淺談在教學(xué)中加強對學(xué)生反思能力的培養(yǎng)

摘 要：由多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐得知，阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要因素是學(xué)生思維發(fā)展不夠完善，學(xué)習(xí)缺乏主動性，主要表現(xiàn)在缺乏反思的意識與方法。有反思才有創(chuàng)新，反思是一種思維活動，只有通過思維過程的反思，學(xué)生才能掌握學(xué)習(xí)中最本質(zhì)的東西，獲得解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一種非常重要的途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；反思能力；思維能力

一、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成課后反思的習(xí)慣

一節(jié)課四十分鐘，老師所教授的知識學(xué)生自身是否掌握了？我們要讓學(xué)生清楚該節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容是什么，能解決什么問題；讓學(xué)生清楚他們學(xué)習(xí)了哪些概念、定理、公式等，他們獲得了什么結(jié)論，學(xué)習(xí)了哪些思維方法；讓學(xué)生清楚每一節(jié)課的要點和難點，理清脈絡(luò)。

例如在講授“等差數(shù)列前n項和”時，筆者按部就班講授公式的推導(dǎo)過程，公式的應(yīng)用以及公式的變型等內(nèi)容。學(xué)生對如何求“等差數(shù)列前n項和”已經(jīng)有了初步的了解。但由于講授內(nèi)容比較多，并不是每一個學(xué)生都能在課堂上很好地掌握和應(yīng)用公式。那么我們在引導(dǎo)學(xué)生聽課后反思時，就可以用問答的方式引導(dǎo)學(xué)生逐步回憶起“等差數(shù)列前n項和”的各要素及其用法。例如：

1. 高斯在推導(dǎo)的過程中用什么方法？他的解題思路是什么？

2. 如果等差數(shù)列的項數(shù)是奇數(shù)項的話，配對可以嗎？

3. 我們是用什么方法解決這個矛盾的？（這使學(xué)生更加清楚地了解“倒序相加法”這一重要的解題方法。）

4. 等差數(shù)列前n項和公式共有三條，它們之間的關(guān)系是怎樣的？在實際的問題中，我們應(yīng)該運用哪條公式來解題？

學(xué)生通過一步一步地反問回憶，逐步呈現(xiàn)出“求等差數(shù)列前n項和”的基本結(jié)構(gòu)：

筆者又反思了先前的指導(dǎo)方法并探索、嘗試新的指導(dǎo)方法。在每節(jié)課后發(fā)一張?zhí)峋V，讓學(xué)生反思先前所學(xué)知識，在反思復(fù)習(xí)中理清思路。第二天上課時分別請同學(xué)進行總結(jié)、歸納，再在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生理清線索。雖然學(xué)生未能準(zhǔn)確應(yīng)答、歸納，但大大調(diào)動了全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中不斷地反思、總結(jié)，并復(fù)習(xí)、鞏固了舊知識。

二、培養(yǎng)學(xué)生解題后進行及時反思的習(xí)慣

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不少學(xué)生都有過這樣的困惑：我已經(jīng)做了許多的數(shù)學(xué)題，成績?yōu)槭裁匆恢睕]有進步呢？難道解題對提高數(shù)學(xué)成績沒有幫助嗎？顯然這些同學(xué)都陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的怪圈里去了。事實上，我們解數(shù)學(xué)題并不是為了單純地解題，而是要通過解題了解出題者的意圖、題目考查的知識點以及思想方法等。如果一道題目解完后就不管它了，馬上去完成下一道題目，而不對解題過程進行反思和總結(jié)，就不能歸納出同一種類型題目的解法通性。那么很容易做無用功，浪費時間和精力。

在講授“等差數(shù)列前n項和”這一節(jié)中，要求學(xué)生掌握“倒序相加法”這一重要的求和思想方法。許多學(xué)生在運用這種方法解題后，認為自己已經(jīng)掌握了解“倒序相加法”，但當(dāng)他們做下面這題時，大多數(shù)的學(xué)生還是完成不了：

此題表面上看是求函數(shù)值的和，但事實上它要求我們對其解析式進行研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而這規(guī)律就是“倒序相加法”的核心——與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和。我們發(fā)現(xiàn)在此題中：

這樣本題學(xué)生就可以自己完成解答過程了。由此可知，如果學(xué)生只是簡單地停留在解題的層次，而不去反思、歸納、總結(jié)，數(shù)學(xué)能力是很難提高的。在反思中歸納，在歸納中總結(jié)。只要我們掌握了某類題型的主線索，就能較快、較準(zhǔn)地解答題目。

解題后反思的另一種形式就是對題目中的條件和結(jié)論的因果關(guān)系進行重組，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維。

例如，新人教版選修2-1有這樣的一道題。

已知：如圖直線 和拋物線 相交與A、B兩點。求證： 。

學(xué)生在老師的指導(dǎo)下利用向量或者通過直線與圓錐曲線的關(guān)系。

探索完成此題，難度應(yīng)該不大。但探索過程并沒有結(jié)束，筆者讓學(xué)生繼續(xù)思考以下幾個問題：

1. 的面積可以求嗎？

2. 在此題中，條件和結(jié)論可以重組嗎？

3. 你可以完成下面這道題目嗎？

已知：（圖同上）直線 與拋物線

相交于A、B兩點，若 ，且 ，求拋物線方程。

問題出現(xiàn)后，馬上就有學(xué)生意識到這兩題之間存在某些密切的關(guān)系，如何求解呢？當(dāng)筆者引導(dǎo)學(xué)生最終求解出答案之后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這兩題剛好就是條件和結(jié)論進行了互換，原來課本的題目也可以這樣進行變化。通過此題的講解，學(xué)生認識到解題后反思，對培養(yǎng)創(chuàng)新意識和發(fā)散思維是有很大幫助的。我們在解題中提倡“一題多解”和“多題一解（通法通性）”，事實上就是要求學(xué)生解題后要進行反思，加深對知識理解的程度，以“不變應(yīng)萬變”。

三、培養(yǎng)學(xué)生對階段性學(xué)習(xí)成果的反思

每一個知識點好像一顆珍珠，需要老師引導(dǎo)學(xué)生將它們串聯(lián)起來，理順?biāo)鶎W(xué)知識的脈絡(luò)，讓學(xué)生及時反思這一階段自己對知識的掌握程度、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等存在的問題。

例如在講授完空間向量這一章后，筆者引導(dǎo)學(xué)生把平面向量和空間向量的知識點進行類比，從高一到高二，時間跨度較大，通過對向量的反思，了解向量的整個脈絡(luò)，這也會為將來學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)打下好的基礎(chǔ)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，為學(xué)生以后接受新知識和自主學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維，把學(xué)生從“題海戰(zhàn)術(shù)”中解脫出來，讓他們領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)好數(shù)學(xué)。