無痕教學法：理據(jù)、特征與策略

摘要：基于無痕教育理念下的無痕教學法，彰顯著人性化和科學性光輝。無痕教學法與古今中外的相關教育理論、哲學智慧有著內在的淵源關系。無痕教學法有著有痕的典型特征和可操作的實踐策略，也有著基本的實踐變式，是一種追求教學的自然、樸素與和諧的教育方法。

關鍵詞：無痕教學 典型特征 教學策略

一、方法溯源

“有”與“無”，是一種樸素的辯證法思想，一直是哲學范疇的基本命題。俗話說，從無到有，無中生有，有無相生，都表達了兩者之間的相對性與內在統(tǒng)一。無痕，從字面上講，就是沒有痕跡，不留印記，一切如初?！昂邸北疽庵竸?chuàng)傷痊愈后留下的疤痕，也泛指斑跡。無痕，常被作為一種美學境界被眾多文人墨客所描繪。賈島《江亭晚望》有詩句：“鳥歸沙有跡，帆過浪無痕。”蘇軾《與潘郭二生出郊尋春》中寫道：“人似秋鴻來有信，事如春夢了無痕?！倍鸥Φ摹洞阂瓜灿辍犯敲枥L了一幅無痕美景：“隨風潛入夜，潤物細無聲。”武俠小說里更有“踏雪無痕”“無招勝有招”的神奇境界。

無痕被用于教育，早已有之。蘇霍姆林斯基曾說過：“任何一種教育現(xiàn)象，孩子在其中越少感覺到教育者的意圖，它的教育效果就越大?！敝档靡惶岬氖?，徐光等所著的《無痕教育——一位中國媽媽的教育感悟》，蘇愛美著的《最好的教育是無痕教育——一位媽媽17年無痕教育的實踐》，皆以一個母親的視角從家庭教育的角度闡述了“無痕教育”是一種至高的教育境界。有些學校也常常把“無痕教育”作為管理追求，如四川成都青羊區(qū)成飛中學2006年以來一直倡導“無縫隙管理”，河北唐山師范附小近年來倡導“無痕管理”，江蘇南通如東中學李鳳老師2009年提出過“無痕語文研究”等。

盡管“教育無痕”常常被人們作為一種高明的教育藝術和理想的教育境界，但檢索文獻仍不知從什么時候起誰第一個創(chuàng)立了“無痕教育”概念，且目前尚沒有系統(tǒng)的理論研究，或許這正是其“無痕”之處。近年來，筆者積極倡導并深入研究“無痕教育”的相關理論與教學實踐，先后出版有《追尋無痕教育》《無痕教育》《徐斌與無痕教育》三本專著。2017年，《數(shù)學無痕教育的實踐研究》獲江蘇省基礎教育教學成果一等獎。2010年，福建教育雜志社舉辦了第三屆全國青年教師風采展示活動之“徐斌與無痕教育”特色教學研討會。該研討會在全國范圍內產(chǎn)生了一定的影響。

無痕教育，指把教育意圖與目的隱蔽起來，通過間接、暗示或迂回的方式，給學生以教育。無痕教育的提出，對豐富現(xiàn)當代教育教學理論，具有一定的理論意義和實踐價值。

無痕教育不僅是一種教育方式，更是一種教育思想，是一種教育心理學的規(guī)律和原則，是一種教育的美學和哲學境界，是一種對教育本原的追尋。無痕教育法，就是在尊重和理解學生的基礎上，遵從教育之序，營造自然愉悅的學習之境，倡導適切的學習之法，追尋最本真的教學境界。

二、相關理論

中外很多著名教育家在談到教育藝術、教育境界以及德育工作時，常常提到“無痕教育”“教育無痕”等觀點。雖然沒有專門的教育家系統(tǒng)地提出“無痕教育”的完整理論，但以下思想中均折射出無痕教育的意蘊，為“無痕教學法”的研究提供了豐富的思想源泉。

