航空公司在售票時會盡量設計目標獲利。

那么最終的票價會在420元嗎？答案是否定的。過去的情況并不能適用今天。確定完目標收入，航空公司將根據乘客數量設置票價。其實，定價問題比較復雜，因為在整理過去的數據過程中就會有大量的數據，并且計算出預期的銷量更難，這使得票價預測成為了一件不可能的事。即便如此，我們仍然可以從上表中看到利潤策略、市場的基本規律和不斷變化的票價的航空公司是可以提前預知的。

從以上的觀點和結論可以看出，同一航班上在不同時期，就算是起飛前幾周內仍然會在價格上面出現波動。機會和運氣成本理論在航空公司的定價策略中扮演著重要角色，只有提前了解乘坐飛機的情況，掌握價格變動和乘坐需求，充分利用低成本的方法來盡量降低出現人少的情況，其結果能夠讓公司利潤變大，也會增加航空公司在乘客當中的好感，航空公司可以得到雙贏。（作者單位為沈陽師范大學數學與系統科學學院）

項目名稱：《基于隨機特性的航空機票折扣定價研究》，項目編號：L2016104