巧用勾股定理

這天，一道難啃的奧數(shù)題出現(xiàn)了。

四個相同的直角三角形拼成了一個大正方形。

已知：大正方面積為13，小正方形面積為1，直角三角的較長直角邊為a，較短直角邊為b。

求：a2+b2的值為多少？

我托著下巴，咬著筆蓋，忽然有了思路，激動地自言自語道：

“大正方形面積是13，小正方形的面積是1，那么四個直角三角形的總面積是13-1=12，一個直角三角形的面積是12÷4=3。直角三角形的面積是 ab=3，所以ab=6?！?/p>

“然后，由小正方形面積是1，得小正方形的邊長是1。由圖可知，較長邊a=b+1，ab=6，也就是相鄰的兩個數(shù)乘積為6，即2×3=6，則a=3，b=2。這樣a2+b2=3×3+2×2=9+4=13?！?/p>

我為自己大聲歡呼：“耶！”

老媽聞訊而來，笑著說：“還有更簡單的方法哦?！?/p>

看著老媽神秘兮兮的樣子，我拽著她的衣服迫不及待地發(fā)問：“啥方法？”老媽猶豫了一下說：“你上周看了《奧德賽數(shù)學(xué)大冒險》，可還有印象？”老媽見我一時想不起，提醒道：“這是什么三角形？邊與邊之間……”

“想起來了，勾股定理！”

中國古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)了勾股定理：勾2+股2=弦2。其中“勾”是直角三角形的底，“股”是高，“弦”是斜邊。對應(yīng)到本題就是：a2+b2=大正方形邊的平方=大正方形面積=13。即：a2+b2=13，同我上面的答案完全一下，只是解題快多了。

媽媽摸著我的頭說：“a2+b2=c2，這個公式很酷吧。雖然勾股定理到初中才學(xué)，但剛剛你用了三角形面積和兩條直角邊的關(guān)系，求出a2+b2=13=c2，正好推導(dǎo)出了勾股定理，很不錯！再考考你對它的理解程度吧！”

啊！好難啊！學(xué)霸們快來幫我解決這些難題吧！

1.快速判斷以下幾組邊長能不能構(gòu)成直角三角形。

A. 1，2，3；

B. 2，3，4；

C. 3，4，5；

D. 4，5，6。

能構(gòu)成：（ ）

不能構(gòu)成：（ ）

2.思考

邊長為6、8、10的三角形和邊長為3、4、5的三角形有什么關(guān)系？你能再寫出一組直角三角形的邊長數(shù)嗎？