應(yīng)用型教育背景下高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐探討

嚴(yán)達(dá)

【摘要】隨著社會對人才的需求越來越趨于技能型和應(yīng)用型，政府則緊跟時代步伐，號召學(xué)校加強(qiáng)對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，以適應(yīng)市場的需求.應(yīng)用型人才對我國來說是一個陌生的概念，更是一種新型的人才培養(yǎng)模式，需要學(xué)校在摸索探究中去實現(xiàn).通過調(diào)查分析，大量數(shù)字表明，高校數(shù)學(xué)的教學(xué)一直是限制應(yīng)用型人才培養(yǎng)發(fā)展進(jìn)程的主要內(nèi)容之一.因此，我國需要采取措施對高校數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行大膽改革，使之盡快適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教學(xué)環(huán)境和氛圍.筆者將以線性代數(shù)為例，簡單分析當(dāng)前我國應(yīng)用型人才培養(yǎng)過程中高校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和改革措施，并提出一些卓有成效的建議.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型人才；高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革；教學(xué)質(zhì)量；線性代數(shù)

近幾年，為響應(yīng)國家對加強(qiáng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的號召，各個高校都紛紛進(jìn)行實踐探究，筆者在借鑒他人的教學(xué)基礎(chǔ)上，對高校數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用性教學(xué)進(jìn)行了大膽的改革，并通過教學(xué)實踐看到了一些預(yù)期的效果，在此過程中也遇到了許多問題，希望通過對這些問題粗淺地分析探討，為教師的教學(xué)實踐提供有價值的參考意義.

一、應(yīng)用型人才培養(yǎng)過程中提高高校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的舉措

（一）應(yīng)用型人才培養(yǎng)需要改革教學(xué)內(nèi)容

1.高校及教育部加強(qiáng)對教材的改革.教材是高校數(shù)學(xué)教學(xué)的最基礎(chǔ)、最原始的資料，同時對教學(xué)效果起著關(guān)鍵性的作用.因此，必須對高校數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行改革，因為原先的教材內(nèi)容偏理論性的講述太多，而且內(nèi)容煩冗復(fù)雜，已不適合對應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求.既然是旨在培養(yǎng)應(yīng)用型人才，那么可見應(yīng)用的重要性.所以，對高校數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的改革要重在抓好兩個點，一是合理精簡理論的論述，保留基礎(chǔ)的實用的理論概念；二是更多的添加實際案例的分析，事實勝于雄辯，有時候教師再多再詳細(xì)的理論講解也難以讓很多學(xué)生理解，但或許一兩道案例分析題解題思路的剖析會讓學(xué)生豁然開朗.案例的講解分析可以提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際遇到的問題的應(yīng)用能力，為將來更好地開展工作打下堅實基礎(chǔ).

2.教師加強(qiáng)對教學(xué)模式的改革.應(yīng)用型人才培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，以此來解決實際遇到的問題.而這種能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師加強(qiáng)對教學(xué)模式的改革，在此過程中只有不斷培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，久而久之才能凸顯教學(xué)效果.因此，教師在日常的教學(xué)中，需要用心去觀察每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及特點，因材施教，根據(jù)學(xué)生的實際情況制訂個性化、差異化的教學(xué)模式.每一名學(xué)生學(xué)習(xí)起點都是不同的，他們學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法和目的也都是不同的，教師在制訂教學(xué)模式的時候應(yīng)該牢牢掌握學(xué)生的這些學(xué)習(xí)情況，才能制訂出合適的教學(xué)模式.例如，高校教師在應(yīng)用型人才的培養(yǎng)過程中，有關(guān)數(shù)學(xué)的教學(xué)可以采用板塊模式，根據(jù)難易程度設(shè)置不同板塊的教學(xué)內(nèi)容，基礎(chǔ)板塊—提高板塊—擴(kuò)展板塊，三個板塊，三個層次，這并不是教學(xué)歧視，首先在設(shè)置教學(xué)模式板塊時教師必須讓學(xué)生深刻認(rèn)識到這一點.每一名學(xué)生都會逐次學(xué)習(xí)這三個板塊，只是因?qū)W習(xí)起點不同，模塊學(xué)習(xí)的時間上有些許差異而已.基礎(chǔ)板塊的教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，初步解決數(shù)學(xué)問題的能力；提高板塊則是為提高學(xué)生舉一反三解決實際問題的能力；擴(kuò)展板塊則是把一些深層次問題運(yùn)用簡單的基礎(chǔ)板塊的知識，結(jié)合提高板塊解題的方法思路，化難為易，將最后的成果展示給學(xué)生，由于擴(kuò)展模塊難度系數(shù)大，不強(qiáng)求每一名學(xué)生掌握，重點是設(shè)置給那些對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生，引導(dǎo)他們進(jìn)一步探究其所以然的過程，提高他們對高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新能力.

