應用Mathematica軟件優化高中物理教學研究*

滕艷萍 郭桂周 楊 碩

(湖南師范大學物理與信息科學學院 湖南 長沙 410006)

應用Mathematica軟件優化高中物理教學研究*

滕艷萍 郭桂周 楊 碩

(湖南師范大學物理與信息科學學院 湖南 長沙 410006)

Mathematica軟件具有數值處理、符號操作等多方面的功能，將之應用于物理教學能夠直觀展示物理情境，提升物理教學的可視化效果，進而增強學生學習積極性，提高教學效率和效果．以初高中物理教學中較為抽象的電學與磁場的相關知識點為例，探討了Mathematica軟件對提高物理教學效果的重要價值及具體的運用途徑．

高中物理 Mathematica軟件 可視化 交互性

1 引言

中學物理問題的解決通常需要進行嚴格的公式推導和復雜的數學運算，而高中生的思維方式正逐步從具體形象方式向邏輯抽象方式過渡，學生普遍覺得這一階段的物理課程十分深奧難以理解．為增強學生的學習興趣、直觀展示出物理情景，優化中學物理教學過程，將現代信息技術應用到物理教學中來，不失為一條解決路徑．

本文以高中物理教學中較為抽象的電與磁的知識點為例，使用Mathematica軟件輔助開發制作課件，創設出一個可視化教學環境，從而提升教學效率和效果．

2 Mathematica簡介

Mathematica軟件由Wolfram Research公司研發，同時具備了數值處理、符號操作、圖形繪制、動畫制作等多項功能[1]．Mathematica 具有強大的計算能力，運算準確、方便簡潔、易于操作，我們可以使用它進行微分、積分、向量、矩陣運算，求解微分積分方程組、因式分解、函數轉換以及數值分析等數學運算．Mathematica軟件也是一個高級的繪圖工具和動畫制作工具，運用起來十分方便．通過系統內豐富的內部函數，操作者只需要輸入簡短的程序語句就可以繪制出精美形象的二維圖和三維圖，形象直觀，因而可用于制作動畫課件[2]．

如果將Mahtematica軟件引入到中學物理的教學中,不僅能夠有效地幫助解決很多原來要用繁雜的數學和物理知識推導的題目，而且能夠將運算過程和結果通過Mathematica軟件制作教學動畫和圖形具體直觀地展示出來, 因此將更加有助于學生突破重難點，并開拓他們的視野．除此之外，在教學中也可作為教師和學生手工計算的檢驗，它不僅為教師在備課時確定題目數據節省時間，也為學生自我學習和評價提供了檢驗工具．

3 Mathematica軟件對于物理教學的價值

根據中學生的認知特點，初中階段的物理趨向于定性的物理概念教學，從生活走進物理，使學生掌握基本的物理基礎知識、基本能力．而高中階段開始逐步由定性到半定性到半定量再過渡到定量，力圖使物理教學突出從物理現象到物理規律的演化過程，在注意知識系統結構的同時，采用從感性到理性，從定性到定量，從具體到抽象的結合，Mathematica軟件作為一個教學輔助工具對于該階段物理教學有著重要的價值．

(1)節省資源，提升效率．傳統的教學方法已經難以滿足教育發展的需求，現代化的教育理念、教學手段和教學素材對傳統的教學產生了深刻影響[3]．多媒體教學與傳統教學模式相比，不僅帶給學生視聽覺的雙重刺激，還能激發中學生對物理課的熱情和對物理的求知欲，也有利于教育工作者教學過程的進行，Mathematica軟件運用到習題教學中，不僅能夠節省紙張和粉筆的使用，也讓教師擺脫了傳統的“黑板+粉筆”教學模式，既節約資源又健康環保，而且直觀，使用方便，能夠激發學生學習興趣．

(2)高效便捷，提升教學效果．目前中學物理課堂采用Flash，Author ware，Powerpoint，Matlab等多媒體軟件來協助中學物理的教學已經十分常見，并且收到了很好的效果．但是許多課件在制作過程中往往存在諸多誤區，反而可能導致許多負面效果，如分散學生注意力等情況[4]．比如Powerpoint的運用，許多教師在網上下載相關圖片，加入到自己的課件中進行使用，這在一定程度上削減了教師的獨創性．比如Flash只是作圖工具而不能根據實際教學數據繪出相應圖形，Matlab目前運用在大學物理和數學中較為廣泛，但是Matlab僅僅比較擅長數值計算．與這些軟件相比，Mathematica更加智能．Mathematica不僅在數值運算方面能夠達到更精準的運算范圍，而且其符號運算和交互性能方面也比Matlab強大很多，尤其是繪制可調節參數圖形方面，此外，Mathematica為中文用戶提供了更為友好更為高質量的操作界面、參考資料中心以及大量的中文動畫實例，讓中國用戶學習和使用Mathema-tica更高效更方便．當今國內外比較廣泛地將Mathematica軟件用作計算引擎，而在中學物理教學中應用則較少，但已呈現蓬勃之勢．表1是各計算機軟件功能對比.

