整合提煉素材 提升小學數學綜合與實踐活動的有效性

摘 要：在小學數學綜合與實踐領域中開展“活動素材開發和整合性提煉”的實踐研究，其目的是立足于學生已有的數學認知，挖掘與提煉活動素材資源，找準數學活動的生長點，拓展學生的思維，提升學生的探究能力。因此，我們以“越來越大的數”實踐活動為研究案例，重點圍繞精心整合提煉、延續思維生長和巧編活動問題三個思路進行闡述，嘗試厘清活動素材與學生活動的密切關系以及探索素材怎樣適應學生的發現與解決問題，從而積累整合、改編、提煉活動素材的經驗。

關鍵詞：小學數學；綜合與實踐；活動課；素材整合；素材提煉

近幾年，廣州市教學研究院小學數學教研會全面推進“綜合與實踐”教學領域的專項研究。在市教研會引領下，我們組建起區域性研究團隊，針對開展小學數學綜合與實踐活動時的主要困惑，以“活動素材開發和整合性提煉”為研究的突破口。“越來越大的數”是基于小學數學五年級綜合與實踐“打電話”活動中整合提煉出來的重組內容。下面，我們嘗試以從“打電話”到“越來越大的數”活動素材的提煉過程為案例，談談在實踐研究過程中的所思、所想、所感。

一、精心整合提煉，突出現實生活的“真”素材

小學數學實施“綜合與實踐”教學活動，只有建立在學生現有的知識水平，挖掘與提煉活動素材資源，找準實踐活動的生長點，才能有助于學生知識與能力的拓展延伸以及探究能力的提升。我們開發的“越來越大的數”就是以“打電話”這一實踐活動中衍生出來的案例。“越來越大的數”從第一次到第二次整合與改編題材內容，當中所涉及的素材都是來源于學生現實生活的真事例，充分考慮到了數學知識背景的本質性，突出了數學知識的生活來源和社會價值。

為什么要整合改編“打電話”的主干活動素材？實踐告訴我們，課本提供的素材很難實現活動本質的回歸，活動指向性不夠清晰，造成學生比較難發現活動所涉及的數學知識背景，活動只停留在尋找“打電話最佳方案”的探索，學生比較難發現活動所涉及的數學知識背景——“倍增原理”。再者，學生在實踐活動中運用列表格的方法進行分析，理解表格中“新接到電話隊員數”“通知到隊員數和老師的總數”“所有通知到隊員總數”三項時十分困難，他們不容易找準“每增加一分鐘后”數量的變化規律，更不用說有效地突破“倍增數列的項”和“數列求和”兩個知識難點。正因為如此，導致學生在活動的最后階段，質疑教學內容研究的主干問題情景的合理性，提出“發信息”通知方式會更好的建議。

我們針對實踐的困惑，將“越來越大的數”的主干活動素材確定為“社會謠言傳播”和“折紙游戲”。開發出這兩個現實生活的“真”素材，就是為學生打開一個開闊的思維空間。例如，在“越來越大的數”主干題材整合與改編時，分為四個層面：第一，以故事（游戲）情境，初步直觀感受“倍增現象”；第二，學會以“圖示”和“列表”的思想方法，尋找2倍擴增的規律；第三，懂得用“倍增學原理”去解讀經典歷史故事；第四，能運用“倍增公式”去解決現實問題——打電話、超市廣告宣傳、藕絲糖制作等。相比“打電話”活動的實施，“越來越大的數”開發出來的題材更能讓學生體驗活動背后的真感受——“倍增原理”。從課內活動延伸到課外實踐，學生親身去感悟一組“越來越大的數”的變化過程。這一活動素材的有效整合與提煉，實現了綜合與實踐活動式教學的本質性回歸。

二、延續思維生長，有效積累活動“真”經驗

就小學數學綜合與實踐活動課程而言，雖然學生的認知都遵循間接經驗和直接經驗辯證統一的規律，所學習的間接經驗也是基于其直接經驗并為了其直接經驗的。但是，學生學習數學的間接經驗是經過系統設計并以現實活動的形態呈現的；在活動過程中的思維創造、發現更多地表現為“再創造”和“再發現”來反映其思維提升的價值。

