數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)

如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是一個(gè)較復(fù)雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學(xué)，心理學(xué)，教育學(xué)等學(xué)科的問題。從內(nèi)容上看，解題能力包括對應(yīng)用題，文字題，計(jì)算題等各類問題的處理能力。從中學(xué)生解題的行為實(shí)際看，中學(xué)生解題主要存在的問題有：一是難以養(yǎng)成思維習(xí)慣，常常盲目解題；二是任務(wù)觀點(diǎn)嚴(yán)重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯(cuò)誤百出。心理學(xué)認(rèn)為：智力的核心是思維能力。從素質(zhì)教育的觀點(diǎn)來看，發(fā)展思維，提高智力，是提高素質(zhì)的重要內(nèi)容。要提高學(xué)生的解題能力，是一個(gè)復(fù)雜而又堅(jiān)巨的任務(wù)。結(jié)合近幾年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，淺談解題能力培養(yǎng)的幾種途徑。

一、掌握最基本的知識(shí)和最基本的解題方法

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是基于一連串可以用基礎(chǔ)知識(shí)解決的片段。也就是說，任何巧妙構(gòu)思實(shí)際都是對基礎(chǔ)知識(shí)和問題的常見處理方法的靈活運(yùn)用。因此，掌握最基本的，熟記最基本的定理公式法則，以及熟練掌握最常用的解題方法乃是提高解決問題能力的首要之點(diǎn)，學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，是培養(yǎng)能力的基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣

數(shù)學(xué)習(xí)題根據(jù)題目的內(nèi)容形式的不同分為多種類型，而教師在選擇習(xí)題時(shí)都要根據(jù)教學(xué)目的進(jìn)行精心安排，學(xué)生在解題時(shí)，無論什么類型的題，首先要認(rèn)真審題，審題是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，或解題感到困惑，往往是由于不認(rèn)真審題造成的。審題并非看一遍題目，審題首先要明確題意，力圖理解問題的實(shí)質(zhì)所在，分析題目所提條件的準(zhǔn)確含義，搞清命題的語法結(jié)構(gòu)，通過聯(lián)想記憶中的知識(shí)，尋找解決問題的途徑。其次是挖掘題目中的隱含條件。所謂隱含條件，是指題目雖給出但不明顯，或沒有給出但隱含在題目中的那些條件。因此在教學(xué)中要善于介紹自己的思維習(xí)慣和方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目的隱含條件。讓學(xué)生明白，要學(xué)會(huì)解題，必須先學(xué)會(huì)審題。

三、解題能力的培養(yǎng)主要放在一般典型方法的掌握上

解題的關(guān)鍵在于“轉(zhuǎn)化”，即把一個(gè)復(fù)雜的生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的、解過的問題。在數(shù)學(xué)的解題過程中轉(zhuǎn)化的方法有很多，最主要的有一下四種：把問題一般化的方法，把問題特殊化的方法，肢解問題的方法和把問題具體話為其他學(xué)科所熟知的問題的方法，我們應(yīng)把解題能力的培養(yǎng)，主要放在這四種常規(guī)的轉(zhuǎn)化問題的方法的掌握上。

四、注意學(xué)習(xí)教師的解題策略

學(xué)習(xí)教師的解題策略是提高學(xué)生解題水平的有效途徑，事實(shí)上由于專業(yè)的訓(xùn)練和職業(yè)的要求，每位教師都有一套經(jīng)過加工、整理并簡化到可以讓學(xué)生理解和加以有效掌握的解題策略。這些解題策略之所以有效，不僅是因?yàn)樗鼈兪墙?jīng)過教師深入鉆研教材，做過大量習(xí)題總結(jié)出來的，還因?yàn)檫@些方法是以學(xué)生為對象并吸收了往屆學(xué)生的大量解題方法和技能總結(jié)出來的解題策略和方法，因此有很強(qiáng)的實(shí)用性，深刻理解并掌握教師總結(jié)出來的方法，可以使學(xué)生少走許許多多的彎路，迅速獲得解題能力的提高。

五、從教材的例題中學(xué)習(xí)解題方法

教科書上的例題是根據(jù)具體的章節(jié)需要而編寫的，因此具有具體性，針對性和典型性等特征，掌握了書中例題的解題方法，就基本上掌握了本章節(jié)最基本，最典型的解題方法。因此，學(xué)生從書中例題學(xué)習(xí)解題方法與技巧是培養(yǎng)解題能力的主要途徑之一，正因?yàn)槿绱?，所以有人說書中例題是通向解題彼岸的小路和橋梁。

六、注意積累解題的技能和技巧

不少數(shù)學(xué)問題，通常的解法煩瑣冗長，但也有一些解法十分簡明清楚，能給人以啟迪，這種事半功倍的解法是一種技巧。在解題的過程中，我們不僅要步步檢驗(yàn)，防止出錯(cuò)，還要注意解題技巧，防止煩瑣。教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)有適合不同學(xué)習(xí)水平，難度不同的解題技能訓(xùn)練，讓學(xué)生在技巧訓(xùn)練中，培養(yǎng)解題和創(chuàng)造性思維的能力。

七、做一題多解與一題多變的訓(xùn)練

所謂一題多變，就是指一個(gè)題目適當(dāng)變換，變化為多個(gè)與原題內(nèi)容不同，但解法相同或相近的題目，這有利于擴(kuò)大學(xué)生視野，深化知識(shí)，舉一反三，觸類旁通，從而提高解題能力。通常教學(xué)中通過變條件，變問題，條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是變題訓(xùn)練要有一個(gè)原則，就是要在學(xué)生較牢固的掌握法則，公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行變題訓(xùn)練，否則不利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí)。每位希望自己能有較強(qiáng)解題能力的學(xué)生，都應(yīng)積極努力的做解題練習(xí)，當(dāng)然，做題應(yīng)有選擇性，不應(yīng)盲做解題練習(xí)，在解題過程中培養(yǎng)自己的解題信心和克服困難的耐心。

我們提倡解題要有選擇是指對于類型相同或套用公式的題目，只需選擇若干題作為練習(xí)，其目的在于體會(huì)和了解一下解題的步驟或套用公式的程序，而把更多的時(shí)間花在那些能反映學(xué)科基本概念、基本原理、基本規(guī)則的題目上，力求做一些一題多解的題目，爭取每做一題都有一分收獲。

九、解題之后需反思

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治.波利亞說過：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧。

總之，解題后的反思，能對所學(xué)知識(shí)和技能深化理解，促進(jìn)知識(shí)和能力的相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)與提高不是朝夕所能形成的，它是一個(gè)長期復(fù)雜而又艱巨的過程。以上僅是一些拙見，僅供參考，不當(dāng)之處，敬請批評指正。