（一）盧梭的自然主義教育理論

法國教育家盧梭是自然教育思想的代表人物，崇尚自然，主張“回歸自然”，據(jù)此提出了自然教育理論，其核心是教育必須順應兒童天性發(fā)展的自然歷程。盧梭認為，順應自然的教育必然也是自由的教育，因為人最重要的自然權利就是自由；要尊重兒童的自由，讓兒童享有充分自由活動的可能和條件，并在教學過程中采取自然的、自由的教學方法以適應兒童的身心發(fā)育水平和個別差異；在兒童期，主要進行感覺教育，不要教給兒童正確的答案，而應該讓兒童自己去獲得，引導兒童獨立解決問題；人的教育和事物的教育必須順應自然的教育。按照兒童年齡發(fā)展的自然進程，他將教育年齡劃分為四個階段，并根據(jù)各個階段兒童身心發(fā)展的特點，規(guī)定了教育的任務、內容和方法。他創(chuàng)造出了現(xiàn)代意義上的“童年”一詞，強調兒童作為自然界中一種生物，應按照他們的自然天性來生活，而不應該違背他們的自然天性。

無痕教育的本質是一種順應自然、尊崇規(guī)律的教育形態(tài)。無痕教育強調的就是優(yōu)化師生關系，順應兒童的學習習性，在一種自然狀態(tài)下讓兒童快樂地學習和發(fā)展。

（二）杜威的民主主義教育理論

美國現(xiàn)代著名的實用主義哲學家和教育家杜威的民主主義理論，既從主觀唯心主義的經(jīng)驗論出發(fā)來論述教學內容與教學方法問題，又在許多方面表現(xiàn)出辯證法的思想；既強調兒童的“主動作業(yè)”，又談到“分科教學”問題；強調照顧兒童的興趣與能力，主張“兒童中心主義”；倡導“學校即社會”“教育即生活”，倡導兒童的發(fā)展和成長就是教育理想之所在，倡導所有教育活動必須根植于兒童的天性和情感，而不是將精心設計的外部材料強加給兒童?！耙磺薪逃际峭ㄟ^個人參與人類的社會意識而進行的。這個過程幾乎是在出生時就在無意識中開始了。”“由于這種不知不覺的教育，個人便漸漸分享人類曾經(jīng)積累下來的智慧和道德的財富?！边@些教育論斷與無痕教育的實施策略是相吻合的。

（三）老子的智慧思想

《史記》在“老子韓非子列傳”里講到了《老子》一書的成書過程：“老子修道德，其學以自隱無名為務。居周久之，見周之衰，乃遂去。至關，關令尹喜日：‘子將隱矣，強為我著書?！谑抢献幽酥鴷舷缕?，言道德之意五千余言而去，莫知其所終?！薄兜赖陆?jīng)》指出：“無，名天地之始；有，名萬物之母?！睋Q言之，無是天地形成的本始；有是創(chuàng)生萬物的根源?！肮视袩o相生，難易相成，長短相較，高下相傾，音聲相和，前后相隨。是以圣人處無為之事，行不言之教?！庇纱丝梢?，最好的教育是體合天道，順應自然，崇尚無為。

老子哲學大大擴展了中國人思考的空間，改變了中國人思考問題的方法。老子智慧不僅在哲學史上有著世界性地位，對教育的影響也相當深遠。盡管《老子》一書通篇未提“教育”二字，但我們可以從中受到無窮啟發(fā)。無痕教育因此倡導：教師無為，才能無不為。

（四）蘇霍姆林斯基的和諧教育觀

蘇霍姆林斯基指出：“對于孩子來講，做好的教師是在精神交往中忘記自己是教師而把自己的學生視為朋友、志同道合的那種教師。”“我們把這條規(guī)律看成是教育技巧的核心，是能夠找到通向孩子心靈之路的基礎。”“教育者的教育意圖越是隱蔽，就越是能為教育的對象所接受，就越能轉化成教育對象自己的內心要求?！边@與無痕教育所倡導的理念是一致的。

