基于熵權法的老年人肌力模糊綜合評價①

孫麗紅，楊鵬,2，董瑤，蔡青青

基于熵權法的老年人肌力模糊綜合評價①

孫麗紅1，楊鵬1,2，董瑤1，蔡青青1

目的研究客觀評價老年人肢體肌力的模型。方法分析老年人肢體結構及運動機理，建立肌力評價指標體系，提出基于熵權-模糊綜合評價的老年人肌力評估模型，并采用手持式肌力測試儀采集老年人肌力數據。結果采用熵權法得到各指標的客觀權重，消除模糊綜合評價法中專家給定權重的弊端，能有效地輔助醫生給與受試者正確的評價。結論該評估模型具有有效性和客觀性，這有助于克服徒手肌力測試法的主觀性，實現老年人的康復治療及分級管理，為實現老年人肢體肌力評價提出了一種新的思路。

老年人；肌力；手持式肌力測試儀；熵權法；模糊綜合評價法

人口問題是全球最主要的社會問題之一，是目前許多社會問題的核心。人體衰老后，多種因素的相互作用造成肌肉萎縮和肌肉功能下降。肌力下降主要有三個方面的原因：生物學原因、病理性原因和功能性原因[1]。大部分老年人主要由于活動量減少，導致肌力下降。力量是老年人日常生活獨立性的功能標志之一，尤其是下肢肌力。了解老年人肌力的衰變和變化趨勢，對預防老年人身體功能的衰退和提高老年生活質量有很大的幫助[2]。

我國各項老年工作還處于初期階段，急需將老年學從理論研究轉為以實證數據為指導的研究[3]。有效、全面的評估有助于改善老年人的生活質量[4]。臨床上肌力評價主要采用徒手肌力測試法和器械肌力測試法[5-7]。傳統的徒手肌力測試法評定結果一般位于3～5級之間，即能力完好與中度障礙之間，相對范圍比較狹窄，該測定法對肌力微小變化的敏感度不夠[8]。因此，本文采用手持式測力儀MicroFet3采集老年人肌力數據，熵權-模糊綜合評價法評估老年人肢體肌力水平，解決肌力評估當中主觀性問題，建立分階段、分層次、分級別的養老模式體系。

1 對象與方法

1.1 對象

本文以39例天津退休教師及北京豐臺區和義養老服務中心的老年人為研究對象，年齡(67.3±7.0)歲，其中男性18例，女性21例。

納入標準：肢體無嚴重疾病，可以完成實驗動作。

排除標準：①痙攣性癱瘓；②嚴重骨質疏松；③關節及周圍軟組織損傷、關節活動度極度受限、嚴重的關節積液和滑膜炎等癥狀。

自愿參與本研究，并簽署知情同意書。

1.2 熵權-模糊綜合評價

模糊綜合評價方法是應用模糊關系合成的原理，從多個指標對評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評判的一種方法。本文采用熵權法與模糊綜合評價法相結合，將熵權法得到的各指標的客觀權重作為評判因素的權向量，避免了專家給定權重的弊端。評價過程如圖1所示，具體步驟如下：

①設定n個評價指標的評判對象U=(u1,u2,···,un)；

②設定m個評語等級的評語等級論域V=(v1,v2,···,vm)，評價結果個數m應適中且m取奇數居多；

③將評判對象U通過某種隸屬度函數映射到評語等級論域V中，形成具有n×m的模糊矩陣R；

④根據熵權法計算權重的理論，在n個評價指標、N個評價對象的評價體系中，原始評價矩陣為Xij，對其進行標準化處理得到Yij，由式(1)計算得到第j個指標的熵值，由式(2)得到第j個指標的熵權，則n個評價指標的權重系數論域A=(a1,a2,···,an)；

式中“°”代表合成算子。常用的模糊算子有：M(∧,∨)， M(·,∨)， M(∧,⊕)， M(·,⊕)。經過比較研究，乘與有界和算子M(·,⊕)對各因素按權重大小綜合考慮比較合理[9]。那么

圖1 熵權-模糊綜合評價過程

1.3 人體結構及運動機理

通過對人體結構的研究，上肢運動關節主要有上肢帶關節和自由上肢關節，本文主要考慮自由上肢關節中的肩關節、肘關節；人體下肢骨骼由大腿骨、小腿骨、足骨組成，其主要關節包括髖關節、膝關節和踝關節[10]。