表1 各計算機軟件功能對比

(3)直觀形象，提升學生學習興趣．已有研究表明 Mathematica 幫助課堂教學將有助于優化教學效果，利用Mathematica軟件輔助中學物理教學，不僅使教育工作者減少許多備課時間，而且在省時省力的同時，能夠直觀展示物理情景，優化教學過程，從而幫助教師增強學生學好物理的自信心和熱情、提高教學效率、促進了中學物理教學與信息技術的深度融合．而對于學生而言，它不僅在課堂教學中加深了學生們對物理現象的理解，同時也可以作為學生們探究性學習的工具，對一些實際物理問題進行拓展探索和模擬，在幫助學生學習課堂知識的基礎上，激起了學生的好奇心，提高了學生主動獨立獲取新知識的積極性，同時幫助鍛煉學生的自學能力，豐富學習內容，培養綜合能力．

4 運用Mathematica軟件優化物理教學實踐的探討

電與磁知識在高中物理中是十分重要的知識點，以人教版為例，高中《物理·選修1-1》的第二、三、四章，選修2-1的第二、三章和選修3-1的第三章，選修3-2的第四章，以及選修3-4的第十四章等均是電磁學的內容．可見，在高中物理中，電磁學部分有著十分重要的地位．但是，電磁學題目計算十分繁瑣，通常需要大量的公式推導和數學計算．且其物理模型十分抽象，晦澀難懂．下文將以點電荷系周圍電場分布和電磁理論相關的計算及公式推導為例，來展開運用Mathematica軟件提高教學效果的探討．

4.1 基于Mathematica軟件符號運算提升物理教學效果

如圖1所示，長直載流導線的右側放有一個長方形線圈(長直導線可以看成無限長)，其電流恒為i，長方形線圈長為a，高為b,且其左側距離載流導線也為a，線圈以ω為角速度按圖示軸線旋轉，求線圈中產生的感應電動勢[5]．

圖1 恒流導線與矩形線圈框圖

解：首先我們需要求解出任何時刻通過線圈的磁通，根據電磁感應定律，我們知道磁感應強度

Mathematica中Pi是圓周率；磁通

以在紙面內的位置為時間起點．

第二步，運用Mathematica工作窗口處理r1,r2的幾何關系，如下

已知道矩形框轉速為ω，有

Cond1={θ→ωτ}

{θ→ωτ}

第三步，在Mathematica工作窗口中進行運算命令，得出磁通如下

Phi1=Phi/.Cond/.Cond1

第四步,在Mathematica工作窗口對上述磁通求導得

E=—?τPhi1//Simplify

Out[1]=

(cos(ωτ)-3)

上式便是該題目中的感應電動勢，其中μ0=4π×10-7牛頓/安培2．通過該例，Mathematica軟件的符號處理和數值運算功能之強大顯而易見．

在傳統教學中，對于學生來說，該類題目太難，通常被教師列為附加題而不做要求，這就造成學生不僅不能弄明白和理解，也會因此放低對自己的要求，還可能會使得學生有畏難情緒，教學效果就得不到提升，如果讓學生運用Mathematica軟件來處理，一方面能夠減少學生運算量，另一方面能夠為學生解決問題提供示范進而促進其自主學習．并且，對于學習主動性強的學生，其作用會更加明顯，這些學生能運用Mathematica軟件很好地輔助他們進行自主學習，達到自己的學習目的．而對于教師而言，可以很好地用于這類習題教學中，教師通常需要做大量的習題來進行備課和選題，如果能運用Mathema-tica軟件來輔助備課和選題，不僅能一定程度上解決手工推導和大量計算中浪費時間的問題．同時，還能作為手工計算的檢驗，避免由于疏忽導致出錯率高等問題，這在一定程度上輔助了教師快速確定重難點，以及選擇合適的題型，教學效果自然得到提升．

4.2 基于Mathematica軟件動畫制作提升可視化教學效果

在學習點電荷系周圍電場分布及確定等勢面時，重點為掌握點電荷系電場的分布，點電荷場強方向，電場線與等勢面垂直等，教學的難點是場強的分布情況和電場線的意義，要求學生明白電場線是虛擬出來的而并非真實存在的線，是用來描繪電場的強度和方向，方便學生理解的模型，此處以兩個點電荷q1和q2為例來展示Mathematica軟件的動畫制作如何輔助提升高中物理可視化教學效果．

圖1 恒流導線與矩形線圈框圖

根據點電荷的電場分布公式可得每一點的電場強度為

E(x,y)=

由于電場線的切線方向是電場強度的方向，其一階導數方程滿足[6]

第一步,在Mathematica中對上式求導得

整理得電場線族方程

第二步，在Mathematica軟件中進行參數方程處理[7]

令

可得到電場線軌跡方程

第三步，該案例中任意一點P點電勢為

進行參數處理.

