著眼聯系，實現教學結構化

【摘要】結構是事物的各個組成部分之間的有序組合和排列，關注的是事物間的關系；教學結構化是指教師利用關系、整體布局，變零散碎片教學為整體結構教學。在實際教學中，可以利用新舊知識的關系，實現概念教學結構化；利用題組關系，實現問題解決教學結構化；利用特殊與一般關系，實現規律教學結構化。

【關鍵詞】關系 結構 教學結構化

布魯納認為：無論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基礎結構。小學數學知識的系統性很強，前面的知識是后面知識的基礎，后面的知識是前面知識的發展，從而形成一個互相聯系的整體，即“結構”。結構是事物的各個組成部分之間的有序組合和排列，關注的是事物間的聯系；教學“結構化”是指教師利用聯系、整體布局，變零散碎片教學為整體結構教學。結構化思想早就產生，從皮亞杰的認知結構理論、布魯納的“學科基本結構”理論，到奧蘇泊爾提出的“有意義學習”的這些思想，都與“結構”緊密相連，不僅是教育心理學領域，在神經科學領域中同樣看到結構的意義：當我們學習新事物時，神經元會產生新的關聯，關聯越多，你的大腦神經越稠密，大腦密度越高，解決問題的能力越強。為了加強學生的這些神經關聯，教師在教學中，要充分利用聯系，將學生的知識聯系起來，形成結構。

一、利用新舊關系，實現概念教學結構化

在數學中，新的概念與舊的概念存在某種關聯，教師應該利用這種關聯，建立聯系，實現概念結構化。例如，單位“1”的概念，部分教師將單位“1”與已有舊知割裂開，致使學生難以理解抽象的單位“1”，而特級教師荀特章的單位“1”概念教學，充分利用新舊知識的關系，實現學生對概念的理解。

師：看到這個月餅圖 ，你想到用什么分數表示，什么意思？

師：你能不能自己畫一個分數？

（生自主畫分數）

師：黑板上這些是把什么對象進行平均分的？你們能分分類嗎？

生：把一個圓形、一個正方形、一個長方形放在一類，它們是把一個圖形平均分，把表示一升和一米的放在一起，都是把單位平均分，把一堆蘋果、一堆五角星和一盤桃放在一起，都是把一個整體平均分。

師：剛才分的一個物體、一個計量單位、一個整體，都和自然數幾有關？

生：“1”。

師：是呀，數學上把一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常，我們把它叫作單位“1”。

師：上面這些圖分別是把什么看作單位“1”？

生：把一米看作單位“1”，把一堆蘋果看作單位“1”。

……

師：想一想，生活中，還可以把什么看作單位“1”？

生1：把一個班的所有同學看作單位“1”。

生2：一塊大餅看作單位“1”。

生3：1千米看作單位“1”。

……

三年級的學生已經認識一個物體、一個整體的分數，荀特章教師利用新舊知識的關系，讓學生說一說、畫一畫、分一分，再通過提問：一個物體、一個計量單位、一個整體，都和自然數幾有關？從而抽象概括出單位“1”的概念，把握概念的本質，幫助學生把平均分的具體事物進行抽象，擺脫多少、大小的具體對象，使平均分的對象抽象成沒有大小、多少的單位“1”。接著，又通過讓學生找圖上的單位“1”、想生活中的單位“1”，用具體對象支撐對抽象單位“1”的理解，拓寬了單位“1”的概念外延。教師利用新舊知識的關系，將一個物體、一個計量單位、一個整體的概念自然同化到單位“1”概念之下，實現單位“1”概念的結構化。

二、利用題組關系，實現問題解決教學結構化

心理學家研究專家和新手在問題解決方面的不同，研究表明：專家能很快地根據所需要的結構去解決一個特定的問題，而不會給工作記憶帶來負擔，能看到問題的內部結構；而新手不能看到問題結構，因此會花費很多時間在無關細節上。在第十三屆全國優質課大賽中，一等獎獲得者肖唐娜老師，充分利用題組關系，讓學生看到問題的內部結構，實現歸一問題結構化。