（二）應(yīng)用型人才培養(yǎng)需要改革教學(xué)方法

教學(xué)方法是教師進(jìn)行傳教授業(yè)的方式或者途徑.所以，對于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，高校數(shù)學(xué)教學(xué)針對不同的教學(xué)內(nèi)容采取不同的教學(xué)方法很重要.像概念知識，在教學(xué)時也要注意詳略得當(dāng)，有的概念只需要理解和牢記，學(xué)會套用就行；而有些概念本身難以理解，給出的公式和結(jié)論需要教師進(jìn)一步進(jìn)行論證展示，引導(dǎo)學(xué)生理解公式和結(jié)論是如何得來的，知其所以然，才能牢記于心.然后重點就是教導(dǎo)學(xué)生通過對數(shù)學(xué)概念、公式等基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，將其進(jìn)行有效的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力.學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)與提高，一方面，通過練習(xí)解答大量的案例分析解題獲得，另一方面，則通過教學(xué)中教師搭建數(shù)學(xué)模型，模擬一些接近現(xiàn)實生活的需要進(jìn)行數(shù)學(xué)解答的問題來提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力，讓學(xué)生有學(xué)以致用，身臨其境解決實際問題的感覺，同時也能提高他們的自信心.教師在教學(xué)設(shè)計的過程中，采用由淺入深，由易到難等恰到好處的教學(xué)方法是特別重要的，當(dāng)然要把握得如此精準(zhǔn)，這也算是一種藝術(shù).沒有教不會的學(xué)生，只有不會教的教師，這句話很好地詮釋了教師教學(xué)設(shè)計的重要性.

（三）應(yīng)用型人才培養(yǎng)需要改革考核方式

考核是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的方法，有的學(xué)校認(rèn)為，這更是對教師教學(xué)效果的檢驗，因為學(xué)校認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)效果反映教師的教學(xué)效果.正是因為這樣的思想導(dǎo)致了諸如棍棒底下出才子，嚴(yán)師出高徒等一系列較為殘忍的教學(xué)方法.在這樣的背景下，考核一般都是通過一套試題來測試學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，而一段時期內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容涵蓋廣，考核也只是考其中的一部分，并不會面面俱到，所以這樣的考核方式是不合理的.在應(yīng)用型人才培養(yǎng)過程中，高校數(shù)學(xué)教學(xué)的考核作用舉足輕重，如果考核方式運(yùn)用恰當(dāng)，那么對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有很大的促進(jìn)作用.我們應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的、單一的考核方式，對高校數(shù)學(xué)考核方式進(jìn)行全面的改革，將日常課堂數(shù)學(xué)筆記、課堂表現(xiàn)及作業(yè)情況納入考核范圍，再結(jié)合考試成績進(jìn)行考核，如果每一次的課堂內(nèi)容都能及時消化，加上作業(yè)的鞏固，結(jié)合考試的檢驗，在教學(xué)內(nèi)容的考核上起碼算是比較全面的.

二、應(yīng)用型教育人才培養(yǎng)模式下高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐探討——以線性代數(shù)為例

（一）線性代數(shù)的歸納方法及應(yīng)用

什么是歸納？歸納是指在教學(xué)或?qū)W習(xí)中，將知識點整理總結(jié)，使知識系統(tǒng)明了化，一目了然.就好比看一篇文章，沒看整體時，大概看一下文章提綱就一目了然，明白文章講了什么內(nèi)容.在應(yīng)用型教育人才培養(yǎng)模式下對于線性代數(shù)教學(xué)，可以采用以下三種歸納方法.第一，整理零散知識，使其集中再現(xiàn).線性代數(shù)最大的特點就是概念多.一方面，我們了解一個概念都是逐一去通過概念自身的定義，結(jié)合它的性質(zhì)及特征去進(jìn)行理解.另一方面，也是一個非常行之有效的方法，就是通過相關(guān)聯(lián)的概念去對比理解，例如，行列式和矩陣兩者的比較，這種對比使概念集中再現(xiàn)，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對概念的把握理解，也可以提高對不同概念的記憶，使學(xué)生在內(nèi)容的掌握上更加趨于全面.那么學(xué)生在解題過程中會快速回憶再現(xiàn)那些相似的概念，選擇適當(dāng)?shù)母拍罴右赃\(yùn)用.在無形中培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識與能力，也相應(yīng)地提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第二，將知識點化繁為簡.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法及理論解決實際的問題.有時候教材為了保持內(nèi)容的完整性，便于學(xué)生理解，會用很長的篇幅去闡明一個知識點，這就需要教師恰到好處的歸納總結(jié)，化繁為簡，解釋要說明的知識點.學(xué)生通過對教材內(nèi)容的閱覽，對比教師給出的知識點，學(xué)會化繁為簡的歸納方法，提高其分析問題、獲取有效信息的能力.第三，提煉隱含的知識脈絡(luò).每一本教材都有它的知識脈絡(luò)，提煉知識脈絡(luò)跟提煉一篇作文的大綱是一個道理，必然是將知識由厚變薄的過程，但這并不等于簡化知識內(nèi)容，而是將知識點通過知識鏈建立成一個知識網(wǎng)，使學(xué)生一看就清楚了解各知識點之間的聯(lián)系，知曉每一個知識點在整個知識體系中的地位和作用，這是一個內(nèi)化的過程.例如，我們對線性代數(shù)的脈絡(luò)進(jìn)行提煉，就可以把線性方程組作為一條主線，先把整個線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容連成一個知識網(wǎng)，然后運(yùn)用線性方程組的幾種表示方法將線性代數(shù)的所有教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)起來，這樣線性代數(shù)的脈絡(luò)就一目了然地展現(xiàn)在眼前了.endprint