1.3.1上肢結構特點

肩關節屬于球窩關節，可以做屈、伸、內收、外展、內旋、外旋等多軸性的靈活運動。肘關節屬于蝸狀關節，可以進行屈伸運動。人體日常生活的進食、洗澡、修飾、穿衣等活動都離不開肩肘關節的活動。

1.3.2下肢結構特點

髖關節由髖臼和股骨頭構成，是人體最大的負重關節，具有3個自由度，其運動分別為繞矢狀軸、冠狀軸、垂直軸進行內收外展、屈伸、內外旋運動。人體步行過程中，屈伸運動用于跨步，內收外展運動用于平衡質心，內旋外旋用于改變方向[11]。膝關節由股骨遠端和脛骨近端以及髕骨構成，是下肢活動的樞紐，為人體中最復雜、最易損傷的關節。膝關節的基本運動是屈伸運動。人體日常生活中的站、走、跑、跳等都需要膝關節的屈伸運動[11]。踝關節由脛骨下端、腓骨下端和距骨構成，主要作用是負重。踝關節可以繞額狀軸實現跖屈和背伸運動，繞足的矢狀軸可以實現內翻和外翻[11]。

綜合上述人體肢體運動機理的分析可知，上肢一般從事著較為復雜、精細的活動，上肢運動功能的缺失對人們日常生活活動產生直接的影響，而人體下肢結構在整個人體結構中起到了支撐、負重和平衡的作用，是肢體運動的關鍵因素。因此，老年人的肌力狀態評估可以從肩關節、肘關節、髖關節、膝關節、踝關節及相應部位的肌肉來進行評估。

1.4 肌力評價指標體系

根據前文所述的人體肢體結構及運動機理，肩關節、肘關節、髖關節、膝關節、踝關節是肢體運動的五大關節。人體的運動是骨骼、肌肉及關節共同作用的結果。肌肉是連接骨骼和關節的重要環節，肌力的大小對老年人行為能力的強弱起著至關重要的作用[12-14]。

建立肌力評價指標體系時，應遵循科學性、重要性、特異性、可行性4條原則，保證指標的完整性，能夠特異性地代表老年人口的肌力健康狀況，具有針對性，并且選擇的指標在現有的設備條件下具有可行性，操作簡便且易于比較。因此，本文針對老年人群體的特殊性，選擇五大關節的7個肌群作為評價指標：肩伸肌、肘屈肌、肘伸肌、髖伸肌、髖外展肌、膝伸肌、踝跖屈肌。

1.5 基于熵權的肌力模糊綜合評價模型

結合上述評價指標構建原理，老年人肌力模糊評估模型如圖2所示，分為4個層次：數據采集層、數據層、中間層和目標層。

多目標的肌力評價模型建立的步驟如下：①確定老年人肌力評估的因素論域U，U=(u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7)=(肩伸肌，肘屈肌，肘伸肌，髖伸肌，髖外展肌，膝伸肌，踝跖屈肌)

②確定肌力評語等級論域V，

V=(v1,v2,v3,v4,v5)=(能力完好，輕度障礙，中度障礙，重度障礙，完全障礙)

③建立模糊關系矩陣R

根據徒手肌力測試法的分級標準[15]及專家的調查，得出隸屬度判斷表如表1所示。根據隸屬度判斷表，將受試者進行分類，得到模糊關系矩陣R1～R10。

④依據熵權法確定評判因素權向量A，在老年人肌力評估指標體系中共有7個指標，共采集N個評價對象，原始評級矩陣為XN×7，對其進行標準化處理得到YN×7，依據熵權法計算過程得出熵權即評判因素權向量。

⑤選擇乘與有界和算子M(·,⊕)，將評判因素權向量A與R合成得到評價向量B。

⑥根據隸屬度分級法分析模糊綜合評價結果B，得出評價結果。

圖2 肌力評價模型

表1 隸屬度判斷表

2 結果

2.1 肌力評價指標數據采集及處理

采用手持式肌力測試儀(Hand-Held Dynamometer,HHD)測定各個部位的肌力。HHD由主體和不同形狀的觸墊構成，測量時主體與選定的觸墊相連接，觸墊直接與被測部位相接觸，測試數據由USB無線傳輸至電腦端，HHD主體輸出結果單位為磅(Lb)、千克(kg)和牛頓(N)。本研究采用肌力測試模式，電腦端輸出單位為磅(1 Lb≈0.454 kg)，測量范圍為0～200 Lb，增幅為0.2 Lb。測量方法見表2。本文僅選取10位受試者數據做詳細分析。見表3。