（五）洛扎諾夫創(chuàng)立的暗示教學理論

保加利亞心理治療醫(yī)生、醫(yī)學博士洛扎諾夫創(chuàng)立的“暗示教學理論”，為無痕教育法的研究提供了直接的支撐性理論。暗示教學的基本定義是：“創(chuàng)造高度的學習動機，建立激發(fā)個人心理潛力的傾向，從學生是一個完整的個體出發(fā)，在學習交流過程中，力求把各種無意識因素組織起來，使學生的學習成為一種享受，從而大大提高教學效率?！雹薨凳窘虒W遵循三個原則，即：愉快而不緊張，有意識與無意識統(tǒng)一，暗示相互作用。暗示教學是對傳統(tǒng)教學的重大沖擊，使人們的教育觀念發(fā)生了根本變化。學習不再是痛苦的折磨，而是愉快的享受。暗示教學理論為無痕教育提供了心理學依據(jù)。

除了上面一些教育理論，陶行知的生活教育理論，葉圣陶的“教是為了不需要教”等觀點，均為無痕教育法的實踐研究提供了豐富的理性土壤。這些教育理論和教育思想，都或多或少涉及無痕教育的基本內涵和實施策略，對開展無痕教育法的研究都具有一定的指導和借鑒意義。

三、典型特征

根據(jù)認知學習理論，學習的過程是新的學習內容與學生原有的認知結構相互作用，形成新的認知結構的過程。實施無痕教育法，能讓學生不露痕跡地利用原有的認知經(jīng)驗，通過主動建構來獲得知識，并通過循序漸進的鞏固和由易到難的練習逐步形成技能。因此，無痕教育具有四個方面的典型特征。

（一）實現(xiàn)學習內容與兒童生活經(jīng)驗的有效對接

葉圣陶先生曾借呂叔湘關于“教育更像農業(yè)而不像工業(yè)”的比喻，提出“受教育的人的確跟種子一樣”的著名論斷。我想這句話包含兩層意思：一是教育就像農業(yè)一樣需要一個緩慢的生長過程，需要很長的一個周期，而不能像工業(yè)產(chǎn)品那樣迅速出爐。二是學生的成長不是一個工業(yè)產(chǎn)品的加工過程，不能批量生產(chǎn)、整齊劃一，而必須像對待農作物一樣，讓不同的“作物”有不同的生命周期和種植方法。因此，“教育像農業(yè)”就是需要教師在教學工作中，春風化雨，順其自然，不急不躁，從容不迫。

杜威也曾經(jīng)說過“教育即生長”。“生長”本是生命的特征，生命體的生長是看不出痕跡的，課堂是生命體之間的碰撞與交流，因此“教育即生長”意味著教育本無痕。

在義務教育階段的數(shù)學課程中，許多學習內容都可以在兒童的實際生活中找到背景。因此，數(shù)學課堂學習內容的選擇應該從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，貼近學生的生活現(xiàn)實，并適當借助已有舊知、經(jīng)驗（包括學生的知識經(jīng)驗、問題解決經(jīng)驗、數(shù)學活動經(jīng)驗等等），尋找兒童生活現(xiàn)實與數(shù)學現(xiàn)實之間的“生長點”，讓新知在兒童的心田自然生長出來，使兒童在不知不覺中開始學習之旅，使學習像呼吸一樣自然發(fā)生。

（二）實現(xiàn)學習方式與兒童認知規(guī)律的自然適應

兒童是怎樣進行數(shù)學學習和思維的？蘇聯(lián)教育家烏申斯基說：“一般說來，兒童是依靠形狀、顏色、聲音和感覺來進行思維的。”兒童不是成人，也不是小大人，兒童就是兒童，具有獨特的年齡特征和認知規(guī)律，而數(shù)學學科的高度抽象性和嚴密邏輯性常常使一些兒童過早地失去了對數(shù)學的興趣。因此，無痕教育法倡導教師站在學生學的角度思考“教什么”和“如何教”，尋找適應學生、適合學生的教學方式，多采用直觀具體與生動形象的方式，激發(fā)學生內在的學習興趣與學習動機，讓學生的各種感官都參與學習，幫助學生在親歷體驗中參與知識的形成過程，感悟知識的來龍去脈，在潛移默化中理解數(shù)學知識的本質。

