高等數學數字化實驗教學的實施過程與思考

張艷華+于娟+孫建國

【摘要】高等數學的數字化實驗教學可以作為正常高等數學授課的補充，師生相互受益.本文針對本校在2017級理科實驗班開始實施的高等數學數字化實驗教學，進行了分析和總結，對這種嘗試給予肯定，也指出了嘗試過程中的不足，以及以后要改進的地方.

【關鍵詞】高等數學；數字化實驗；抽象性；課程建設

高等數學是工科學生必修的一門重要基礎課.高等數學這門課程的特點，就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性.英國著名哲學家培根說：“數學是打開科學大門的鑰匙.”可見數學的重要性，尤其高等數學是理工科學生各專業課的基礎，也是開展科研工作的基石.但是，隨著社會的進步和學科建設的發展，在校大學生和高等數學學科發展相較以往都發生了變化.如何讓學生在有限的時間內高效地掌握高等數學的基本知識，為學習其他學科打下堅實的基礎，是教授高等數學課程的教師迫切需要解決的問題[1].

一、高等數學教學現狀

目前，高等數學課程學時數比以前有了一定的減少，教學內容又必須滿足各專業課的需求，既要保證高等數學課程的完整性，又要適應學科的改革發展，這就增大了教學的難度，使學生感覺高等數學更“難學”.還有高等數學授課過程有幾個特點：一是高等數學課堂大，一般90～150人合班上課，教師授課的基點一般放在中等水平，不能照顧到所有學生；二是上課時間長、信息量大，每一次課是連續兩小節課，每小節50分鐘，因此，一次課的信息量是非常大的；三是進度快，由于高等數學的內容極為豐富，而學時又有限，因此，課堂一般講解重點、難點，講思路，不可能同中學階段一樣反復講解強調所學內容.同時，全國統一研究生入學考試，數學所占比重變大.以前，考試總分500分，數學占100分；現在，總分不變，數學占150分.這使得高等數學的重要性進一步增強，授課教師的任務更艱巨.

基于這些因素，對所有的高等數學授課教師提出更高要求，也對學生提出更高要求.教師必須改革教學手段和教學模式，尋求新的教學方式；學生的學習方式也要做相應的改變，以適應新的教學方式[2].高等數學高度抽象，缺乏形象直觀的演示，是學生學習感到難的一個重要原因.針對這個問題，我們在教學中做了一些嘗試，通過學生動手做數學實驗，降低數學一些內容的抽象性，同時，提高了學生的學習興趣和創新能力.

二、高等數學數字化實驗教學實施動機

固然，數字化實驗可以降低部分內容的抽象性，但是數字化實驗教學實施也有它的歷史條件.許多年前，一些數學教育家就提出：“應當讓學生動手‘做數學，要在數學教育中引入‘數學活動”.一部分學者也一直在呼吁：應當給學生以“數學的發現”的教育，要讓學生除了演繹推理之外，還會使用歸納推理、合情推理等非演繹手法，體驗完整的數學創造過程——從觀察、抽樣、歸納、概括、猜想，到分析與論證的全過程.但是，除了受歷史條件限制，再者也沒有一種好的課程結構模式作為支撐，實現起來總是受限制.目前的條件已經有了根本變化，這些條件推動著一種新的數學課程模式的誕生.數字化數學實驗就是這樣一種新生的數學課程模式.

數字化數學實驗給學習高等數學的人提供了一個深入把握高等數學概念、命題、思想、方法的平臺，一個表達和檢驗自己數學創造思維和探索精神的試驗場，一個部分重現發明經歷的“回放舞臺”，一個獲得“參與數學創造過程”體驗的科學園地[2].

三、開展數字化數學實驗教學的具體做法

為了更好地開展數字化數學實驗教學，學校與學院給予了很大的支持，學校的微機室均安裝了Microsoft Visual C++，一些科學計算及模擬平臺，其中包括李元杰老師團隊開發的一些物理編程樣例和數學編程樣例.并邀請李元杰老師對我們教授高等數學的教師進行培訓，李元杰老師也呈現了他們在華中科技大學實施大學物理數字化教學的學生成果，學生的成果非常精彩，大大提高了我們每位教師的信心，也期待我們的學生有精彩成果的呈現.

