面向信息的數(shù)學(xué)教育

魏忠

1969年7月20日人類首次登月，這在人類歷史上是一個(gè)巨大進(jìn)步。阿波羅計(jì)劃不僅給軍事工業(yè)和航天工業(yè)帶來了巨大進(jìn)步，而且拉動(dòng)了配套的美國工業(yè)水平。但幾乎與阿波羅計(jì)劃同時(shí)的另外一項(xiàng)數(shù)學(xué)工程卻很少被我們提起，那就是地圖四色定理的證明。這次數(shù)學(xué)界的“阿波羅計(jì)劃”誕生了不亞于航天進(jìn)展的另一個(gè)名詞：離散數(shù)學(xué)。與阿波羅計(jì)劃一樣，由于沒有經(jīng)歷這個(gè)歷史的過程，今天中國人心目中的數(shù)學(xué)，尤其是基礎(chǔ)教育沿用的數(shù)學(xué)，還是圍繞力學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)，而無論是英國的數(shù)學(xué)還是美國的數(shù)學(xué)，基本邁向了圍繞計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)。

那么，在計(jì)算機(jī)和信息領(lǐng)域最需要的數(shù)學(xué)，今天被我們叫做離散數(shù)學(xué)的東西，到底包含哪些內(nèi)容呢？為什么需要從小學(xué)習(xí)而不是到了本科生以后才學(xué)習(xí)呢？總體來講，面向信息計(jì)算的離散數(shù)學(xué)，包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。

1.集合論部分：中國的孩子很難理解羅素的理發(fā)師悖論的重要性，也很少有中國孩子知道自然數(shù)與偶數(shù)一樣多，到了20歲以后編程序，軟件工程師在面對計(jì)算機(jī)中的非空、有解、判沖、排隊(duì)等問題時(shí)并不占優(yōu)勢。

2.圖論部分：中國人普遍對圖示的豐富性和邏輯性難以習(xí)慣，以致多數(shù)中國的專業(yè)人士也僅限于使用餅圖、直方圖，而國際通用的極地圖、因果關(guān)系圖、腦圖等并不常用，這造成成年以后在計(jì)算機(jī)性能算法上不僅做不出來很炫的展示圖，在數(shù)據(jù)庫算法邏輯上也沒有優(yōu)勢。

3.代數(shù)結(jié)構(gòu)部分：我們使用的不是符號語言，使得在計(jì)算機(jī)編程中需要思維跨越，再加上我們的基礎(chǔ)教育中沒有針對性補(bǔ)充代數(shù)課程，因此中國的工程師在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域不能將代碼清楚表達(dá)出來，反映在軟件工程上，表現(xiàn)為在程序設(shè)計(jì)中子程序引用過少、注釋不規(guī)范、變量引用不規(guī)范，甚至由于從小誤差的估計(jì)的常識(shí)沒有通過學(xué)科建立起來，以致經(jīng)常在很多嚴(yán)肅問題的討論中造成很多笑話，影響計(jì)算效率。

4.組合數(shù)學(xué)部分：問卷處理是美國初中生和高中生常用的工具，然而中國很多研究生卻對信度和效度計(jì)算還一臉茫然，面對作為西方市場經(jīng)濟(jì)與帕累托最優(yōu)在價(jià)值觀上的一脈相承的歷史邏輯，東方文化卻很難建立起有解無解的概念和內(nèi)在邏輯。

5.數(shù)理邏輯部分：中國人比較注重計(jì)算，這也帶來一個(gè)問題，那就是在從概念邏輯到數(shù)理邏輯上并不占優(yōu)，反映到數(shù)學(xué)算法方面，我們的程序員面對干擾變量的錯(cuò)誤率高得離譜。而美國學(xué)生從高中一年級就開始使用的變量計(jì)算器雖然降低了原始計(jì)算能力，但是卻大大強(qiáng)化了數(shù)理映射能力。

那么，為什么數(shù)學(xué)“那么差”的英美學(xué)生，能產(chǎn)生那么多計(jì)算機(jī)天才呢？我們要看他們的學(xué)科體系。在美國和英國，要想上好的大學(xué)，必須經(jīng)過AP或者IB課程，這些課程中的數(shù)學(xué)就包含很多離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容。但是還不足夠，要想上好的大學(xué)的好的專業(yè)，還必須提供除AP課程外的SAT2的數(shù)學(xué)成績。

文章寫到這里，還想多說一句。奧數(shù)不適合每個(gè)孩子去學(xué)，然而奧數(shù)卻比AP和IB包含了更多的離散數(shù)學(xué)的問題。今天的奧數(shù)已如過街老鼠，然而如果對軟件公司做核心開發(fā)的人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，會(huì)發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分人是得益于奧數(shù)訓(xùn)練的。endprint