線性規(guī)劃在運(yùn)送貨物中的應(yīng)用

線性規(guī)劃是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，對(duì)人力、設(shè)備、材料、資金等進(jìn)行系統(tǒng)和定量的分析，使生產(chǎn)力得到最為合理的組織，以獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。本文中列舉收發(fā)平衡和收發(fā)不平衡兩個(gè)簡明的貨物運(yùn)送問題，通過線性規(guī)劃尋求最佳模型，運(yùn)用excel中規(guī)劃求解，可以準(zhǔn)確快速的得到最佳方案，提高實(shí)際運(yùn)送工作中的經(jīng)濟(jì)效益。

線性規(guī)劃是決策系統(tǒng)的靜態(tài)最優(yōu)化數(shù)學(xué)規(guī)劃方法之一。它經(jīng)常作為經(jīng)營管理決策中的數(shù)學(xué)手段，在現(xiàn)代決策中的應(yīng)用是非常廣泛的，它可以用來解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)安排、軍事指揮、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、經(jīng)營管理等各方面提出的大量問題 。而最近幾年，我國物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展快速，在物流產(chǎn)業(yè)的管理活動(dòng)中，有著大量的規(guī)劃問題，物資的合理運(yùn)送就是其中一個(gè)比較重要的問題。求貨物運(yùn)送的最優(yōu)運(yùn)送方案，就是要在滿足各種資源限制的條件下，找到使運(yùn)送費(fèi)用最小的運(yùn)送方案。

一、運(yùn)送問題實(shí)例

（一）收發(fā)平衡性實(shí)例

例1、大同大威皇有限責(zé)任公司在周士莊鎮(zhèn)和七里村兩地設(shè)有倉庫庫存面包，它們分別庫存200，230箱面包，而其零售商鋪在和平小學(xué)、實(shí)驗(yàn)小學(xué)和城鎮(zhèn)小學(xué)三個(gè)地點(diǎn)，它們的需要產(chǎn)品的數(shù)量分別是100，150，180箱面包，三天送一次面包，面包運(yùn)送途中的運(yùn)送費(fèi)用單位運(yùn)價(jià)從周士莊到和平小學(xué)、實(shí)驗(yàn)小學(xué)、城鎮(zhèn)小學(xué)的單位運(yùn)價(jià)表分別為90、70、95，七里村到和平小學(xué)、實(shí)驗(yàn)小學(xué)、城鎮(zhèn)小學(xué)的單位運(yùn)價(jià)表分別為80、65、70：

解 問題可以轉(zhuǎn)化為從Ai，i=1，2到B ，j=1，2，3的運(yùn)送問題

設(shè)xij為第i倉庫向第j商店的產(chǎn)品的供應(yīng)量，cij表示第i倉庫向第j商店供應(yīng)產(chǎn)品的單位運(yùn)費(fèi)。i=1，2；j=1，2，3。

此題供應(yīng)總量與需求總量相等，為平衡型的運(yùn)輸問題。列出模型如下：

由線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（4.1.1）可以建立excel電子表格模型

由圖1可以得出周士莊鎮(zhèn)供應(yīng)給和平小學(xué)50箱面包，供應(yīng)給實(shí)驗(yàn)小學(xué)150箱面包，對(duì)城鎮(zhèn)小學(xué)無供應(yīng)。而七里村倉庫供應(yīng)給和平小學(xué)50箱，供應(yīng)給城鎮(zhèn)小學(xué)180箱，對(duì)實(shí)驗(yàn)小學(xué)無供應(yīng)。大威皇有限公司支付最少的運(yùn)費(fèi)為32500元。

通過運(yùn)用線性規(guī)劃方法，該實(shí)際問題得到很好的解決，收發(fā)平衡性問題可以推廣到日用百貨、服裝、食品、蔬菜等小產(chǎn)業(yè)的運(yùn)送問題。

（二）收發(fā)不平衡性實(shí)例

例2、設(shè)A1、A2、A3三地生產(chǎn)某種軸承鋼，其產(chǎn)量分別為5，6，8噸。B1、B2、B3三個(gè)銷地需要該物資，銷量分別是4，8，6噸。又已知個(gè)產(chǎn)銷地之間的單位運(yùn)價(jià)A1到B1、B2、B3的單位運(yùn)價(jià)分別為3、1、2，A2到B1、B2、B3的單位運(yùn)價(jià)分別為4、6、2，A3到B1、B2、B3的單位運(yùn)價(jià)分別為2、8、5.單價(jià)為千元，試確定總費(fèi)用最少的運(yùn)送方案。

解：設(shè)xij為A1， A2， A3三地銷往B1， B2， B3三個(gè)地軸承鋼的供應(yīng)量，i，j=1，2，3

此題產(chǎn)量總數(shù)與銷量總數(shù)不一致，因此為收發(fā)不平衡問題

則列出線性規(guī)劃模型如下：

可以得出：產(chǎn)地A1生產(chǎn)的軸承鋼只供應(yīng)給B2，供應(yīng)量為5噸；A2生產(chǎn)的軸承鋼只供應(yīng)給B3，供應(yīng)量為6噸；A3生產(chǎn)的軸承鋼有4噸供應(yīng)給B1，3噸供應(yīng)給B2；A3生產(chǎn)7噸便可以滿足次鏈條的供應(yīng)；總的軸承鋼運(yùn)送費(fèi)用為49000元。

二、結(jié)語

通過運(yùn)用線性規(guī)劃方法，此實(shí)際問題可以得到很好的解決。該方法使收發(fā)不平衡問題中的計(jì)算更加準(zhǔn)確快速，使用于煤炭、鋼材、礦石等大中型企業(yè)中有剩余的庫存的運(yùn)送問題，使運(yùn)送費(fèi)用最小化，收益最大化。（作者單位為山西大同大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院2013級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)）