令

可得到電勢線軌跡方程為

第四步，根據得出的電場線與等勢線方程在Mathematica中進行Manipulate命令生成如圖2所示動態圖，根據所需參數滑動進度條，便可改變q1，q2的值，達到人機交互，實現可視化．(粗線為電場線，細線為等勢線)

圖2 點電荷系的Mathematica動畫模擬

圖2中的4張圖是不同參數下的2個點電荷電場分布的Mathematica動畫模擬截圖，教師在課堂教學時可以通過它清晰、方便地向學生展示點電荷系的電場分布和與等勢面處處垂直的關系，此動畫用Powerpoint，Flash等計算機軟件是無法完成的．在傳統教學中，教師通常用畫圖工具在黑板上作圖或者在網上搜集一些圖片用多媒體展示，缺乏選擇性，十分局限，枯燥復雜，且浪費許多時間，在向學生講解時學生通常是機械地進行記憶，并不能真正理解電場線起到的輔助作用，而Mathematica軟件它是基于背后數學物理公式所作出的圖形，能夠根據不同參數作出相應的動態圖，顯然其交互功能和可視化功能是其他多媒體軟件所不能達到的．同時，基于Mathematica軟件中程序代碼有很好的可移植性和可修改性[8]，對于其他類似課程比如數學、化學、地理等課程，在這類課程教學中也具有很高的參考價值．在電磁理論課程中開展以計算機多媒體軟件為輔助工具的中學物理教學豐富了中學物理教學手段，促進了物理教學與信息技術的深度融合．

5 結論

通過以上分析，我們可以看到，利用Mathema-tica軟件輔助中學物理教學，對于教育工作者教學和備課都具有很好的輔助作用，通過它能夠直觀展示物理情景，優化教學過程，從而幫助教師增強學生學好物理的自信心和熱情、提高教學效率．對于學生而言，它不僅在課堂教學中加深了他們對物理現象的理解，激發學生學習物理的興趣，同時也可以作為學生探究性學習的工具，以及作為課后習題手工驗算的工具．可見，Mathematica軟件在中學物理教學過程中，能起到非常有效的輔助作用，它的推廣應用將促進中學物理多媒體教學的完善，促進中學物理教學與現代信息技術的深度融合．

1 路洪艷，從守民，劉保通，等.Mathematica在大學物理教學中的應用.淮北煤炭師范學院學報,2010,31(4):83

2 楊碩，謝文海，霍颯. Mathematica 在理論力學教學中的應用.湖北師范學院學報，2014，34(1):82

3 李競武,胡文.Mathematica 輔助物理教學直觀化.中國科教創新導刊，2010(35):196～198

4 尋銀錠，詹杰.Mathematica 在“平拋運動”教學中的應用. 當代教育理論與實踐,2015,7(6):13～14

5 杜建明.Mathematica在電磁場理論中的應用.合肥：合肥工業大學出版社，2004.124～126

6 向羅杰,王慧,趙釗.平面點電荷體系的電場線模擬.實驗科學與技術,2010, 8(6):189～190

7 姜付錦.軌跡方程在“雙電荷”電場研究中的應用.http://www.docin.com/p-1179374857.html

8 林志立.基于Mathematica的“電磁場與電磁波”課程輔助教學改革研究.教育教學論壇,2016(1):87

ResearchonOptimizingPhysicsTeachinginSeniorHighSchoolbyMathematicaSoftware

Teng Yanping Guo Guizhou Yang Shuo
(College of Physics and Information Science,Hunan Normal University,Changsha,Hunan 410006)

Mathematica software has fuctions of digital processing and symbolic operation. The application of the software in physical teaching can dispaly physical scenes directly and improve the visualization of physical learning, thus cultivating students' interest and improving the efficiency and quality of teaching. A case study of some relatively abstract concepts in junior and senior high school physical teaching related to electricity and magnetic field is made in this eassy to discuss the importance of Mathematica software in physical teaching and the concrete methods of software application in physical teaching.

senior high school physics;Mathematica software;visualization;interactivity

2017-05-02)

*湖南省教育科學規劃青年項目“新中國中學理科教科書中的‘人-自然’觀發展研究”，項目編號：XJK016QJC002

滕艷萍(1994- )，女，在讀研究生，主要研究方向為物理課程論.

郭桂周(1982- )，男，博士，講師，主要研究方向為物理課程與教學論.