（二）線性代數(shù)的演繹方法及應(yīng)用

在線性代數(shù)教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生將已有的結(jié)論作為基礎(chǔ)，進(jìn)而提出新觀點、新問題的這種方法，被稱為演繹方法，這對應(yīng)用型教育人才培養(yǎng)模式下訓(xùn)練學(xué)生從提出問題—分析問題—解決問題是相當(dāng)重要的.下面介紹三種常用的線性代數(shù)演繹方法.

1.由事例引發(fā)的演繹

線性代數(shù)最基本的演繹方法就是由事例引發(fā)的演繹.它是通過由一個事例或者多個事例的性質(zhì)，得出同一類事物的一般性知識結(jié)論.這里要強(qiáng)調(diào)的是，這并不是以點帶面，而是由個別性知識總結(jié)出它們共性的知識.例如，以行列式定義教學(xué)來說，先通過學(xué)習(xí)二階和三階行列式的特征，然后以此為例得出一般行列式的定義.這樣的方式其實質(zhì)是一個論證的過程，通過充分的論據(jù)推導(dǎo)，然后得出論證，便于學(xué)生對行列式的理解，同時也讓行列式的定義更加趨于合理化.又能啟發(fā)學(xué)生通過這種演繹方法，解決其他實例的演繹，進(jìn)而演繹出新的概念.由此可見，由事例引發(fā)的演繹方法其所運(yùn)用的事例非常具有代表性，能恰到好處地說明由個體到同類事物的一般性知識，使抽象的知識變得通俗易懂，易于被大部分學(xué)生理解消化，同時也有利于對學(xué)生創(chuàng)新能力的培育.

2.由已知命題到新命題的演繹

在線性代數(shù)教學(xué)中，經(jīng)常還會用到另外兩種演繹方法，這兩種演繹方法都?xì)w屬于由已知命題到新命題的演繹，一種是擴(kuò)大命題的前提適用范圍，然后對結(jié)論的成立與否進(jìn)行探討；另一種是通過對兩個事物或兩類事物在某些屬性上的關(guān)聯(lián)，用類比的思維方式推斷出它們在其他屬性上的關(guān)系，前者我們稱之為拓展定義域的演繹，后者稱之為類比演繹.拓展定義域的演繹其實質(zhì)就是把特殊情況下的結(jié)論推廣到一般情況中去，例如，線性方程組屬于矩陣方程的一個特殊情況，依照拓展定義域的演繹實質(zhì)，我們就可以把線性方程組的解法等結(jié)論推廣到矩陣方程上去應(yīng)用.而類比演繹的實質(zhì)是把一類事物的屬性推廣應(yīng)用到另一類類似事物中，例如，線性相關(guān)和線性無關(guān)兩個概念就可以進(jìn)行類比演繹.

3.探究性問題的設(shè)計

教師設(shè)計探究性問題，是對教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步擴(kuò)展和延伸，其難度系數(shù)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教學(xué)內(nèi)容范圍，所以對于大部分學(xué)生來說基本上是難以理解的，而且就大多人來看，在課堂教學(xué)中去講解探究性問題，既浪費(fèi)時間，又達(dá)不到預(yù)期教學(xué)的目的.但我認(rèn)為教師設(shè)計這一部分內(nèi)容還是很有必要的，只是要做到教學(xué)內(nèi)容的詳略把握.因為探究性問題有助于部分有能力的學(xué)生進(jìn)一步探索新知識，在線性代數(shù)方向不斷地挖掘自己的潛力，提高自己的創(chuàng)新思維能力，更有助于這些學(xué)生將來進(jìn)一步深造.

三、結(jié)束語

總之，知識經(jīng)濟(jì)時代下，社會更加推崇應(yīng)用型人才.高校數(shù)學(xué)的教學(xué)更要緊緊把握培養(yǎng)應(yīng)用型人才這一目標(biāo)，在教學(xué)方式上要注意靈活多樣，在教學(xué)內(nèi)容上要做到詳略得當(dāng)，教師的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計不僅僅局限于學(xué)生對高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握和理解，更要引導(dǎo)學(xué)生能夠充分運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，去解決所學(xué)專業(yè)中遇到的問題，培育他們獨(dú)立地解決問題的能力，讓學(xué)生在思想觀念上把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個工具，而不是一門學(xué)科.這樣一來，學(xué)生的實際應(yīng)用能力在潛移默化中就會得到大大的提升.

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