在多屬性綜合評價問題中，往往需要對原始的數據進行標準化處理。針對本文研究對象的特點，各肌力指標均屬于正向指標，即越大越優型，因此利用線型比例變換法對數據進行處理，使得各指標值均在[0,1]之間，其標準化公式為

進行標準化處理之后的10組數據見表4。

表2 肌力測量方法

2.2 評價結果

根據前文所述計算方法得到各受試者的模糊關系矩陣R1，R2，…，R10，以受試者1為例，得到其模糊關系矩陣

根據式(1)和(2)，分別計算得出男性、女性老年人肌力的熵值及熵權：

e1= (0.9704,0.9717,0.9599,0.9351,0.9373,0.9601,0.9499)

e2= (0.9596,0.9660,0.9554,0.9574,0.9593,0.9670,0.9716)

ω1= (0.0940,0.0897,0.1270,0.2056,0.1986,0.1264,0.1587)

ω2= (0.1532,0.1290,0.1691,0.1614,0.1542,0.1253 0.1078)

因此，評判因素權向量

A1=ω1=(0.0940,0.0897,0.1270,0.2056,0.1986,0.1264,0.1587)

A2=ω2=(0.1532,0.1290,0.1691,0.1614,0.1542,0.1253,0.1078)

由此得出， B1=A°R=[0,0.18218,0.36384,0.37463,0.07935]

按照以上方法對本文列出的10組數據進行計算，得出各受試者的肌力的評價向量B1，B2，…，B10。受試者1的肩伸肌、肘屈肌、肘伸肌、髖伸肌、髖外展肌、膝伸肌、踝跖屈肌的運動水平分別處于V2、V3、V4、V4、V2、V4、V5水平，受試者 1 在五級評語水平中的隸屬度分別為0、0.18218、0.36384、0.37463、0.07935，在V3中度障礙和V4重度障礙的隸屬度較高，在V1能力完好和V2輕度障礙的隸屬度偏低，根據隸屬度最大原則，將評價向量B中最大值所對應的評價等級作為評價結果，因此受試者1的評價結果為重度障礙；同理，得出其余受試者的評價結果，并與醫學專家診斷和文獻[16]層次分析-模糊綜合評價法(Analytic Hierarchy Process,AHP)的評價結果進行對比，其中醫學專家診斷由醫學專家根據Fugl-Meyer運動功能評定法評價所得。見表5。

表3 老年人肌力原始數據(kg)

表4 老年人肌力標準化數據

表5 肌力綜合評價結果

3 討論

肌力是反映人體運動功能的一個重要的指標，肌力評價具有十分重要的意義[17-21]。肌力評價是受試者在主動運動時肌肉或肌群收縮力量的一種檢查方法，通過判斷肌力下降的程度與范圍，評價肌肉的障礙程度，分析導致肌力下降的原因，為制定治療、訓練計劃提供科學依據。早在1986年Bohannon[22]使用HHD測試人體的10個部位的肌力；隨后在1997年Bohannon[23]試圖建立20～79歲的人體四肢6大關節10個肌肉部位的肌力標準值，用于判斷一個人相對于同樣性別和年齡段的人來說肌力是否受損。Buckinx等[24]對養老院30名居民進行測試，重測組內相關系數(intraclass correlation coefficient,ICC)從踝伸肌0.60(0.37～0.83)到肘屈肌0.85(0.74～0.95)；測試者間ICC值從踝伸肌0.62(0.41～0.84)到肘屈肌0.87(0.79～0.96)，提示對受試者使用標準化方案和標準化指標，測試的所有的肌群都表現出中高度信度。HHD是老年人口研究中的一個有效的工具[25-26]。

