對整體法和隔離法的進一步認識

相對靜止的物體，通常要用到整體法，但是對于一靜一加速的系統，整體法就顯得不太適用，分別隔離又顯得繁瑣。下面，我給同學們介紹一下我總結的一種方法，我稱之為“系統牛頓第二定律法”，此法在解決此類問題時，顯得非常方便、適用。

一、系統牛頓第二定律法

系統牛頓第二定律法內容：系統任一方向受到的合力等于組成系統物體各自質量與其各自在該方向上的加速度乘積之和。表達式：Fm=MAaAm+MBaBm

應用技巧：①選取好研究方向。②應用此法其關鍵點在于找到各自的加速度。

二、系統牛頓第二定律法的解釋

（1）請各位耐心聽我講解一下它是怎么推導出來的，這要分幾步：如圖1所示：光滑水平面上兩個物體A和B疊加在一起，在水平恒力F的作用下一起向右做勻加速運動。上體題中若用整體法可得到表達式1：F=（MA+MB）a。表述1：系統所受合力等于系統質量與其加速度的乘積。

（2）表達式1中，F同時也是系統水平方向的合力，可以用Fx替代，a同時也是系統水平方向的加速度；可以用ax替代，則表達式變為：表達式2：Fx=（MA+MB）ax。表 述2：系統水平方向受到的合力等于系統質量乘以其水平方向加速度。

（3）在表達式2的基礎上加以變形為表達式3。表達式3：Fx=MAax+Mbax。表述3：系統水平方向合力等于組成系統物體各自的質量與系統在水平方向加速度乘積之和。

（4）表達式3中ax是系統的加速度，更是A、B各自的加速度，所以我們可以用aAx和aBx分別替代A、B各自對應的加速度，則表達式3變為表達式4。表達式4：Fx=MAaAx+MbaBx。表述4：系統水平方向受到的合力等于組成系統物體各自的質量與其各自水平方向加速度乘積之和。由此得到的系統牛頓第二定律法。

三、系統牛頓第二定律法應用

下面通過兩個例子來體現此法的妙用，例1：如圖1所示小猴質量為m，桿和臺子質量為M，小猴從桿頂以加速度a勻加速滑下，求桿和臺子對地面的壓力多大。

分析：小猴和桿及臺子作為系統研究，小猴與桿子的摩擦力為內力，不再考慮。整體受力分析如圖2所示。①研究豎直方向，豎直方向系統合力 （M+m）g—FN，②為小猴加速度為a，桿和臺子靜止，加速度為0。系統牛頓第二定律法：（M+m）g—FN=ma+M0，所以FN=（M+m）g—ma，由系統牛頓第二定律法得：FN’=FN

例2：如圖4所示，光滑斜面上一小物塊質量為m，由靜止釋放，斜面體質量為M，求小物塊下滑過程中，地面給斜面體的支持力和摩擦力是多少。

分析：物塊和斜面作為系統研究，物塊與斜面的力為內力，不再考慮。整體受力分析如圖6所示。①研究豎直和水平方向。②如圖5所示物塊具有沿斜面向下加速度a=gsinθ，如圖7所示需向水平和豎直方向分解；斜面體靜止，加速度為0

系統牛頓第二定律法：水平：f=m gsinθcosθ+M.0；豎直：（M+m）g—FN=mgsin2θ+ M.0；所以：f=m gsinθcosθ，FN=（M+m）g—mgsin2θ

通過兩例，可以看出系統牛頓第二定律方便適用，解決問題快速，希望對同學們有所幫助。