直覺思維在小學數學教學中的培養

摘 要：數學是一門鍛煉學生思維和發展學生思維的學科。所以在小學數學教學中，教師要注意培養學生的數學直覺思維，啟發學生積極進行思考、猜測與質疑，從而提高學生的數學學習與思考的能力。文章闡述了直覺思維的特點及其作用，并對如何在數學教學中培養學生的直覺思維作了初步探討。

關鍵詞：小學數學；課堂教學；直覺思維；培養策略

《數學課程標準》中強調“發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力”，其中推理能力主要表現在“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，進一步尋求證據、給出證明或舉出反例”。推理能力必須建立在思維的基礎上，光強調邏輯思維是不能很好地培養學生的推理能力的。思維按主體意識分為直覺思維和邏輯思維。直覺思維與預測猜想、探究創造有很大的關系。

一、直覺思維的特點

直覺思維是非邏輯、偶然、自發的。直覺常以頓悟、靈感的形式出現，其出現的時間、地點常常出乎預料。如牛頓在蘋果樹下悟出萬有引力定律，阿基米德在浴室中找到了識別真假王冠的方法。由此可見，靈感是屬于那些勤于耕耘、勤于思索的人的，但又不是只要勤奮就能產生靈感，它與審美能力、思維方式等也密切相關。

直覺思維像一粒散落的珍珠那樣容易丟失，且又是感性的。有經驗的人特別關注自己思維火花，不輕易讓它溜走，而是抓住它，進而對它進行思考和提煉。

二、直覺思維的作用

（一）直覺思維對人格的影響

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗通過豐富的想象做出敏銳而迅速的假設、猜想或判斷。直覺思維對思維過程的高度簡約，對事物的敏銳洞察，表現在其工作作風上就是雷厲風行，決斷迅速，絕不拖泥帶水。這些正是我們認識世界的優良思維品質——自信、自重、向上追求、和諧、完美追求的人格，這也正是我們素質教育的要求。

（二）直覺思維與邏輯思維的關系

直覺思維與邏輯思維是思維的兩個方面，在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事物作出判斷、猜想離不開直覺，正如一位籃球運動員投籃，在快速的運動中不可能作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是平時訓練所產生的一種直覺。

數學也是如此，以小學數學圖形的面積公式的推導為例，表面上看起來是邏輯思維的結果，其實其中包含了許多直覺思維的成分。解決一個公式的推導，首先應是思維方向正確，然后選擇方法，得出結論。而這些選擇，往往是直覺思維作用的結果，是從平時訓練所得經驗中直接產生來的。因此在數學教育中，邏輯思維與直觀思維的培養都是極為重要的。在教學過程中，促進兩種思維的聯系十分重要，只有這樣，才能使人得到全面發展。

（三）直覺思維對建立數學模型的影響

《數學課程標準》指出：“數學課程強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應有的過程，進而使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展?！倍@與直覺思維關系密切。其一，直覺思維正是將實際問題抽象成數學模型的前提。其二，直覺思維是數學表象的反映，數學表象是形象思維的心理元素，這也是建立數學模型不可缺少的心理元素。

三、直覺思維的培養

從數學直覺的特性以及它與創新意識的關系在目前推行課程標準過程中，數學直覺思維的培養應得到每個數學老師的重視，扎實地把它做好，將它落實在每個教學環節上。那么在課堂上如何培養學生的直覺思維？筆者認為應抓住以下幾點：

（一）以掌握數學基礎知識為基礎

基礎知識是一切思維的基礎，直覺思維也是以扎實的基礎知識為基礎的。直覺思維雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的臆想。沒有扎實的基礎，是不會迸發出思維的火花的，是不會有頓悟、靈感的產生的。數學知識具有連續性、系統性、嚴密性、科學性等特點。小學生有了扎實的數學知識基礎，才容易迸發出思維的火花。例如，在一節數學練習課上，學生學習了能被3整除的數的特征后，教師出示下面的題目：

例1：探索6的倍數的特征，并記錄你的探索過程和結果。

一些學生就會老老實實地用6去除每一個數，而很多學生因為有了“整除”和“能被3整除的數的特征”等基礎知識的積累，他們肯定6的倍數是偶數，于是猜出“既有能被3整除的特征，又是偶數”這一特征。他們就是這樣靠直覺發現結果，靠直覺發現解決問題的方法。