按照熵權-模糊綜合評價法得出39位受試者的整體情況，受試者 4、5、6、7、9、16、18、24、25、26、28、30、31、32、33、34、35、36、39屬于能力完好水平，受試者3、13、14、23、27、29屬于輕度障礙水平，受試者 8、10、11、12、15、17、19、22、37、38屬于中度障礙水平，受試者1、20、21屬于重度障礙水平，受試者2屬于完全障礙水平，測試的大部分老年人處于能力完好和中度障礙之間，與醫學專家給出的結論符合度達到80%(8/10)，而AHP-模糊綜合康復評價方法則為60%(6/10)。因此，本文提出的方法能更好地輔助醫生診斷并進行康復評價。楊鵬等[27]研究采用灰色關聯分析分析人體肌力，而本文采用目前使用較為廣泛的模糊綜合評價法，并采用定量化的賦權方式，使得決策結果更為可靠。

本研究首先對人體肢體結構及運動機理進行分析，確定了老年人肌力評估指標體系；其次建立了一種基于熵權的肌力模糊綜合評價模型，實際采集老年人肌力數據并進行對比分析，評估結果表明本文提出的熵權-模糊綜合評價法具有明顯的優勢，使老年人肢體肌力評價更加具有綜合性、客觀性和科學性，能夠輔助康復醫師給予老年人正確的指導及鍛煉，借以循序漸進地恢復功能，促進老年學研究由理論轉變為實證數據的探索。

[1]孫玉春,李澤兵.衰老對老年人關節功能及肌力的影響與運動康復評估[J].中國組織工程研究,2003,7(6):954-955.

[2]焦偉國,周明,彭楠,等.社區老年人下肢骨骼肌肌力衰變的趨勢和特點[J].中國康復醫學雜志,2013,28(5):440-444.

[3]李愛君,高瑞堯,鄭琦瑋,等.提高老年人肌肉力量和心肺功能的運動處方研究進展[J].中國康復理論與實踐,2017,23(2):179-184.

[4]高亞南,許永利,陳雪麗.老年綜合評估在老年康復中的應用[J].中國康復理論與實踐,2013,19(5):452-456.

[5]竇祖林,南登昆.徒手肌力檢查與定量肌力檢查相關性初探[J].中國康復醫學雜志,1992,7(3):109-111.

[6]周謀望,楊延硯,葛杰,等.健康成人等張肌力測試的重測信度研究[J].中國康復醫學雜志,2005,20(10):724-727.

[7]任躍兵,楊利民,張承韶,等.等速運動訓練在肘關節內骨折術后早期康復中的應用[J].中國康復醫學雜志,2011,26(10):939-944.

[8]史惟,朱默,駱丹丹,等.手持式電子肌力測定儀在痙攣型腦癱兒童下肢肌力測定中的信度研究[J].中華物理醫學與康復雜志,2010,32(12):907-910.

[9]張程.5-DOF上肢康復機器人AHP-模糊綜合康復評價方法研究[D].沈陽:東北大學,2012.

[10]鄒錦慧,劉樹元.人體解剖學[M].北京:科學出版社,2012:198-230.

[11]宋利平,王強,周平,等.并聯式髖關節康復機構設計及分析[J].西華大學學報自然科學版,2013,32(3):77-80.

[12]彭楠,周明,朱亞瓊,等.老年人下肢肌力和功能性活動測試與步速的相關性[J].中國康復理論與實踐,2014,20(12):1101-1104.

[13]任海靜,胡景萍,任海妹.老年人肌力減退及預防的研究進展[J].中國老年學,2013,33(21):5484-5487.

[14]Gafner S,Bastiaenen CHG,Terrier P,et al.Evaluation of hip abductor and adductor strength in the elderly:a reliability study[J].Eur RevAging PhysAct,2017,14(1):5.

[15]王盛,姜文君.徒手肌力檢查發展史及分級進展[J].中國康復理論與實踐,2015,21(6):666-669.

[16]王建輝,張程,紀雯,等.基于AHP-模糊綜合評判的上肢康復機器人康復評價方法[J].沈陽大學學報(自然科學版),2012,24(3):47-51.

[17]Arnold CM,Warkentin KD,Chilibeck PD,et al.The reliability and validity of handheld dynamometry for the measurement of lower-extremity muscle strength in older adults[J].J Strength Cond Res,2010,24(3):815-824.

[18]Bohannon RW.Literature reporting normative data for muscle strength measured by hand-held dynamometry:A systematic review[J].Isokinet Exerc Sci,2011,19(3):143-147.

[19]Bohannon RW.Hand-held dynamometry:a practicable alternative for obtaining objective measures of muscle strength[J].Isokinet Exerc Sci,2012,20(4):301-315.

