淺談初中數學教學中的數形結合思想

現(xiàn)代數學教學的主要目的和任務早已不再是簡單的知識和方法傳授，而是通過數學教學，在傳授知識與方法的同時，培養(yǎng)學生的數學素質。而數學思想方法又是數學素質的精髓與靈魂，是數學學習的核心。數形結合是中學數學思想中的重要數學思想之一，滲透于數學的各個環(huán)節(jié)之中。本文就數形結合在教學中的應用作一個簡單的探討。

“數”與“形”也是一事物的兩側面，它們并不是弧立存在的，我們應從這兩方面的聯(lián)系中去認識事物的特征，由數思形、由形想數、相互推進，層層深入，才易于揭露事物的本質與規(guī)律。因而，我們在數學教學中，應有意識地抓住兩者的結合，并使學生付諸于實踐，多層次深入展開，直覺思維與分析思維交錯進行，促進代數，幾何相互滲透，相互推進，提高數學質量，同時，也能有效地提高學生思維素質。初中數學有代數和幾何兩部分內容，它門是互相滲透與推進的，如代數列方程解應用題中的行程問題，往往借助幾何圖形，靠圖形感知來“支持”抽象的思維過程，從而數量之間的相依關系，所以數形結合是尋找解決問題途徑的—種思維方法。

數形結合在各年級中都得到充分的利用。在平面幾何中《圓》這一章，點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，也是通過數形聯(lián)系來描述的，這種描述，正是通過數形結合來揭示事物本質特征，既直觀又能體現(xiàn)了運動變化的規(guī)律。以上所提到的“數” “形”揭示了數形結合是數學中應遵循的規(guī)律，“數”與“形”的教學不能孤立進行，而應是交錯進行，相輔相成。在解題中應用數形結合能使解題速度快，思維敏捷。比如不等式內容蘊藏著數形結合思想在講授“一元一次不等式和一元一次不等式組”時，為了加深初一學生對不等式解集的理解， 老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來， 使學生形象地 看到，不等式有無限多個解。這里蘊藏著數形結合的 思想方法。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現(xiàn)，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。相關內容的中考試題， 也著重考察學生對數形結合思想方法的應用。

“數形”結合在解題教學中常表現(xiàn)為以下兩個方面：

—、利用幾何圖形，幫助解決代數問題

有關“數”方面的問題，借用“形”的性質之后，可以使許多抽象的關系直觀化，形象化和簡單化，也有助于對問題的內在聯(lián)系更進一步的了解，從而變難為易，化繁為簡.同時，這對于幫助學生開闊思路，突破思維定勢，有極好的作用。在學習過程中，有意培養(yǎng)學生的數形結合思維，往往更容易看清事物的本質，收到事半功倍的效果。

二、利用代數計算解決幾何問題

幾何方面的問題，如果借用代數方法解決，解題方法就易于尋找，解題過程也變得比較簡便，因為幾何題顯然由形較直觀，但若遇到已知和結論之間相距較遠的問題，解題途徑常常不易找到，因而用代數方法解題，思維就比較明確，有規(guī)律，因此也就容易找到解題方法。

總之，在數形轉化過程中，必須遵循等價轉換原則，數形互補原則。初中數學教材中，數形結合的例子很多，僅從舉過的例子可以看出，代數，幾何雖然各有不同特點和思考問題的方法，但是，完全有可能，有必要把它們的知識聯(lián)系起來，因而我們數學教師應該在抓好代數，幾何的基礎知識的前提下，有意識地引導學生用數形結合的觀點分析問題和解決向題，在此，應注意培養(yǎng)學生以下幾點：①觀察圖形，挖掘圖形中蘊含的數量關系。②正確繪制圖形，反映圖形中相應的數量關系。③切實把握“數”與“形”的對應關系，以圖識性，以性識圖。進而，加深對知識的理解與掌握，開拓思維。

這種開拓思維對學生來講，可稱是創(chuàng)造，其思維的基礎在于多次地完成數形溝通的訓練，為創(chuàng)造思維積累了所需的潛在能量，在遇到新異問題時，才能閃現(xiàn)出創(chuàng)造性的火花。只要我們在教學中有意識地訓練，不惜從點滴做起，堅持實踐，學生思維素質便可望提高，同時，也為今后學習數學打下良好的基礎。