基于STEAM理念培養創新實踐能力

背景

隨著中國學生發展核心素養研究逐漸深入，如今的STEAM教育遠非最初的那個單一整合的STEAM教育，而是與更多的學科、領域、教育信息技術等融合，從一種獨立的課程變成一種教育方式、教育理念。

基于STEAM教育理念，我校開發的四季課程倡導真實情境的探究式學習，注重體驗式的學習過程，培養學生科學素養和創新能力，發展學生的核心素養。

在“冬天的雪”課程中，我們和學生一起研究分形。分形屬于非歐幾何，看起來非常高深，其實源于大自然，存在于我們每個人的身邊。小學六年級學生已具有比例放大與縮小的知識，把它作為起點，降低了原本分形中計算的難度。在這個基礎上，學生親自參與，動手畫出分形幾何圖形，設計分形作品，欣賞數學分形的美。學生在獲取數學知識的過程中，提高了悟性和創造性，培養了學習數學的興趣，并從中感受到數學的美。

課例

一、生活情境引入，初步感知分形

1.觀察西蘭花的結構

師：像這樣從西蘭花中掰下一小枝，再從這一小枝中再掰一小枝，再一次呢？把這些西蘭花按順序放在托盤中，觀察一下，你有什么發現？（如圖1）

圖1

2.反饋

生1：西蘭花中掰下的那部分和本體很像，西蘭花可能是按一定的順序生長的。

生2：每次掰下的西蘭花是越來越小的，我們發現西蘭花是一層層生長的。

【設計意圖】

分形對于學生來說是一個陌生且抽象的概念，但是卻真實存在于學生的身邊。因此選擇了學生熟悉的植物西蘭花引入課程，通過學生親歷掰西蘭花的過程，感受西蘭花各個部分結構相似的特點，逐步引出分形的重要特征——自相似性。

3.探究分形樹的結構

師：西蘭花的結構是不是很神奇？老師這里還有個更神奇的，一起來看看是什么吧！（如圖2）

圖2

師：看了這個視頻，你有什么想說的？

生3：樹一直分，形狀是一樣的，不斷變小，但是數量是無限的。

生4：樹的大小是原來的，……

師：自己的一部分跟自己很像，數學家們稱之為自相似性。

師：這棵樹和西蘭花有不同的地方嗎？

【設計意圖】

學生在感知西蘭花特點的基礎上觀看分形樹的視頻，從具體的實物西蘭花到較為抽象的分形樹圖，學生進一步理解分形樹形成的過程，通過與西蘭花的對比發現共同點，抽象出它們結構的相似，出示概念——自相似性。

二、逐步抽象，探究分形的形成過程

1.由靜到動觀察圖形，發現分形的變化過程

師：在數學里也有很多圖具有自相似的特點，比如這幅像什么？仔細看看它有相似的基本圖形嗎？你能猜猜它是怎么變化得到的嗎？

（1）基本圖形正方形（如圖3）

圖3

學生猜測：一個正方形沿著三角形向外分出兩個小正方形。

驗證反饋：與學生猜測一致。

（2）基本圖形六邊形（如圖4）

圖4

學生猜測：六邊形向外分小六邊形；雪花的基本圖形向外分。

驗證反饋：與學生猜測相反，引發思考。

生5：這是一個逆向的過程，大正方形向外分，六邊形向內分。

（3）比較兩種圖形的異同

方向——內、外

基本圖形——六邊形、正方形

【設計意圖】

承接前面較抽象的圖形，進一步抽象為由基礎數學圖形組成的分形圖。在了解分形自相似性的特點上，通過猜測圖形變化的規律，經歷由靜態到動態的變化過程，進一步感受自相似性的特點，培養學生邏輯推理能力。學生在此基礎上發現分形變化的方向，為后面獨立設計分形圖作鋪墊。