（三）實現(xiàn)學習過程與兒童互動交流的高度融合

葉瀾教授在《教師——精神上的長途跋涉者》一文中說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”課堂是教師、學生、環(huán)境、教材等各種生態(tài)因子互動交往的場所，每一節(jié)課都是不可重復的激情與智慧綜合生成的過程。在這個過程中，教師隨時都有可能遇到各種始料未及的新問題，而這些問題就會催生生命體智慧的碰撞與交流。因此，課堂的最大魅力就在于無法真正預設，無法完全復制和倒回重來，因此充滿了生命力，充滿了無限可能，具有神秘的美感。學生學習數(shù)學的過程應該首先建立在自己實踐與思考的基礎之上。學生對學習材料有自己獨到的感知，教師要根據(jù)每個學生的學習基礎進行適當?shù)囊I和點撥，充分發(fā)揮學生之間交往互動與合作交流的作用，注重師生之間、生生之間的對話和交流，讓每個學生都能體驗成功的喜悅，增強學習自信心，鍛煉克服困難的意志，養(yǎng)成良好的學習習慣和意志品質，不斷提高自身的數(shù)學學科素養(yǎng)。

（四）實現(xiàn)學習歷程與兒童素養(yǎng)提升的同步發(fā)展

2016年9月13日，隨著《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架的出臺，培育和提高學生的學科素養(yǎng)成為一線教師的共識。學生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。從這個意義上說，數(shù)學素養(yǎng)應該是數(shù)學學科所固有的內蘊特性，是在人的先天基礎上，通過后天學習，將所習得的一些必備的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法、數(shù)學能力、數(shù)學觀念和數(shù)學品質融于身心的一種穩(wěn)定的心理狀態(tài)。

學生通過數(shù)學課堂不僅獲得知識技能，而且要發(fā)展思維、感悟思想，更為重要的是，形成終身受用的核心素養(yǎng)。因此，無痕教育理念觀照下的數(shù)學課堂，教師注重學生的學習歷程，善于改造日常的數(shù)學課堂，改變傳統(tǒng)教學中“以講為主”、小組合作流于形式等局面，開放教學過程，讓學生真正進入“深度學習”的境界。教師善于把學生帶進數(shù)學樂園，給他們提供足夠的探究活動的時間和空間，讓他們觀察、發(fā)現(xiàn)、交流、分享，讓他們的學習歷程充滿了求知的快樂，充滿了積極的情感，充滿了美好的回憶，讓他們的數(shù)學思維得以發(fā)展和提升，進而為其一生的可持續(xù)和全面發(fā)展打下堅實的基礎。

當然，無痕教育法作為眾多教育方法中的一種，不是萬能的，也有一定的局限性。比如，如何處理“有痕”與“無痕”的關系？如何從“有痕”逐步過渡到“無痕”？教育過程的“無痕”與教育結果的“有痕”如何內在統(tǒng)一？實施無痕教育法時如何進行有效的觀察與檢測以及適度的評價？這些問題有待于進一步研究與實踐。

四、教學策略

在小學數(shù)學教學中實施無痕教育法，可以從以下幾方面著手。

（一）“不知不覺中開始”——數(shù)學教學內容的整體把握

讓學生在不知不覺中開始學習，是無痕教育追尋的基本境界。實施無痕教育法的前提是教師對所教內容的整體把握。小學數(shù)學學科的教學內容具有整體性和系統(tǒng)性，每冊教科書、每個教學單元、每一節(jié)課時、每一個知識點的內容之間都有著內在的聯(lián)系。教師應該瞻前顧后、遷移滲透，把握所教內容與以前學習內容以及將來學習內容之間的實質性聯(lián)系，為學生選準合適的認知起點，讓學生在不知不覺中開始新知學習。

