培養小學生數學逆向思維的探究

朱新軍 黃梅

摘 要：逆向思維，是指與正向思維相反的思維過程。一個人的思維可分為正向思維和逆向思維兩種形式，它們處于矛盾的兩個方面，它們相輔相成。逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。它是數學思維的一個重要原則，是創造性思維的一個組成部分，也是進行思維訓練的載體。本文介紹了培養學生逆向思維能力的幾種途徑。

關鍵詞：逆向思維;思維方式;逆推;常規思維

中圖分類號：G623.5????????? 文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2018）20-029-1

我校數學考試卷中曾經出現這樣一道填空題：（? ）是2/5的1/2。這是一道非常簡單的題目，可竟將近有一半的學生不會做，之后我們把此題稍作改動，即：2/5的1/2是（? ），讓學生重新做，結果90%以上的學生做對了，為什么呢？

一、問題原因的分析

其實這兩道題幾乎完全一樣，只是調換了順序，但結果卻截然不同。為什么會出現這么大的反差呢？固然有學生理解、靈活運用不到位的原因，但主要是學生受正向思維影響較深，形成定勢，反映出我們的學生的逆向思維能力不強。正因為如此，才導致很多學生做錯。調整順序后，變得容易理解了，原因就是采用正向敘述的方式，而學生的正向思維能力比逆向思維強。這暴露了教師在平時的教學中，過多地滲透了對正向思維的訓練，而逆向思維的培養與訓練則顯得遠遠不夠。

逆向思維是求異思維的一種重要形式，它是將司空見慣的、似乎已成定論的事物、觀點或方法反過來思考的一種思維方式。教師要引導學生敢于"反其道而思之"，讓思維向對立面的方向發展，從問題的反面深入地進行探索，巧妙地使問題得到解決。

當大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。

下面我們來看看運用逆向思維來解決問題的兩個例子。

例題1：某商場上午賣出電視機30臺，中午從廠家運來50臺，下午又賣出15臺。現在，商場里還有72臺電視機。問商場原來有電視機多少臺？

解析：本題中，“商場原有電視機臺數”是原數。該原數根據題意，經過了三次變化。第一次變化是“上午賣出電視機30臺”;第二次變化是“中午從廠家運來50臺”;第三次變化是“下午又賣出15臺”。原數是經過這三次變化，才成為“72臺”的。

逆推第一步：商場現有電視機72臺，那么，在賣出15臺以前，應有電視機多少臺呢？可用加法計算，得：72+15=87（臺）。

逆推第二步：在運來50臺之前，商場里的電視機是多少臺呢？用減法計算，得：87-50=37（臺）。由此可知，在運來50臺之前，商場里的電視機有37臺。但問題并沒有得到最后解決，因為商場上午還賣出電視機30臺，所以還要再逆推一步。

逆推第三步：商場上午賣出30臺之前，有電視機多少臺？這就是商場原有電視機的臺數。用加法計算得：37+30=67（臺），綜合算式為：72+15-50+30=67（臺）。

例題2：有一個池塘，里面的一種水草的面積每一天都擴大一倍，8天就能長滿整個池塘，問哪一天能長到池塘的1/4？

按照常規思維的想法，第一天池塘里有多少水草？第二天呢？可是本題中沒有這方面的條件。不妨試試逆向思維，從第八天開始向前排：第八天水草長滿池塘，可以看成單位1，那么第七天呢，肯定是池塘的一半了，（1/2），第六天呢？是一半的一半，（1/4），答案躍然紙上。

二、解決問題的嘗試

從以上例題的解決可以看出，逆向思維是反過來思考問題，是從問題的另一端出發去思考問題。運用逆向思維去思考和處理問題，結果常常令人喜出望外。

既然逆向思維有這么多的好處，我們應該怎樣把教學中的逆向思維訓練落實到位，進而使學生的的逆向思維能力得到提高呢？

（一）逆向訓練

1.認真鉆研教材，充分挖掘教材中的逆向思維素材。

2.備課時，明確學生的思維特點，制定逆向思維策略。

3.精心組織教學，注意逆向思維訓練策略的落實。

（二）互逆訓練

小學數學中有許多“互為”與“互逆”關系的概念：如“互為倒數”、“互為倍數與約數”、“加法與減法”、“乘法與除法”、“正比例與反比例”等等。在教學中用多種順序描述習題，讓學生從正反側多面去思考與理解這些知識，不僅對于學生掌握知識本身，還是培養學生逆向思維能力，都具有十分重要的意義。

例如：①3的倒數是（? ）;②1的倒數是（? ）;③（? ）的倒數是8;④16是（? ）倍數;⑤（? ）的倍數是8;⑥7的約數是（? ）;

（三）逆用公式

小學數學中的公式都是求周長、面積、體積等。公式是解題規律的抽象概括，數學中的公式都具有雙向性，在正向應用的同時，加強公式的逆向應用訓練，不僅可以加深學生對公式的理解和掌握，培養學生靈活運用公式的能力，還可以培養學生的雙向思維能力。

例如：學生掌握了三角形的面積之后，出示下列練習題：一塊三角形的塑料面積是90平方厘米，它的高是10平方厘米，這塊三角形塑料的底邊長是多少厘米？

教師可組織學生思考：三角形的面積=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面積×2÷高，由此可列式為：90×2÷10=18（厘米）。

綜上所述，小學數學逆向思維不僅僅是一種單純的教學方式，而是一個能引導學生從多個角度去綜合考量，最終凝結成一種強勁的邏輯綜合能力的教學方式，它對提高和完善課堂教學具有積極的指導意義。因此，我們小學數學教師應當先行先用，以確保數學學科教學質量的不斷提升。