2.介紹分形

（1）師：四十多年前，數學家曼德爾布羅特發現了這些圖，把它們叫作分形。

（2）欣賞曼德爾布羅特圖形，找相似的基本圖形，體驗無限性。（如圖5）

圖5

【設計意圖】

分形的概念對于小學生來說是很抽象的，在這節課的目標里面并沒有要求學生理解分形概念。通過前面的操作、觀察，可抽象出分形的一些特點：自相似性，無限性，方向……通過特點構建具象的概念。

三、獨立創作，設計分形

1.挑戰

挑戰一下一個等邊三角形，設計分形圖形。

2.反饋

向內：圖6。

向外：圖7。

圖7

【設計意圖】

通過對分形圖的探究和繪制，按一定的規律設計分形圖案。學生在前面經歷了認識分形特點、方向等體驗活動后，在獨立設計環節只用一個正三角形就創造出了不同的分形。

學生的創造能力是無限的，只要給他們方向，激發好奇心和求知欲，就能啟迪學生的創新意識。

3.欣賞

欣賞著名的分形圖科克雪花曲線和謝爾賓斯基三角形

師：同學們畫的和數學家們研究的不謀而合。

（1）欣賞分形圖科克雪花曲線和謝爾賓斯基三角形動圖。

（2）探究科克雪花曲線的秘密。

師：科克雪花曲線還有一個不可思議的地方，它的周長是無限的，面積卻是有限的。

四、小組合作，創作分形作品

1.用不同材料設計分形作品

每個小組選擇一種材料，以小組為單位設計分形作品。

材料：（1）樂高（2）彩色紙片（3）毛線、木棍（4）方格紙條（5）毛線、釘子。

2.小組合作，完成作品

小組長組織成員利用材料先設計圖紙，分配任務，再進行制作、取名。

3.匯報展示作品，各組進行互評（如圖8～10）

圖10

【設計意圖】

小組通過選擇不同的材料創造分形作品，在自主探究與合作交流中發現解決問題的策略，積累數學活動的經驗，體會數學與現實生活的聯系，感受數學與大自然的完美結合。每個小組都創造了不同作品，學生賦予這些分形作品新的意義。在實踐操作的過程中，學生之間互相協作，大膽自信地表達，對老師提出質疑，遇到失敗不退縮……學生的科學素養在這個過程中逐漸積累養成。

五、身邊的分形欣賞

1.我們的身邊也有很多分形，一起欣賞

2.分形的應用

欣賞春節聯歡晚會最佳創意節目《剪花花》。

現在你們觀察這個世界又有了一個新的視角了呢？課后找一找周圍的分形吧！

【設計意圖】

課程從生活中的西蘭花引入，認識分形，課程的結尾回到分形存在的真實的大自然環境，讓學生感受大自然的奇妙，體驗人類應用分形進行創造的分形之美的震撼。帶著分形的眼光，學生觀察這個世界上的萬物就有了新的視角。

思考

這節課的設計過程結合了STEAM教育的特點，注重學科的整合，注重學生學習過程和學習方式，從而培養學生的創新實踐能力。

一、激發學生興趣

我們發現學生對數學的興趣顯然是極其盎然的，每次我們在課堂上都能發現學生專注地思考、投入地操作、美美地欣賞，這是我們在別的數學課堂上沒有看到的。

二、改變學習的方式

培養學生合作的能力、創新的精神，是需要合適的內容與載體的。開展了基于STEAM的活動后，課堂上會很自然地引發學生去合作、去創新、去思考，并激發學生在學習的過程中動腦想、動口說、動手做，想方設法展示自己的成果。

三、拓寬數學課程

原本大家都認為數學的內容是靜態的數學，停留在紙面上，有嚴格的知識系統。但是有了STEAM課程以后，我們便拓寬了對數學的理解和認知：原來數學還可以有這樣廣闊的天地。可以豐富我們課程的內容，讓數學變得有意思、有意義，既有營養又好玩。