抽象函數(shù)問題的求解策略

陳曉嵐

[摘 要]抽象函數(shù)是指沒有給出具體解析式，僅給出函數(shù)滿足的一些性質(zhì)或運(yùn)算法則的函數(shù).研究抽象函數(shù)問題的求解策略能讓學(xué)生加深對函數(shù)的理解，能提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]抽象函數(shù)；問題；策略

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2017）32002601

抽象函數(shù)是指沒有給出具體解析式而僅給出函數(shù)滿足的一些性質(zhì)或運(yùn)算法則的函數(shù).抽象函數(shù)問題可以全面考查學(xué)生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解.抽象函數(shù)問題又將函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和圖像集于一身，學(xué)生理解起來有困難.為此，本文針對抽象函數(shù)的常見題型，結(jié)合實(shí)例，談?wù)勄蠼夥椒?

一、求抽象函數(shù)的解析式

求抽象函數(shù)的解析式這類問題只給出函數(shù)的特殊條件或特征，一般形式為y=f（x），或許還附有定義域、值域等.其求解方法有特殊值法、等量代換、變量交替、聯(lián)立方程消元或等價轉(zhuǎn)化和遞推歸納等.

求抽象函數(shù)的解析式，一定要觀察題目的結(jié)構(gòu)特征，充分利用題目提供的信息，在題目所給條件范圍內(nèi)，選取既能簡化運(yùn)算，又易消元的變量或特殊值，從而達(dá)到求解的目的.

二、求抽象函數(shù)的值

求抽象函數(shù)的值應(yīng)從特殊性入手，賦予某些變量恰當(dāng)?shù)奶厥庵担缓筮\(yùn)用數(shù)值的運(yùn)算、推理，求出函數(shù)值，這是求解此類題型的基本思路.當(dāng)然，如有可能，亦可先求出解析式，再代值求之.

從以上對抽象函數(shù)問題的幾種解法的介紹可以看出，選擇合適的方法對解決抽象函數(shù)問題往往會起到事半功倍的效果.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）