數學思想方法在七年級數學教學中的滲透

數學思想是現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。那么教學中怎樣培養學生的數學思想呢？

一、歸納類推思想

歸納類推思想就是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，它抓住事物間的共同點進行類比推理，是一種由部分到整體，由特殊到一般的推理思想方法。

如在“乘方”教學中有如下問題，31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，歸納各計算結果中的個位數字規律，猜想32017+1的個位數字是？對于該問題，在教學中本人主要引導學生觀察3的冪的末尾數字規律，可發現這個規律具有循環性，每個循環節為4個數3、4、7、1，因為2017=4*504+1，故32017 的末位數字為3，所以32017+1的個位數字是4。

二、整體思想

整體思想就是考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法，這種方法往往能化難為易，在解題中不易出差錯，從而有效提高學生解題的正確性，整體思想在處理數學問題時，有廣泛的應用。

三、數形結合思想

數形結合思想是指將數（量）與（圖）形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數學家華羅庚先生說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這充分說明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性，運用數形結合思想可以使問題變得形象直觀具體，解決問題簡單明了。

如在“絕對值”一節中有這樣的問題，求代數式∣x+1∣+∣x-2∣的最小值。對于這個問題，應該引導學生觀察所求代數式的結構，并聯想絕對值的幾何意義，∣x+1∣表示數軸上x對應的點P與-1對應的點A之間的距離，∣x-2∣表示數軸上x對應的點P與2對應的點B之間的距離，而AB兩個點固定，并且AB=3，P是一個不確定的動點，這時結合圖形可知，當P運動到線段AB上任意一處時都有∣x+1∣+∣x-2∣=3，點P運動到A左側或B右側時∣x+1∣+∣x-2∣值都大于3，答案就一目了然了。

四、方程思想

所謂方程思想就是先分析問題中的未知元素（未知量）的個數，再尋找關于這些量的相應個數的方程，從而用解方程（組）的方法探求解體途徑的思想。方程思想是一種重要的數學模型，教材中用方程思想解決的問題有很多。

如已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數？再如已知BC兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD中點，BM=6，求CM和AD長，當學生習慣性地運用小學學習方法來完成求解時，本人就引導學生用方程思想去解決，這樣可以更快更簡單的解決問題。這樣的教學不僅引起學生的好奇心和好勝心，同時也打開學生的思維能力。讓學生在輕松的學習中培養學生的多種解題思路和解題方法。在教學中適時適度的引導學生從方程思想去考慮問題，不僅有利于學生建立數學模型，而且對培養學生學習數學的興趣，增強數學的應用意識都起到了積極的推進作用。

五、類比思想

類比是依據兩個對象之間存在某些相同或相似的屬性，提出它們之間存在其它相同或相似的屬性的思維方法。七年級數學中存在很多可以類比的知識和方法。

如“立方根”一節，學生已經學了平方根的相關概念和表示方法，為了建立立方根概念，充分借助平方根概念的產生過程進行類比，新舊知識通過類比聯系，既有利于鞏固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。在七年級數學教學中，采用類比思想教學的知識非常多，如一元一次方程和二元一次方程的概念和解的類比教學，直線、射線、線段的教學，乘法公式中平方差公式和完全平方公式的教學等等，教學中教師如果能適時適度的向學生滲透類比思想方法，學生將會學的非常輕松，而且可以大大提高學生學習數學的興趣，從而有效提高學生的學習效率。

六、轉化的思想

轉化意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數學對象在一定條件下轉化為另一種數學對象的思想方法。例如在七年級下冊解二元一次方程組教學中，由實例蘋果和梨的質量共200g，一個蘋果加10g等于梨的質量，求蘋果和梨各幾克？引導學生分析題意列出方程組后，提出怎樣確定x、y的值，兩方程中x、y表示的意義相同都分別表示蘋果和梨的質量，因此能否用x+10去代替y值，用x+10代替y值得什么結果？這是什么方程能解嗎？指出這樣替換的結果使x+y=200的二元一次方程組轉變為x+x+10=200的一元一次方程，從而將不能求解的方程轉化為能解的一元一次方程來求，這一思想就是轉化思想。