師：用剛才學到的內容，我們來解決實際問題。

教師出示問題：買3枝百合花用了18元，買8枝同樣的花，需要多少錢？

師：解決這個問題，你覺得關鍵要先求什么？

生：關鍵要先求一枝百合花要多少錢，就能知道8枝百合花要多少錢。

……

整理環節，教師出示如下問題：

（1）買3枝百合花用了18元，買8枝同樣的花，需要多少錢？

（2）3枝百合花用了18元，30元可以買幾支？

（3）3天讀了24頁，照這樣速度，7天可以讀多少頁？

（4）發送2張照片用了6秒，照這樣的速度，發送7張照片，需要多長時間？

（5）3名同學擦了12塊玻璃，教室有36塊玻璃，一共需要幾名同學？

師：今天我們解決了這么多問題，你覺得解決這些問題，有什么共同的地方？

生：都是先求一種東西多少。

師：具體說說，每一題可以先求出什么？

（教師根據學生的回答，課件相應展示：一枝百合花的價錢、一天讀書的頁數、一張照片發送的時間、一名同學擦玻璃的塊數）

師：同學們說的“1”，其實在數學里，我們把它叫作一份數，而今天我們解決的這類問題，我們就把它叫作“歸一問題”，遇到這樣的“歸一問題”，你怎么辦呢？

生：我們要根據條件，算出一份的數量，再算出幾份的數量。

這節課，學生的思維沒有停留于“點”，而是向“類”的延伸。教師出示不同情境但問題結構相似的題組問題，將學生的注意力聚焦在問題的本身，讓學生從整體上感知問題的結構。教師通過出示問題：“這些問題有什么相同的地方？”讓學生在比較后，從中抽象出共性：都要先算一份，再算幾份。學生建立知識框架與體系，建立歸一問題結構。

三、利用一般與特殊關系，實現找規律教學結構化

辯證唯物主義認為：一般與特殊是辯證的統一體，任何特殊都包含一般，一般存在于每一特殊之中。因此，在規律教學時，教師要引導學生在一般規律和特殊規律之間實現轉化。教師在教學《釘子板上的多邊形》規律教學時，注重特殊與一般的關系，讓學生先從特殊入手，研究內部釘子為1枚、2枚的規律，接著3枚、4枚直至代表一般的n枚，其中讓學生舉特殊例子，驗證一般性的結論是否成立。

環節一：圖形內部為1枚釘子時，多邊形的規律。

師：觀察表格，有什么發現？

生：發現釘子數是多邊形面積的2倍。

師：用大寫的字母S表示面積，小寫的n表示釘子數，能用式子表達嗎？

生1：S=n÷2。

生2：這些圖形中間只有1枚釘子，如果中間不是1枚釘子的話，可能就不能用這個式子，需要驗證。

生3：我驗證，發現內部是2枚釘子不可以，只有中間一枚釘子的時候，才符合這個式子。

環節二：圖形內部為2枚釘子時，多邊形的規律。

教師出示以下探究單，小組合作。

生：我找到的規律是釘子板邊上的數÷2再加內部釘子數減1，如10÷2+1=6。

師：你們的數據也是這樣的關系嗎？能不能用一個式子表示出你們的發現？

生：當內部釘子數是2時，S=n÷2+1。

環節三：內部3、4枚釘子時，多邊形的規律。

師：如果內部為3枚釘子，面積等于什么？如果內部釘子數是4枚釘子，面積又等于什么？

生：我覺得ɑ=3的時候，S=n÷2+2。

生：當ɑ=4的時候，S=n÷2+3。

師：老師在這3個式子后面都加了問號，要想把問號去掉接下來怎么辦？

（生驗證自己的想法）

環節四：多邊形面積和內部釘子數與邊上釘子數有什么關系？

生：我研究內部是0枚釘子，面積是4，釘子數是10，10÷2=5，5-1=4。

生：我研究內部是4枚釘子，面積是10，邊上是14枚，14÷2=7，7+3=10。你們研究的也符合嗎？

生：符合。

師：內部釘子數還可以是多少枚？

生：n枚。

師：你能用一個式子表示出來嗎？

生：用a表示內部釘子數，S=n÷2+a-1。

初看釘子板上的多邊形規律，復雜得讓學生望而卻步。而這節課，教師巧妙利用特殊與一般的關系，先引領學生在特殊中探索規律，感受規律的魅力，增強探索規律的信心與興趣，繼而學生自主投入到更高、更抽象層次的規律探索。學生的思維經歷由特殊到一般的抽象過程，實現對規律探索過程的結構化認識，建立這樣一種意識：遇到復雜的規律，嘗試從特殊情況入手，而這樣的意識，在找規律的過程中，顯得尤為可貴。

教育心理學家布魯納認為：學生獲得的知識，如果沒有結構把它聯系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。實踐證明，教師若能利用關系，便可實現教學結構化，這樣的結構，便于學生記憶、儲存信息，并隨時提取出來，解決眼前的問題，在減負的同時，實現高效學習，提高學生理解概念、問題解決、探索規律的能力。

【參考文獻】

[1]皮連生.教育心理學：第三版[M].上海：上海教育出版社，2004.

[4]王琳，朱文浩.結構性思維[M].北京：中信出版集團，2016.