解決低段數(shù)學(xué)問題的金鑰匙

內(nèi)容提要：荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’。”本文結(jié)合自己在一年級數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中是如何“以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為前提，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，讓學(xué)生以活動(dòng)形式參與學(xué)習(xí)過程”的作了研究實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為這樣不但能激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，開拓學(xué)生的思維，給予學(xué)生發(fā)展的空間，而且能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，為學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)知識、解決問題創(chuàng)造了條件。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng) 實(shí)踐 主動(dòng)發(fā)現(xiàn) 解決問題

本人在教學(xué)實(shí)踐中，以課堂教學(xué)為載體，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為手段，以案例分析與能力測試為主要依據(jù)，通過在知識的生長、智慧的發(fā)展及思維的創(chuàng)新等方面開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，來論證數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)對培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力有著重要影響。

兒童的認(rèn)知發(fā)展過程是一個(gè)連續(xù)不斷的認(rèn)識建構(gòu)過程，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這個(gè)認(rèn)識螺旋中布滿很多的結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)就是認(rèn)知的生長點(diǎn)，它起著承上啟下的、構(gòu)筑兒童知識大廈的基礎(chǔ)作用。如果當(dāng)這些結(jié)點(diǎn)正在生長時(shí)，就讓學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，手腦并用，就能收到事半功倍的效果，使學(xué)生在自主“發(fā)現(xiàn)知識”、“創(chuàng)造知識”的同時(shí)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中，除了精心設(shè)計(jì)好問題情境、準(zhǔn)備好足夠的學(xué)習(xí)資源、提供一種促進(jìn)學(xué)習(xí)的氛圍外，更重要的是提供學(xué)生充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，以促使學(xué)生智力的內(nèi)部認(rèn)知活動(dòng)從形象到表象再到抽象，促使認(rèn)知的內(nèi)化，從而達(dá)到智慧的發(fā)展和創(chuàng)造力的凸現(xiàn)，在建構(gòu)知識、發(fā)展思維的同時(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、在知識的生長處開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識”，解決數(shù)學(xué)問題

案例1：課改一年級數(shù)學(xué)教材《物體的形狀》片段

（1）感知各種物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：將長方體、正方體、球體、圓柱體放在傾斜的墊板上，觀察其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。（學(xué)生通過小組實(shí)踐活動(dòng)均能發(fā)現(xiàn)，長方體、正方體能夠滑動(dòng)，球體能夠滾動(dòng)，而圓柱體既能滑動(dòng)又能滾動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)特征。）

（2）分析各種物體不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。教師提出數(shù)學(xué)問題：“它們運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)為什么會(huì)不同？”（教師請學(xué)生觀察這些物體表面的特點(diǎn)，并再一次讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步感知其各自運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在再次觀察中，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了長方體、正方體的表面都是平面，因而只能滑動(dòng)，球體表面有曲面，因此能沿著曲面滾動(dòng)，而圓柱體既有平面又有曲面，因此既能滑動(dòng)又能滾動(dòng)。）

（3）在游戲活動(dòng)中運(yùn)用知識解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生活動(dòng)：將一堆各種形狀的積木進(jìn)行拼搭，比一比誰搭的最高。（在這一數(shù)學(xué)活動(dòng)中，全班同學(xué)均能將不會(huì)滾動(dòng)的正方體、長方體的積木搭在最下面，而將圓柱體、球體這些易滾動(dòng)的積木搭在上面。）從案例1可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)可以讓學(xué)生進(jìn)行形象直觀的感知，使得原先對生活中常見的長方體、正方體、球體、圓柱體運(yùn)動(dòng)方式從模糊認(rèn)識到清晰認(rèn)識，并通過觀察正確表述其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及造成其運(yùn)動(dòng)方式的原因。由此可見在數(shù)學(xué)課上創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，有助于學(xué)生自主建構(gòu)知識，使學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的主人。

二、在智慧的發(fā)展處開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題

案例2：一年級數(shù)學(xué)教材《數(shù)樓》片段

（1）感知數(shù)的分拆。小組活動(dòng)：以小組為單位重復(fù)投擲4個(gè)雙色片若干次，記錄紅、藍(lán)面分別出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，找出4的全部分拆情況。