[20]Alfuth M,Hahm MM.Reliability,comparability,and validity of foot inversion and eversion strength measurements using a hand-held dynamometer[J].Int J Sports Phys Ther,2016,11(1):72-84.

[21]林濟鏗,李童飛,趙子明,等.基于熵權模糊綜合評價模型的電力系統黑啟動方案評估[J].電網技術,2012,36(2):115-120.

[22]Bohannon RW.Upper extremity strength and strength relationships among young women[J].J Orthop Sports Phys Ther,1986,8(3):128-133.

[23]Bohannon RW.Reference values for extremity muscle strength obtained by hand-held dynamometry from adults aged 20 to 79 years[J].Arch Phys Med Rehabil,1997,78(1):26-32.[24]Buckinx F,Croisier JL,Reginster JY,et al.Reliability of muscle strength measures obtained with a hand-held dynamometer in an elderly population[J].Clin Physiol Funct Imaging,2017,37(3):332-340.

[25]Jackson SM,Cheng MS,Smith AR Jr,et al.Intrarater reliability of hand held dynamometry in measuring lower extremity isometric strength using a portable stabilization device[J].Musculoskelet Sci Pract,2017,27:137-141.

[26]Holt KL,Raper DP,Boettcher CE,et al.Hand-held dynamometry strength measures for internal and external rotation demonstrate superior reliability,lower minimal detectable change and higher correlation to isokinetic dynamometry than externally-fixed dynamometry of the shoulder[J].Phys Ther Sport,2016,21:75-81.

[27]楊鵬,孫麗紅,韓雪晶,等.基于灰色關聯分析的老年人下肢肌力評估[J].中國康復理論與實踐,2017,23(10):85-90.

Fuzzy Comprehensive Evaluation of Extremity Muscle Strength in Elderly Based on Entropy Weight Method

SUN Li-hong1,YANG Peng1,2,DONG Yao1,CAI Qing-qing1
1.School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.Engineering Research Center of Intelligent Rehabilitation Equipment and Testing Technology,Ministry of Education,Tianjin 300130,China

DONG Yao.E-mail:dongyao915@163.com

ObjectiveTo explore an objective evaluation model for the elderly extremity muscle strength.MethodsEvaluation index system of extremity muscle strength was established by analyzing the structure and movement mechanism of the limbs of the elderly,and an evaluation model of extremity muscle strength of the elderly based on entropy weight-fuzzy comprehensive evaluation was proposed.Moreover,the muscle strength data of the elderly are collected by the hand-held dynamometry MicroFet3.ResultsThe entropy weight method was used to obtain the objective weight of each index,and the disadvantages of the given weight by the expert in the fuzzy comprehensive evaluation method were eliminated,which could effectively assist the doctor to give the correct evaluation.ConclusionActual examples showed that the proposed evaluation model is effective and objective,which helps to overcome the subjectivity of manual muscle testing to achieve the rehabilitation treatment and classification management of the elderly.Anew idea is put forward to evaluate the strength of the extremity in the elderly.

elderly;muscle strength;hand-held dynamometer;entropy weight method;fuzzy comprehensive evaluation method

R318

A

1006-9771(2017)12-1464-06

[本文著錄格式]孫麗紅，楊鵬，董瑤，等.基于熵權法的老年人肌力模糊綜合評價[J].中國康復理論與實踐,2017,23(12):1464-1469.

CITED AS:Sun LH,Yang P,Dong Y,et al.Fuzzy comprehensive evaluation of extremity muscle strength in elderly based on entropy weight method[J].Zhongguo Kangfu Lilun Yu Shijian,2017,23(12):1464-1469.

國家科技支撐計劃項目(No.2015BAI06B03)。

1.河北工業大學控制科學與工程學院，天津市300130；2.教育部智能康復裝置與檢測技術工程研究中心，天津市300130。作者簡介：孫麗紅(1992-)，女，漢族，湖北襄陽市人，碩士研究生，主要研究方向：復雜系統行為及模型的研究，老年人能力評估。通訊作者：董瑤，女，漢族，博士研究生，主要研究方向：人工智能，老年人能力評估。E-mail:dongyao915@163.com。

10.3969/j.issn.1006-9771.2017.12.018

2017-04-19

2017-11-01)