不知不覺中開始，從教育心理學角度看，是確立合適的學習起點，即明確學生“現(xiàn)在在哪里”。有了對教學內容的整體把握，就有了對學生原有認知與學習狀態(tài)的準確了解，就有了對學生生活經(jīng)驗與思維體驗的適度掌握。有了這樣的教學前提，就能夠進一步明確把學生“將要帶向哪里”以及“如何走向那里”，從而無痕地將學生引向新知的邊緣，讓學生油然而生對新知學習的需求。

（二）“潛移默化中理解”——兒童學習心理的深度洞察

課堂的本體是兒童的學習，有效的數(shù)學教學必然建立在對兒童學習心理深度洞察的基礎之上。小學生的認知水平屬于皮亞杰的“具體運算思維”階段，其最大特點是思維離不開具體事物的支持，這也導致小學生的感知覺、觀察力和記憶均處于初步發(fā)展水平，學習數(shù)學的動機和興趣很不穩(wěn)定。在這樣的前提之下，他們學習數(shù)學的過程需要充分借助形象直觀的教學手段，充分利用新舊知識的相互作用，以順應兒童的學習心理，在不露痕跡中獲得新知意義。

“教是為了更好地學?！睂和瘜W習心理規(guī)律的深度洞察是實施無痕教育的關鍵所在?；趦和瘜W習心理的數(shù)學教學，是在兒童學習數(shù)學的過程中，尤其在新知理解階段，在學科元素中融入兒童基點，能夠使新知學習更適合兒童的認知發(fā)展，為兒童深度理解知識、發(fā)展技能和形成能力打下堅實的基礎。

（三）“循序漸進中掌握”——學生學習過程的精心組織

學生學習數(shù)學的過程，既是在教師引導下的意義建構過程，也是在自身需求發(fā)展中的自主建構過程。無痕教育視野下的學生數(shù)學學習過程，主要體現(xiàn)為教師精心設計學生的學習進程，從某種意義上說是一種“進”與“退”的藝術。通過適當?shù)摹巴恕焙捅匾摹斑M”，使學習過程成為學生潛移默化地掌握知識和技能的過程。表面上看，“進”和“退”是一對反義詞，然而這兩者并不矛盾。在戰(zhàn)爭中，“以退求進”“以屈求伸”的戰(zhàn)略正是體現(xiàn)了退與進、屈與伸的辯證關系。從某種意義上說，“退”是“進”的準備和基礎，“進”是“退”的發(fā)展與提升。在課堂上，“進”“退”之間體現(xiàn)的是一種行云流水般的從容節(jié)奏，是一種水乳交融般的無痕狀態(tài)。

數(shù)學教學中敢于“退”的策略主要表現(xiàn)在三方面：

一是退到學生的生活經(jīng)驗。數(shù)學知識常常來源于現(xiàn)實生活。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾從數(shù)學教育的特點出發(fā)，提出了“數(shù)學現(xiàn)實”的教學原則，即數(shù)學來源于現(xiàn)實，扎根于現(xiàn)實，應用于現(xiàn)實。在教學過程中，教師如果能充分利用學生身邊的生活現(xiàn)象引入新知，讓數(shù)學教學符合生活實際、充滿生活氣息，會使學生對數(shù)學有一種親近感，感到數(shù)學與生活同在，數(shù)學并不神秘。由此，激起學生探求新知的強烈愿望，調動起學生學習數(shù)學的積極心向，使學生成為“自主的思想家”。

二是退到學生的已有舊知。利用學生的舊知引進新知是一種類比遷移的策略。類比是形式邏輯概念，就是類似比較。遷移是教育心理學概念，即將已學過的舊知和與之相聯(lián)系的新知相比較，使學生通過復習舊知識從而更快地學會新知識。美國心理學家奧蘇貝爾曾說過，影響學生學習新知的唯一最重要的是——“學生已經(jīng)知道了什么”?？梢?，課始階段安排適當?shù)呐f知復習，能再現(xiàn)學生認知結構中的相關知識經(jīng)驗，激活新舊知識之間的聯(lián)結點，為新課學習做好鋪墊。復習舊知識較之直截了當?shù)刂v述新知識，盡管形式上是退了，但學生卻更容易獲得新知識，則是一種“進”。

