淺談數學方法在初中物理競賽解題中的應用

近幾年，浙江省內各地市科學競賽輔導開展的如火如荼。在競賽輔導開展的較為靠前杭州、溫州、寧波等地科學競賽不論是方法、思路、深度都開展的較好。筆者在從事初中科學教學工作的近十年來，在競賽輔導的實踐中略有收獲，尤其是用數學方法中的畫圖法解決復雜物理競賽 ，現將粗淺的經驗分享給各位同仁。

1、作圖法在解決有關浮力問題的應用

例 粗細均勻、密度為ρ蠟的蠟燭底部粘有一塊質量為m的鐵塊，蠟燭豎直漂浮在密度為ρ水的水中，蠟燭露出水面的髙度為H，如圖3。點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅（假定蠟燭油不流下來），設燃燒掉的蠟燭長為L，則的關系是（ ） 圖1

A.B. C.D.

析解：剛看到這道題時，很難找到入手點，因為不知道蠟燭的長度、橫截面積，無法確定蠟燭的重力，也無法確定蠟燭所受的浮力，無從下手，但如果將將點燃前喝點然后蠟燭在水中的情況畫出來，分別予以觀察和分析，就會查到突破口，從而順利解題。

解：設蠟燭原長為h，蠟燭的橫截面積為S，

（1）如圖2；蠟燭未燃燒時：

∵蠟燭和鐵塊漂浮，

∴F浮=G總， 圖2 圖3

即：F浮鐵+ρ水S（h﹣H）g=mg+ρ蠟SL0g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

（2）如圖3，點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：

∵蠟燭和鐵塊漂浮，∴F浮′=G總′，

即：F浮鐵+ρ水S（h﹣L）g=mg+ρ蠟S（h﹣L）g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

①﹣②得：

ρ水S（h﹣H）g﹣ρ水S（h﹣L）g=ρ蠟SL0g﹣ρ蠟S（h﹣L）g，

ρ水SLg﹣ρ水SHg=ρ蠟SLg，

ρ水SLg﹣ρ蠟SLg=ρ水SHg，

LSg（ρ水﹣ρ蠟）=ρ水SHg，

L（ρ水﹣ρ蠟）=ρ水H，

解得：

=.

故選C.

2、函數圖像法解決歐姆定律問題的應用

例1 如左圖表示加載某個燈泡的電壓與通過它的電流的關系.

（1）把遵從上述規律的三個相同的燈泡串聯起來，接在電壓恒為12V的電源兩端（如圖a所示），此時每個燈泡的電阻是多少.

（2）把其中兩個燈泡和一個Ra=10Ω的定值電阻及電壓恒為8V的電源按如圖b所示的方式連接，求此時流過電流表的電流和燈泡的電阻.

析解：此題第一問是簡單的串聯，筆者就不予贅述了，難點在第二問。第二問是兩個燈泡并聯后與R0串聯。由圖甲可知，兩個燈泡的電阻是變化的，R0阻值是不確定的，學生就會不知所措了。一般學生能解決到如下程度：

解：由圖b可知，兩燈泡并聯后與定值電阻R0串聯，電流表測電路中的電流，

設每只電燈加上的實際電壓和通過燈泡的電流分別為U1和I1，

因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，

所以，干路電流I=2I1，

則電源的電壓U=U1+2I1R0=U1+2I1×10Ω=U1+20Ω×I1，

由于電阻R是變化的，U1和I1也是變化的，學生會不知所措了。

但如果學生將該式做如下處理：

U1=8V﹣20Ω×I1

我們會發現這是一個直線方程，方程與X和Y軸有交點（8，0），（0，0.4）。

把該直線在a圖上畫出，如圖6所示：

圖6

這兩條曲線的交點為U1=2V，I1=0.3A，同時滿足了電路結構和元件的要求，

此時通過電流表的電流值I=2I1=2×0.3A=0.6A，

每只燈泡的電阻：

R==≈6.7Ω.

初中物理競賽可以提高學生學習物理的興趣，激發學習學習熱情，但過于復雜的物理題往往讓學生產生畏懼心理，引導學生積極探索利用數學方法復雜解決物理題，往往能取得意想不到的效果。