談初中數學教學中學生數感的有效培養

毋庸置疑，數學教學的任務之一是幫助學生積淀數學素養。而讓學生在學習過程中有效地培養數感，也是教師的一個不可推卸的職責。數感，是學生必須形成的一種重要的學科素養，它要求學生能夠主動地理解和運用數字，善于用“數學”的方式來思考問題。為此，教師要努力優化教學策略，幫助學生建立數感，發展抽象思維。

一、創設交流分享的平臺，促進數感的形成

在初中數學課堂上開展小組合作學習是適應課改形勢的明智之舉，這也符合當前徐州市教育局出臺的“學講計劃”的指導思想。有效的小組合作學習，能夠為學生創設了一個彼此思維碰撞，經驗分享與觀點完善的時空，并使學生迸發出探究的熱情，閃現出創新的火花。生生之間的相互切磋，可以適時亮出各自的想法與體驗，讓同伴或老師獲取靈感啟發，產生新的疑惑或問題。實踐證明，數據信息與方法的交流，可以幫助學生拓展思維，完善對數的感知，并有力地推動數感的形成。

比如，在探究“三角形的外角和”是多少度這一內容時，有的學生不加思索地直接用手中的量角器測出了結果；有的則在紙上畫出一個三角形，再延長各邊畫出外角并把它們裁剪下來，拼成一個角再去測量；有的則利用鄰角互補的關系，減去三角形內角和180°從而計算出外角和。在交流活動中，學生通過把自己的觀點跟同伴進行碰撞，既闡述了自己的見解，又聽取同伴是如何想，如何做的，立足不同視角去理解知識點，領略方法的多樣性，消除了與新知之間的心理隔閡，促進了數感的培養。

二、在現實問題與數量之間“搭建橋梁”，促進數感的形成

教育家贊可夫強調，學習要跟學生的現實生活接軌，教師要善于從生活中擷取生動的例子，促使學生將所學概念跟身邊熟悉的事物建立起聯系，進而達到理解、鞏固與運用知識的目的。在此思想指導下，初中數學教師要引導學生把知識與生活經驗聯系起來，將更有利于學生掌握知識并進行消化。所以，為促進數感的形成，教師務必引導學生大量地接觸生活，在問題與數據之間“搭建橋梁”，建立起密切聯系。這就需要學生擁有對數的初步感知的能力，在原有的基礎上去增強數感。

比如，在學習驗證勾股定理時學生各顯神通，有的是計算整個正方形的面積（a+b）2，有的則把四個三角形的面積和加上中間小正方形的面積之和4×?ab+c2。它們都表示同一個圖形的面積，從而有（a+b）2=4×?ab+c2，最終化簡為a2+b2=c2，進一步驗證勾股定理的成立。學生通過兩種方法計算出同一個圖形的面積，運用了自己已有的知識基礎去解決新的問題，而最終得到一個新的知識。在這過程中學生體會了一種驗證的方法，同時也加強了對勾股定理的認識，促進了數感的培養。

三、借助操作與驗證等活動，促進學生數感的形成

數學學習要貫徹“學以致用”的思想，“紙上得來終覺淺”，學生所學知識只有應用到生活與工作中去才能體現出其應有的價值，誠如偉大領袖毛澤東所說：“實踐出真知”。事實證明，學生通過參與豐富多彩的數學實踐活動，經常性地動手操作，可以有效地促進對課堂所學知識的透徹理解，并從中獲取豐富的數學活動經驗，從而建立數感，提升數學學科素養。

比如，在指導學生探索n邊形的內角和公式時，筆者對學情進行了分析，在學生已經知道三角形內角和為180°的基礎上，筆者決定先讓學生進行猜測：四邊形、五邊形的內角和大約是多少，再要求學生以小組為單位，想方設法去進行驗證。學生探究熱情得以煥發，他們有的用量角器去測量，有的將多邊形分割為若干個小三角形，有的根據自己的猜想量量、剪剪、拼拼，最后他們驚喜地找到了規律，并歸納出公式：（n-2）×180°。筆者為他們的發現而感到欣慰。再如，在學習機會的大小比較時，筆者引導學生在小組內進行下面的試驗：拋一枚普通硬幣，硬幣落地后，統計一下正面朝上的機會是多少。這樣做旨在讓學生學會分析，列出所有的可能。然后，再安排學生拋2枚甚至更多枚硬幣，進行統計，看看又會發現什么情況。這樣，學生經歷了一個實實在在的操作過程，有了自己的記錄與發現，學會用數學的眼光來思考、分析問題，數感也會在親身實踐中逐漸得到培養。

四、加強數學概念教學，促進學生數感的形成

理解數的意義不可小覷，它要求學生能夠把相關數的概念跟其所代表的實際意義“牽起手來”，并在生動的現實生活情境中準確地運用它。為此，教師自始至終都要關注直接經驗的獲取，促使學生在問題情境中真切地領略到數的鮮活存在，進而建立數感。

比如，關于增強學生對“100萬有多大”這個概念的認識，教師可以讓學生收集相關數據，理解大數的意義。學生有的拿著手中的書說，這本書大約有100萬字，有的說我國人領土面積約960萬平方公里，有的說自己所在城市的人口100萬。還可以讓學生合理估算，形成基本數感，如估算100萬粒大米的質量是多少，約多少千克——這是從質量上體驗100萬的大小；估算自己所在的教室能否盛得下100萬冊圖書，設計一種皮箱要求能裝得下100萬元人民幣——這是從空間上體驗100萬的大小。在實踐活動中，學生以小組為單位對估算方案進行了研討，在匯報環節對算法進行了準確的表達，這些行為都促進了學生對估算方法的掌握，使促他們嘗試用數字來表達，進而實現信息的交流。由于將數置于熟悉的現實生活中，學生對數的意義有了更深刻的認識與理解，所以建立了基本的數感。

培養學生數感，是一個循序漸進、呈螺旋式上升的態勢，不可一蹴而就，而要依賴教師堅持不懈地有意識地訓練。教師要在研究教材和學生的基礎上，結合具體的內容科學創設問題情境，引領學生大量地接觸數據，感悟現實生活，學會用數字思考，進而增強數感。伴隨著數感的形成與豐富，學生數學核心素養也會得到相應的提高。

（作者單位：江蘇省邳州市港上中學）