三是退到學生的思維起點。數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，小學生的數(shù)學思維發(fā)展遵循著從形象思維到抽象思維過渡的規(guī)律。為使學生的思維得到有效發(fā)展，教師在學習新知之初就應該為學生的思維發(fā)展尋找合適的起點。對不同年級的學生，教師應根據(jù)其年齡特征尋找合宜的思維方式：低年級學生可以多一些操作和活動，以引發(fā)動作性思維；中年級學生可以充分利用表象的作用，不斷引發(fā)形象性思維；高年級學生可以不斷引導學生歸納和概括，以逐步發(fā)展抽象性思維。

數(shù)學教學中善于“進”的策略也主要表現(xiàn)在三方面：

一是進到學生的認知結構。數(shù)學教學的本質是學生在教師的引導下能動地組建認知結構，并使自己得到全面發(fā)展的過程。知識，一旦形成結構，就具有穩(wěn)定性和系統(tǒng)性。單一的知識，只是散落的珍珠，而結構化的知識如同美麗的珍珠項鏈。怎樣幫助學生組建完善的認知結構，是教師要研究的關鍵問題。認知結構是以一定的思維方式為指導構建起來的，故其本身蘊含著思維方法。因此，在教學數(shù)學知識時，教師不能只停留在表面，而要提示知識蘊含的方法和思想，提高學生分析、比較、歸納、概括、推理等能力。

二是進到學生的思維深處?！皵?shù)學是思維的體操”，啟迪學生思維，發(fā)展智力、培養(yǎng)能力，建立良好的智能結構，是課堂教學的重要目標。這要求教師在教學實踐中充分利用課堂中的生成資源，并善于交給學生思維的主動權，讓學生在教師精心設計的問題情境中積極地觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)造，使思維得到有效發(fā)展。在課堂進程中，教師要做到層層遞進、步步深入，鼓勵學生創(chuàng)新求異，對學生的新發(fā)現(xiàn)、新觀點、新見解及時給予肯定，消除思維定式對學生學習的負面影響，促使學生思維向縱深發(fā)展。

三要進到學生的實際應用。數(shù)學應用于實際，才會變得有血有肉、富有生氣，才能真正讓學生體驗到學習數(shù)學的意義和價值。教師要避免從概念到概念、從書本到書本，善于變數(shù)學練習的“機械演練”為“生活應用”，通過實際應用，引導學生用數(shù)學的眼光去觀察、分析、解決生活中的實際問題，增強對數(shù)學價值的體驗，強化應用數(shù)學的意識。

“進”與“退”的過程，是學生潛移默化地掌握知識技能的過程，是學生不露痕跡地發(fā)展思維能力的過程，是學生淡墨無痕地發(fā)展數(shù)學思想的過程。從這個意義上說，數(shù)學教學的智慧就在于教師能在“進”與“退”之間游刃有余。

（四）“春風化雨中提升”——課堂教學藝術的不懈追求

課堂是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷，課堂是充滿無限魅力的地方，課堂是學生充分發(fā)展的天空。無痕教育理念指導下的數(shù)學課堂，是學生享受教師服務的過程，也是學生自主學習、主動發(fā)展的過程。在這樣的過程中，學生的學習經(jīng)歷是充實快樂的，學習結果是充分有效的，學習的過程是充滿智慧的。理想的課堂教學過程，似雪落春泥，悄然入土，孕育和滋潤著生命。雖無痕，卻有聲有色，有滋有味；雖無痕，卻如歌如樂，如詩如畫。

總之，我們所理解的數(shù)學無痕教育，是建立在數(shù)學教育的哲學心理學和美學內涵基礎上的一種教育境界，實施數(shù)學無痕教育，具有獨特的實踐意義和理論價值。數(shù)學無痕教育是讓學生在不知不覺中開始學習，在潛移默化中理解知識，在循序漸進中掌握技能，在春風化雨中提升思想。無痕教育，是一種理想的教育，是一種智慧的教育。無痕教育，無聲無息，無縫無形；無痕教育，有情有理，有法有度。