（二）創設直覺思維情境，誘發直覺思維的動機

直覺思維往往是“脫口而出”的，因此，老師首先應轉變教學觀念，把主動權還給學生，對于學生的大膽設想給予充分肯定，即使結論是錯的也應善于從中發現其合理成分。矛盾和困境是誘發直覺思維的動機。在數學教學中，我們應善于把學生置于矛盾之中，善于把學生引入困境，促使學生對問題作出深層的思考。

（三）合情推理，學會猜想

人對客觀世界的認識往往是先猜想，然后才給出證明或反例。《數學課程標準》中，強調學生通過義務教育階段的數學學習“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。

合理推理的結論往往是未知的，需經過一個探索的過程，猜想出結論，再通過證明或反例確認結論的真假。猜想往往是靠直覺思維得出的，由于直覺思維往往要同時對若干個思維方向作出鑒別與選擇，所以設計一些有針對性的選擇題和填空題是培養學生直覺思維快捷性的一個重要方法。由于選擇題的正確答案已包含于所列的選項中，在發掘題設條件與各選項之間的因果關系時，迅速淘汰錯誤選項或迅速識別正確選項的過程，體現了學生直覺思維的敏捷性。

（四）先猜后做，滲透直覺思維的培養

“猜想——驗證”是科學研究、發明創造的必由之路。無數事實證明，如果沒有直覺思維，就沒有假說和猜想，創造發明也就不復存在。當我們碰到一個問題時，開始的思路不一定是正確的，往往是在試誤的過程中頓悟才找到正確的思路。因此，沒有試誤的過程，頓悟的可能就比較小，也就難以發揮直覺思維的作用。

先猜后做，在解題教學中不管猜得對或錯都應按學生猜測的思路做一做，使學生在嘗試的過程中得以頓悟。這對培養學生思維的靈活性、深刻性是很有幫助的。學生從猜錯多到猜錯少的過程也正是學生洞察能力從弱到強的過程，直覺思維從淺薄到深厚的過程。

但僅僅有直覺思維是不夠的，直覺思維常常只抓住對象的主要環節，而那些次要的、非本質的環節往往被忽略，因而對問題的解決具有一定的模糊性、不可靠性和猜測性。因此，在學生對當前問題進行分析、猜想的同時，還應教會學生對猜想的結果進行科學的驗證?？茖W的驗證可以彌補直覺思維結果的模糊性和不確定性。例如下面的例子：

例2：三角形的內角和是180°，長方形的內角和是360°，那么五邊形呢？n邊形呢？

學生憑著直覺容易得出：五邊形的內角和是720°。他們會想：因為長方形比三角形多一條邊，內角和是長方形的兩倍，五邊形比四邊形又多了一條邊，那內角和是四邊形的兩倍。

顯然這個猜想是錯誤的。這時，要適時引導學生進行科學的驗證，即將五邊形的一個頂點分別與不相鄰的兩個頂點相連接，這樣就得到了三個三角形，從而推導出五邊形的內角和就是三個三角形的內角和，即540°，而不是720°，進而推導出：n邊形的內角和=（n-2）×180°。

此例說明，先猜后做在解題教學中，確實是培養學生直覺思維的好方法。猜和數學思想方法是緊密地結合在一起的。同類型的題目，猜得多了，學生就能很快地掌握解決此類問題的實質，概括出解決這類問題的方法。因此先猜后做，確實是有效的解決數學問題的方法。

四、培養直覺思維應注意的問題

根據直覺思維的特點，下面幾個問題應引起我們的注意：

1. 當自思不得其解時，有意無意地擱置一下，去做別的事情，這種轉換間獲得靈感的可能性是存在的。

2. 當持久思索仍不得其解時，暫時忘卻它，可能還會增加產生其他聯想的機會，不僅在不同的工作之間而且在工作與休閑之間轉換。

3. 有意識地進行各種形式的學術交流是十分必要的，不同思想的碰撞會激發對所研究問題的思維火花。

4. 偶然迸發的思維火花，應及時記錄下來，進一步琢磨它。

5. 直覺的偶然性，并不是說偶然支配一切，勤于思索仍然是最重要的基礎，沒有這一基礎，則難以抓住用直覺思維解決問題的機會。