新課標下一次函數教學方法

焦月英

【摘要】 一次函數是初中學數學的一項重要教學內容，也是函數教學的基礎。如果能適當把握好一次函數教學的機會，就能培養學生學習函數的興趣，為以后函數的學習做好鋪墊。

【關鍵詞】 一次函數 教學 方法

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）10-039-010

一次函數是初中學數學中一項重要的教學內容，也是函數教學的基礎。學生普遍認為函數難學，如果能適當把握好一次函數教學的機會，就能培養學生學習函數的興趣，為以后函數的學習做好鋪墊。筆者通過多年的教學實踐，總結出了如下幾點。

二、明確一次函數與二元一次方程的關系

一次函數和二元一次方程并沒有實質性區別，只是一個現象的兩種表現形式而已。為了研究或學習的需要，有時表現為二元一次方程，有時表現為一次函數。表現為二元一次方程時，側重體現為數量之間的等量關系，表現為一次函數時，則側重于量與量之間的變化對應關系，一次函數圖象上點的坐標，這一有序數對就是相應的二元一次方程的解；反之，二元一次方程的解，這一有序數對組成的點的集合就是相應的一次函數圖象。

三、把函數解析式與圖象有機結合起來

一次函數是數形結合的較好典范。一次函數解析式體現的是量之間的變化對應法則，一次函數的圖象則是所有符合條件的一次函數的點的集合，是對應法則在坐標軸中的體現。函數解析式是具體的關系表達式，圖象則是直觀形象的體現。二者都是函數的表示形式，都揭示了函數與自變量的對應關系，它們是一個問題的兩個方面。一次函數解析式決定了它的圖象，而圖象則直觀反映了解析式中函數與自變量的變化規律。圖象補充了解析式沒有的直觀性，而解析式填補了圖象沒有的完整性，二者具有互補性。

四、準確掌握k與b的本質

在一次函數y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數解析式，從而決定不同的函數圖象，所以，必須準確理解k和b的本質，采取適當的方式讓學生形成準確的認識。對于y=kx+b（k≠0），必須強調的一點是k≠0.為什么k不能等于0呢？如果k=0，一次函數就變成一個常數函數y=b，此時的圖象就是過（0，b）點（b為任意數）平行于x軸的一條直線，當b=0時，其圖象與x軸重合。對于常數函數，研究的意義不大，所以學習中預設的條件是k≠0.再具體點，就是在y=kx+b（k≠0）中，應該這樣看待，k是x前面的系數包括其帶的符號，不管其表現為什么形式，如在y=（-7m+n）x-a+4中，k應該等于-7m+n；而b則是除了x項之后剩余的部分，包括其符號，b應該等于-a+4.當b等于0時，則成了正比例函數。

五、準確掌握k、b的取值對函數圖象的影響

在一次函數y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值決定著不同的函數解析式，從而決定不同的函數圖象，因此，在教學中讓學生深刻領會k、b值的符號對函數圖象的影響，是學生對一次函數實質理解的一個關鍵。

在教學中通過畫圖自主探究，當k>0即k為正數時，圖象必然經過第一、三象限，從左到右，圖象上升（從左到右走上坡路），y隨x的增大而增大；當k<0即k為負數時，圖象必然經過第二、四象限，從左到右圖象下降（走下坡路），y隨x的增大而減小。k的正負決定了圖象的上升（上坡）和下降（下坡）；當b>0即b為正數時，圖象交y軸于正半軸；b<0即b為負數時，圖象交y軸于負半軸。b的符號決定了圖象交y軸的正半軸還是負半軸。當b=0時，函數就變成特殊形式：即正比例函數y=kx（k≠0）。此時，函數具有特殊性，不管k取何值，圖象都過原點（0，0），且只過兩個象限，k>0時圖像過一、三象限，k<0時過二、四象限。學生根據k，b的符號可以畫出一次函數的草圖判斷出函數圖象所在的象限；反之根據圖象所在的象限能判斷出k，b的符號。

學生通過畫圖自主探究、合作學習歸納總結：當k值相等時，一次函數圖象是平行的，并且根據b值的大小探究出平移規律是：b值比原有直線b值大幾個單位，就向上平移幾個單位，b值比原有直線b值少幾個單位，就向下平移幾個單位（K值相等時）。在正比例函數圖象中，k的絕對值越大，直線越靠近y軸。

總之，通過以上幾項策略，牢牢抓住一次函數的性質和特征，靈活地學以致用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]劉振懷.教師課堂教學能力的培訓與訓練.東北師范大學出版社.