五、常見變式

（一）暗示教學法與無痕教學法

“暗示教學理論”也稱“洛扎諾夫教學法”，是保加利亞著名的心理學博士喬治·洛扎諾夫在20世紀60～70年代創(chuàng)立的。暗示教學法指通過暗示，建立無意識的心理傾向，激發(fā)個人的心理潛力，創(chuàng)造強烈的學習動機，從而提高記憶力、想象力和創(chuàng)造性解決問題的能力，以充分發(fā)展自我的一種教學理論和方法。

一是由環(huán)境暗示到不知不覺中開始。讓學生在不知不覺中開始學習，是無痕教育追尋的基本境界。暗示教學理論認為，暗示是個人和環(huán)境之間一個經(jīng)常性的交流因素，倘若能達到“人——環(huán)境”之間的“共振”，人與環(huán)境間的不斷交流，就能達到最為和諧的境界。許多活動從本質上說都是人們無意識地對外界環(huán)境的各種暗示所做出的反應。洛扎諾夫指出，人的可暗示性“是人類個體之中一種普遍的品質。由于它才使人和環(huán)境間的無意識關系發(fā)生作用”。教學中的環(huán)境暗示，指通過營造某種情境、氛圍來感染學生，使學生在潛意識的作用下不知不覺地投入學習，主動地參與活動，在無對抗的狀態(tài)下，樂意、順利地接受環(huán)境的暗示信息，從而達到教育的目的。

二是由活動暗示到潛移默化中理解?；顒影凳局竿ㄟ^有目的、有計劃地組織不同內容和形式的活動，將教師的意圖滲透其中，使學生受到暗示，從而達到預期效果。學生在活動時，往往處于最自然的心理狀態(tài)，個性特點和行為習慣能夠充分地顯露出來。此時針對學生的實際情況進行暗示，有利于學生形成主動學習的心理傾向，促成興趣、態(tài)度、能力三者之間的良性循環(huán)?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果?！庇捎谛W生的認知水平還屬于皮亞杰的“具體運算思維”階段，其感知覺、觀察力和記憶均處于初步發(fā)展水平，學習動機和興趣還很不穩(wěn)定，因此教師需要借助形象直觀的活動暗示，充分利用新舊知識之間的相互作用，以順應兒童的學習心理，讓兒童在動手操作、自主實踐和合作交流中不露痕跡地獲得理解。

三是由語言暗示到循序漸進中掌握。言語的傳聲傳情、靈活生動等特性使其成為教學中不可替代的教學手段。言語的暗示旨在啟發(fā)學生思維。巧妙的暗示性言語蘊含著啟發(fā)性與含蓄性的智慧，它因情境而靈活變通，因表達而富含智慧，從而留給學生更多獨立思考的時間與空間。在數(shù)學課堂教學中，暗示性教學言語的恰當運用能使教學達到“言有盡而意無窮”的藝術境界，能讓學生在潛移默化中掌握所學知識。教師要善于運用教學言語引導學生思考，靈活含蓄的言語表達不僅蘊含著教師的智慧，而且更有利于引導學生思考。

數(shù)學無痕教育追求讓學生在積極主動與潛移默化中獲得知識，形成能力，在淡墨無痕和春風化雨中發(fā)展思想、培養(yǎng)精神；暗示教學理論提倡在輕松愉悅的學習氛圍中達到有意識與潛意識的統(tǒng)一，在消除學生舊暗示中建立新暗示，充分調動學生的無意識心理活動，不斷促進學生的生理潛力和心理潛力的發(fā)展。兩者之間有著諸多的共通之處。

（二）情境教學法與無痕教學法

何謂情境教學？李吉林在《小學語文情境教學——李吉林與青年教師的談話》一書中這樣解釋：“情境教學是充分利用形象，創(chuàng)設典型場景，激起學生的學習情緒，把認知活動與情緒活動結合起來的一種教學模式?！崩罴殖珜У那榫辰虒W與無痕教學法聯(lián)系頗為密切。