（一）思維力量源于活動過程的感受

“越來越大的數”活動案例在第二次整合與改編時，我們找準活動的生長點和出發點，為學生積累實踐活動的真經驗。研究過程中，我們重點關注兩方面：其一，創設“折紙游戲”情境，主干題材從原來“社會謠言傳播”改編為“對一張A4紙對折”游戲活動，其原因主要考慮課堂中學生的正確思想導向，避免對主干素材“社會謠言傳播”開展深入研究時所產生的負面影響。在折紙游戲活動中，學生由對一張A4紙進行對折引發思考，前期學生并沒有發現什么“異常”，但越往后對折所產生的變化就越加明顯，當他們再也不能用手對折下去的時候，誘發思維懸念——假如能給我一張很大的紙，就一定能折出10米的厚度。這樣的實踐活動激發了學生無窮的想象力，既能延續了“一億有多大”活動的實踐思路，又能讓學生親身經歷一組越來越大的數的形成過程，理解“折紙游戲”活動背后的數學原理。其二，當學生無法找到一張“合適的紙”對折下去時，我們順勢引導學生換一種方式思考，在條格紙上或在表格上實施探索，幫助自己理解“折紙游戲”事件背后的數學現象，從數據中觀察發現“2倍擴增”的變化規律，列出一組倍增數列，親身感受這組越來越大的數的變化特點——前部分變化比較緩慢，后部分變化比較劇烈。

（二）思維力量源于現實經驗的積累

小學數學綜合與實踐活動課程重在通過學生親身實踐與感受，體驗生活、體驗社會，培養發現問題、解決問題的能力，因此學生的過程參與尤為重要。例如，在“越來越大的數”教學案例中“解讀歷史，內化理解”活動環節上，我們引入在新技術支持下的動畫微課，再現歷史經典故事——“棋盤上的麥粒”。將歷史故事轉化成活動的題材，揭示歷史事件背后隱藏的數學問題——倍增原理。同時，活動適時帶出“數列求和”這一知識難點，有效避免了學生把“數列的項”與“數列求和”相混淆。

三、巧編活動問題，觸動學生實踐的“真”感受

問題是開啟學生心智的鑰匙，是探究學習的開端，更是實踐活動的主線。將活動問題編制好，除了關注問題內容本身之外，還需要關注問題探究的導向性，必須圍繞學科核心去編制問題，這樣才能夠揭示數學活動的關鍵所在。“越來越大的數”的實施就是以問題為活動的中心，巧編“活動問題串”，有效提升活動的質量。

（一）聚焦核心素養編制活動問題

學生作為最重要的教學對象，教師的一切教學活動都要圍繞學生的需求而展開。編制活動問題要聚焦學科的核心素養，要能夠激發興趣、引導思維、提升能力，要圍繞學生的實際情況提出，難度要適當，避免問題過深學生無從探究，問題過易沒有探究價值的現象。譬如，在“越來越大的數”的“折紙游戲”環節中，我們編制出以下培養學生素養的活動問題：“你能用A4紙對折出10米的厚度嗎？”“如果給你一張足夠大的紙，那么一定能折出比珠穆朗瑪峰還要高的厚度嗎？”“如果把一張紙反復對折100次，折出的厚度可以達到多少米？”……這些活動問題激發了學生無限的想象，激活了學生的數學思維。

（二）著眼可操作性編制活動問題

活動問題是需要探究的，是學生活動過程后的思維結果，學生通過自主探究和交流展示后構建有價值的知識經驗。我們在問題的編制上既要考慮問題內容的表述，又要考慮問題的操作性，為學生的思考提供路線圖指引，讓學生更好地學習。例如，在尋找“社會謠言傳播”背后的數學規律時，我們編制活動的主干問題：傳播時間到達第20分鐘的時候有多少人新知道這個謠言？接著分層引出系列子問題串：（1）第1到第3分鐘的時候，各有多少人新知道這個謠言？（2）這些新知道謠言的人是由誰傳播給他們的？（3）你能運用“畫圖”或“列表格”的方式去解決問題嗎？（4）第30分鐘的時候，會有多少人知道這個謠言？學生利用“畫圖”和“列表”兩種常用的數學探究方法，從簡單數據入手，運用“倍增學原理”尋找出正確的答案，并在運用“倍增原理”解決問題時，將自己的真情實感“說”出來。

著名教育家陶行知先生說過：“我們的教育，要解放孩子的頭腦，讓他們能想；解放孩子的眼睛，讓他們能看；解放孩子的手，讓他們能做；解放孩子的時間，讓他們能學自己想學的東西。”我們經歷從“打電話”到“越來越大的數”活動題材的整合與提煉的探索，就是讓學生真正感悟活動背后的數學原理和價值，親身感受一組越來越大的數的變化特點，真正體會“倍增原理”在現實生活中的應用，從而有效積累數學實踐活動的經驗。