（2）探究數(shù)的分拆規(guī)律。猜想：5的分拆可能有幾種情況？（學(xué)生根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的“如何找出4的全部分拆”的好方法猜想了5的分拆可能有哪幾種。）驗(yàn)證：學(xué)生以小組為單位重復(fù)投擲5個(gè)雙色片若干次，根據(jù)記錄結(jié)果，驗(yàn)證前面的猜想。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜想成功，體會(huì)到4的分拆方法適用于5的分拆。）探究：數(shù)的分拆有何規(guī)律可循？（通過交流，學(xué)生找到了按一定規(guī)律找數(shù)的分拆方法）

（3）運(yùn)用規(guī)律解決問題。小組活動(dòng)：每位組員任選一個(gè)數(shù)，按一定規(guī)律說出這個(gè)數(shù)的分拆。在案例2中我是通過兩次投擲雙色片活動(dòng)，讓學(xué)生在形象直觀的操作中感知數(shù)的分拆，從中探究出數(shù)學(xué)規(guī)律。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，整個(gè)人都全身心投入到學(xué)習(xí)中來，學(xué)生有了自己的思維空間，有了自主學(xué)習(xí)的空間，不再遵循教師的固定思維，而是通過自己的動(dòng)手動(dòng)腦來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而真正理解規(guī)律，并正確靈活地運(yùn)用規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題。這樣使學(xué)生不但在學(xué)習(xí)中找到了自信，更發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，提高了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、在思維的創(chuàng)新處開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生從多個(gè)角度去思考問題、解決問題。

案例3：一年級數(shù)學(xué)教材《數(shù)磚墻》片段

（1）探究“數(shù)磚墻”的建造規(guī)則。小組討論：學(xué)生根據(jù)觀察結(jié)果，討論“數(shù)磚墻”的建造規(guī)則。組際交流：“數(shù)磚墻”的搭建規(guī)則。（每個(gè)小組都發(fā)現(xiàn)了“數(shù)磚墻”是按加法運(yùn)算規(guī)則來搭建的。）小組活動(dòng)：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的搭建規(guī)則，用數(shù)字卡片搭建“數(shù)磚墻”。（在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，每個(gè)小組都正確完成了“數(shù)磚墻”的搭建。）

（2）創(chuàng)造規(guī)則，再建“數(shù)磚墻”。小組活動(dòng)：用自己創(chuàng)造的規(guī)則來搭建與眾不同的“數(shù)磚墻”。（各個(gè)小組在搭建活動(dòng)中創(chuàng)造了各種規(guī)則，有的是從下往上用減法來搭建的，還有的用雙數(shù)或者單數(shù)依次排列來搭建的……對照班只有2人能這樣操作。）

在教學(xué)“數(shù)磚墻”時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，如果單單依據(jù)教材表面提供的素材，從下往上都用加法來搭建數(shù)磚墻，容易造成學(xué)生的思維定勢。通過研究和反思，我發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)一步挖掘該教材的深度和廣度，用各種規(guī)則都可以來建造“數(shù)磚墻”。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我增加了一個(gè)“發(fā)展認(rèn)知——再造數(shù)墻”的環(huán)節(jié)，也就是在課的最后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字卡片自己來創(chuàng)造規(guī)則建造“數(shù)磚墻”。結(jié)果，學(xué)生在小組活動(dòng)中通過合作，用各種不同的規(guī)則建造了各種“數(shù)磚墻”。從案例3可見，在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生的思維空間得到了充分的擴(kuò)展，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識，使學(xué)生學(xué)會(huì)了從多個(gè)角度去思考問題、解決問題。

四、引發(fā)的思考

數(shù)學(xué)活動(dòng)作為一種基本的教學(xué)形態(tài)，它有著自己的適用范疇。我在嘗試中也發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)并不是解決所用數(shù)學(xué)問題的最佳途徑，應(yīng)根據(jù)知識本身的特點(diǎn)來決定。例如在概念教學(xué)中所碰到的一些數(shù)學(xué)基本概念的認(rèn)識等。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)應(yīng)與其它教學(xué)形式相互補(bǔ)充、相輔相成，讓他們有機(jī)統(tǒng)一于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分認(rèn)識和發(fā)揮各自的優(yōu)勢，從而真正優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊慶余，小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)（第2版），上海科技教育出版社，2015年12月

[2]高峽，活動(dòng)課程的理論和實(shí)踐（第3版），上海科技教育出版社，2016年6月