一是有效的生活情境使新課悄然無聲地導入。生活是學習的前提，學習是生活的延續(xù)。有效的生活情境可以借助學生熟悉的場景，巧妙地鏈接新舊知識，使新課悄然無聲地導入?！吧钗丁鼻那牡丶由稀皵?shù)學味”，可以幫助學生主動用數(shù)學知識解釋生活現(xiàn)象和生活原理。無痕教學法，倡導教師關注生活資源的研發(fā)、生活情境的數(shù)字化改造、生活現(xiàn)象的數(shù)字化提煉等，尤其強調教師在教學設計時結合學情和生活實際，引導學生理解和掌握數(shù)學知識。有效的生活情境能使新課悄然無聲地進入，學生在不知不覺中就開啟新的數(shù)學學習之旅。

二是精妙的問題情境使探究情不自禁地展開。對學生的數(shù)學學習而言，問題是思維的路標，適切的問題情境有助于喚醒學生的生活經(jīng)驗、問題解決經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗，激活學生已有的知識圖式。無痕教學法，要求教師關注問題情境，在研讀教材時精心設計問題，以核心問題引領學生探索新知；要求學生帶著問題自主學習，倡導“先學后教、以學定教、少教多學”，培養(yǎng)學科關鍵能力。在實施無痕教學法時，教師創(chuàng)設的問題情境，盡量做到在尊重和理解教材的基礎上，開掘學習資源，創(chuàng)生學材。在大問題和小問題之間，以核心問題為引領，通過適切的問題情境，幫助學生積極開展探究活動，不斷累積數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力和水平。

三是適當?shù)奶摂M情境，讓思維向青草更深處漫溯。人工智能、在線教育、知識付費等新型的方式將徹底改變未來的學習方式。根據(jù)認知發(fā)展規(guī)律和數(shù)學學習規(guī)律，小學生的思維都是從點狀思維階段開始，逐步向線性、網(wǎng)狀、系統(tǒng)思維階段發(fā)展。他們的學習是從已知世界出發(fā)，探索未知世界之旅，是超越既有的經(jīng)驗與能力，形成新的經(jīng)驗與能力的一種挑戰(zhàn)。因此，無痕教學法注重利用多媒體輔助手段，通過提供適當?shù)奶摂M情境，利用在線學習、線上和線下的互動，讓學生在虛擬情境中借助數(shù)形結合，對數(shù)學學習內容高度關注，主動地投人情感，生發(fā)問題，促進思維，努力追尋一種“無劍之境”，使數(shù)學課堂既承載知識，又潤澤文化，傳播數(shù)學思想。

由此可見，如果適時、適當、適切地創(chuàng)設情境，就能有效地幫助學生理解數(shù)學概念，掌握數(shù)學公式和法則，發(fā)展批判性思維、創(chuàng)新能力、合作精神、交往能力，提高問題解決的能力。學生學得積極主動，聚焦思維過程，主動對知識進行意義建構，發(fā)展數(shù)學思考，提高學科關鍵能力。數(shù)學的思想和方法就能“無痕”地滲透其間，這樣的數(shù)學學習成了一段師生愉快的探索之旅、生命之旅。

（徐斌，蘇州大學實驗學校副校長，全國著名特級教師，中學高級教師。全國小學教育專業(yè)委員會理事，江蘇省小學數(shù)學教學專業(yè)委員會常務理事，蘇州市小學數(shù)學教學專業(yè)委員會副理事長，蘇州大學基礎教育研究院無痕教育研究所所長。江蘇省“人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，教育部“國培計劃”首批特聘專家。曾獲江蘇省小學數(shù)學優(yōu)課比賽第一名，全國小學數(shù)學創(chuàng)新課評比一等獎。發(fā)表論文500余篇，應邀到全國各地講學500余次。教育事跡在《人民教育》專題報道，《中國教育報》曾七次連載“徐斌教育教學藝術系列報道”。出版專著《追尋無痕教育》《為學生的數(shù)學學習服務》及“中國名師”系列教學光盤。）