嘗試數字化實驗教學效果，我們針對理學院的理科實驗班學生開展教學實驗.先由10位左右的高等數學授課教師來指導2016級理科實驗班大一學生，每一位高數教師隨機分配6～7名學生.由于大一的學生第一個學期還沒有開設計算機語言的相關課程，對于編程和數學實驗非常陌生.再者，大一學生們課程比較多，各種社團活動也比較多，在學習時間比較緊的情況下，我們選擇幾個周末對學生進行集中培訓，指導如何安裝和使用軟件，針對學生已經學過的高等數學知識，開始分配任務.先從最基本的基本初等函數開始，讓學生自己動手實驗5大類基本初等函數的編程繪制.通過簡單實驗的練習，提高他們的學習興趣和自信心，同時通過自己動手的過程，仔細體會課堂教學中講解的內容.通過此項練習，讓學生盡快掌握編程軟件.然后，安排難度稍大的編程實驗練習，如，編程實現單調有界原理等.學生通過編程實驗，一是可以非常直觀地觀察函數（數列）的變化趨勢；二是增強了動手能力，開拓了思維，雖然是相同的題目，但是不同的學生呈現給大家的感官印象完全不同.

教師的指導在整個過程中是不可缺少的，教師與學生采用交互式學習的方法，利用網絡的便利，無須面對面，學生有什么問題可以給指導教師留言，可隨時解決學生在數字化實驗中遇到的問題，同時針對遇到的問題，指導教師還可以提醒組里其他的學生避免一些錯誤的發生.引導學生養成科學的思維習慣，激發他們的內在想象力，鍛煉其自身發現問題、解決問題的能力.

四、高等數學數字化實驗解決的問題

通過一個學期的實踐實驗，發現雖然過程不是完美無缺，但是還是有許多值得欣慰的地方.

（一）增加學生對高等數學的學習興趣，體驗數學帶來的美感

高等數學數字化實驗，作為高等數學課程的補充，學生們對這種新穎的教學形式很好奇，表現出很高的熱情.例如，實驗“立體空間圖形的繪制”，使得學生直觀、形象地了解空間立體圖形的特點，提高了空間想象能力.尤其是通過自己的編程，畫出如此美的圖形，那種滿足感是沒有什么東西可替代的.有學生課后說：“我也可以畫出這么美的圖形，數學真的好美！”endprint

（二）降低高等數學的難度，抽象變直觀

高數數學課程的開篇往往是從數列極限開始，極限的概念非常抽象，尤其是為什么要引入神秘的ε符號來刻畫“任意小”，許多學生短時間內是處于混沌狀態的，甚至有的學生高等數學課程都結束了，還不能理解此為何物.我們在高等數學課程引入數字化實驗，讓學生課下編程實驗幾個數列極限的例子，讓他們自己來體會ε變化帶來的變化，對于極限概念的理解是非常有幫助的，這樣可以降低課程中難點知識的難度.

（三）使學生更明確學習高等數學的目的

學習高等數學不僅僅是會計算，更重要的是體會數學思想和數學思維.我們運算得再快，也沒有計算機算得快.了解計算機帶來的便利，提高用計算機幫助我們解決問題的意識.只要我們構建適當的模型，計算機可以完成復雜的運算工作，提高學生利用計算機的主動性，高等數學的數字化教學很好地解決了這個問題.學生課下感慨：“高等數學最重要的是思考，而非計算，培養思維是數學的重要靈魂.”

（四）促進了高等數學的課堂教學

高等數學的數字化實驗教學是我們普通高等數學課堂的補充，由于數字化實驗可使一些抽象的內容變得直觀，增加學生的感性認識，降低一些知識的難度，可以大大調動學生的學習興趣，同時數字化實驗也是對已經學過知識的印證與重現，在實驗過程中，可以進一步加強對所學知識的掌握.

