初中數(shù)學(xué)證明題解題錯(cuò)誤和糾錯(cuò)方式探究

胡躍平

【摘要】數(shù)學(xué)證明題對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用.雖然說學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)證明題的重要性都有一定的認(rèn)識(shí)，但是，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，還存在著解題錯(cuò)誤較多的問題，本文計(jì)劃對(duì)初中數(shù)學(xué)證明題解題錯(cuò)誤原因和糾錯(cuò)方式進(jìn)行一定的分析，這對(duì)提高數(shù)學(xué)證明題解題正確率有一定的借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】證明題；解題；原因

數(shù)學(xué)證明題對(duì)于學(xué)生來講，具有非常重要的作用，它的價(jià)值主要有：能夠使學(xué)生更加清晰的了解數(shù)學(xué)知識(shí)；訓(xùn)練學(xué)生的思維能力；提高學(xué)生的溝通能力；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)點(diǎn)等.由此可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)證明題對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用.但是，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，還存在著解題錯(cuò)誤較多的問題，對(duì)初中數(shù)學(xué)證明題解題錯(cuò)誤和糾錯(cuò)方式進(jìn)行一定的探討，這對(duì)提高數(shù)學(xué)證明題解題正確率有一定的借鑒意義.

一、初中數(shù)學(xué)證明題解題常見錯(cuò)誤分析

（一）文字命題及實(shí)際應(yīng)用問題解決的典型錯(cuò)誤

題目某廠工人要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取C，D兩點(diǎn)，使CD=BC，再過點(diǎn)D作BF的垂線DE，使點(diǎn)A，C，E在同一條直線上（如圖1所示），這時(shí)測得DE的長就是AB的長.寫出已知和求證，并進(jìn)行證明.

該題目其實(shí)就是讓學(xué)生利用全等三角形解決實(shí)際問題，并且能夠根據(jù)實(shí)際來構(gòu)建三角形，然后再根據(jù)題目要求，結(jié)合圖形，利用證明的方式，來解決實(shí)際問題.在這個(gè)題目當(dāng)中，其實(shí)，已經(jīng)給出了具體的圖形，和已知條件，對(duì)于大部分的學(xué)生來講，寫出正確答案并不算困難.但是，在求證AB=DE的時(shí)候，很多的學(xué)生并不能夠詳細(xì)地羅列出已知條件，或者是憑借自己的主觀想象來寫出條件.如下是一種典型的錯(cuò)誤解答方式，學(xué)生混淆了題設(shè)和結(jié)論，錯(cuò)誤的將原本的結(jié)論AB=DE當(dāng)作是已知條件，這也就導(dǎo)致了整個(gè)題目的證明錯(cuò)誤.

已知BC=CD，求證AC=CE.

∵BC=CD，∴∠D=∠B=90°.

∵DE∥AB，∠ACB=∠BCD，∴AB=DE.

∵BC=CD，AB=DE，∴△ABC≌△CDE.

∵△ABC≌△CDE且BC=CD，AB=DE，∴AC=CE.

（二）邏輯推理方面的典型錯(cuò)誤與歸因

數(shù)學(xué)證明題最重要的是考查學(xué)生的邏輯推理能力，其在這方面最典型的錯(cuò)誤有：

1.循環(huán)論證

這是學(xué)生在解答證明題的時(shí)候常見的一種錯(cuò)誤，這主要指的是利用證明題本身或者其等價(jià)命題作為依據(jù)，但是，其實(shí)從本質(zhì)上來說，題目本身并沒有給予相應(yīng)的條件來證明.例如，題目：

如圖2所示，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

這道題目大多數(shù)的學(xué)生都能夠解答正確，但是，仍然有部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤，其中，最典型的一種錯(cuò)誤就是循環(huán)論證.在如下，這名學(xué)生就是直接將AD=CF作為了已知條件，而沒有對(duì)題目本身所隱含的條件進(jìn)行深度挖掘.

解：∵DE=FE，AE=CE，∴AD=CF.

∵AD=CF，DE=FE，AE=CE，∴△ADE≌△CEF.

∵∠AED與∠CEF是對(duì)頂角，∴AD∥CF.

∵AD與AB是同一直線，∴AB∥CF.

2.偷換命題

這也是學(xué)生在解答證明題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)誤，也就是對(duì)命題本身的理解錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的利用了另外一個(gè)命題.

二、糾正初中數(shù)學(xué)證明題錯(cuò)誤的建議

（一）學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

證明題一般包括兩個(gè)部分，一種是被肯定的對(duì)象，另外一種則是被否定或者被肯定的性質(zhì).換句話說前者其實(shí)就是條件，后者則是結(jié)論.這樣就能夠使學(xué)生從本質(zhì)上來分析所出的證明題目.例如，等腰三角形兩個(gè)底角角度相同.其中，等腰三角形底角是被肯定的條件，角度相同則是被肯定的性質(zhì).所以這個(gè)題目的條件是等腰三角形的兩個(gè)底角；結(jié)論是底角角度相同.只有不斷加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，才能夠使學(xué)生更快更準(zhǔn)確的辨別這些問題，從而提高解題的正確率.

（二）證明過程的書寫要求必須要明確

在日常聯(lián)系過程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生對(duì)每一步的解答進(jìn)行注解，使學(xué)生能夠更加清晰的了解每一步的論據(jù)是什么，直到學(xué)生養(yǎng)成一定寫作習(xí)慣，才可以逐步的消除這些步驟.通過這些注解，學(xué)生能夠更快的發(fā)現(xiàn)解題過程中所可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤.另外，還需要注意的是公式、符號(hào)、字母與課程標(biāo)準(zhǔn)要求的一一對(duì)應(yīng)，避免出現(xiàn)書寫錯(cuò)誤的出現(xiàn).

（三）提高練習(xí)質(zhì)量

適當(dāng)?shù)木毩?xí)，能夠強(qiáng)化學(xué)生記憶，鞏固學(xué)生知識(shí)，培養(yǎng)解題技巧.需要注意的是，我們要盡量避免題海戰(zhàn)術(shù)，加強(qiáng)全面的重點(diǎn)練習(xí).教師可以選擇一些一題多解的代表性題目，讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，從不同的角度來理解題目，讓他們大膽地尋找不同的解題方法.提高練習(xí)質(zhì)量，強(qiáng)化學(xué)生解題技巧，是提高證明題解答正確率的有效途徑.

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