（五）培養學生良好的品質

1.培養學生的細心.數字化實驗教學，需要學生動手編寫程序，程序語言中一些標點符號以及字母的大小寫，都代表不同的意思，弄錯就會報錯或者編譯通過不了.開始學習，學生都吃過粗心的虧，然后慢慢地讓自己變得細心，避免不必要的錯誤.

2.培養學生的耐心.在編寫程序的過程中，程序往往需要不斷地調試，耐心糾正程序中每一處錯誤，堅持不懈，才能得到一個比較完美的結果.

3.培養學生的鉆研和創新精神.在高等數學的數字化實驗中，會給學生留一些探索性題目，通過這些題目，會發現大部分學生都是經過認真思考，并且不斷探索嘗試，尋求最完美的結果.這樣的一些數字化實驗，大大地鍛煉了學生的創新和探索能力，是我們普通授課中無法達到的.

五、存在問題及改進意見

由于我們高等數學的數字化教學剛嘗試實施，在教學過程中也發現了一些問題，也是以后我們要注意的.

（一）數字化教學編程軟件與計算機的兼容性問題

在我們安裝數字化編程軟件時，遇到一個比較棘手的問題就是編程軟件同我們筆記本電腦的兼容性問題.比如，電腦是WIN7系統安裝VC++6.0，或者電腦是WIN10系統安裝VC++6.0，成功安裝軟件后，運行程序會出現崩潰的現象.對于非計算機專業的高等數學教師，解決此問題顯得比較棘手.

（二）學生從思想上不重視高等數學的數字化實驗教學

數字化實驗教學能為學生的認知提供直觀素材，可起到事半功倍的效果.但是，目前數字化實驗教學在高等數學教學中的應用還遠未普及，一方面，我們的數字化實驗沒有安排學時上課，分配題目后，要求學生課下找時間來編程完成題目；另一方面，學生課下對分配的題目沒有進行深入思考，也沒有認真思考高等數學教材上的一些知識，結果上交的編程實驗結果很粗糙，甚至有的學生對知識理解錯誤.例如，預留一道題目讓學生編程用圖形表現導數與微分的幾何意義，結果圖形顯示微分的幾何意義是錯誤的.

數字化實驗教學本身是為高等數學教學服務的，幫助學生更好地理解高等數學課堂所學，但是在編程實驗中也是要求學生認真思考、相互補充.

（三）缺乏更有效的監督、考核手段

高等數學數字化實驗，我們沒有安排學時上課，預留題目要求學生課下完成，并告訴學生期末會對大家數字化編程實驗打分，有10分計入期末成績.雖然大部分學生積極、認真、獨立完成預留題目，但并沒有達到很理想的效果.

五、師生溝通交流

因為沒有固定課時安排，學生是在課下自由時間來實現布置的數學實驗.當學生們遇到問題，解決問題無法做到實時溝通.尤其是編程的問題，面對面指導溝通是最方便的.一些學生學習缺乏主動性，遇到問題不跟指導教師交流溝通，這樣開展數字化實驗的效果就大打折扣了.

六、結束語

高等數學的數字化實驗是高等數學普通授課的補充，有助于彌補普通高等數學教學中存在的一些不足，充分調動學生的積極性，在其“好奇心”和“新鮮感”的基礎上加以引導，讓學生多做、多想、多思、多討論交流，主動參與數字化實驗，在實驗的過程中養成科學嚴謹的作風，在思考中提高發現、分析和解決問題的能力，培養解決處理問題和動手操作的能力.

【參考文獻】

[1]徐剛，李蕊.現代信息技術條件下高等數學課程數字化教學資源建設[J].高等數學研究，2005（6）：51-54.

[2]孟祥宇，劉云飛，全江濤.論數字化環境下高校教師角色的轉變[J].電子世界，2013（1）：141.

[3]李元杰，嚴燕來，劉藝，等.現代數字物理教學連載①——現代數字物理教學的主要特色[J].大學物理，2007（1）：49-57.endprint