深度體驗：指向初中數學深度學習的有效策略探究

孫雅琴

[摘? 要] 新版初中數學課程標準中提出的“基本活動經驗”需要學生的深度體驗和深度感悟，而在初中數學教學中合理設置體驗項目，給予學生深度體驗，是達到學生深度學習的有效策略.

[關鍵詞] 深度學習;深度體驗;策略

學習，是指通過閱讀、聽講、思考、研究、實踐等途徑獲得知識或技能的過程. 一般地，我們把學習分為簡單學習和深度學習. 簡單學習是除機械記憶外不需要付出太多努力的學習. 深度學習是指新內容或技能的獲得必須經過一步以上的學習和較高水平的分析或加工，以便學生可以以改變思想、控制力或行為的方式來應用這些內容或技能.

簡單學習，學生是知識的消費者;深度學習，學生是知識的創新者. 深度學習是學習內容、學習方式、學習工具走向多元化的一種學習，因此，深度學習已經成為新時代學生學習的一種必然. 那如何開展初中數學的深度學習呢？筆者以為，需要借助深度體驗.

劉驚鐸所著的《道德體驗論》是這樣定義“體驗”的，其是人類的基本生存方式之一，是一種圖景思維活動. 深度體驗是身體與心靈相結合的體驗，其最大的特點是，深度體驗到的東西會在大腦記憶中留下深刻的印象，且隨時可以回想起來. 新版初中數學課程標準中提出了“四基”，即基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，其中的“基本活動經驗”無法通過聽或看就學會，需要學生的深度體驗和深度感悟. 所以，在初中數學教學中，合理設置體驗項目，給予學生深度體驗，是達到學生深度學習的有效策略. 基于初中生的年齡特征和數學的學科特征，筆者把深度體驗根據體驗目的分為探索型和驗證型兩種，下面結合案例說明基于這兩種類型的深度學習的實踐與探索.

開展探索型體驗，深度建構知識

探索是指多方尋求答案，解決疑問. 數學學習中的探索型體驗是指，在不知道結論的情況下，通過對設定項目的探索，發現和歸納出數學結論的體驗. 探索型體驗項目，一般從一個學生感興趣的、具有探索性的問題開始，體驗的過程受未知結果的吸引，學生的興趣和積極性會比較高，這樣有利于激發學生積極主動地進行深度體驗. 探索型體驗項目一般安排在概念、定理等新知識的學習之前，其能為發現和建構概念、定理做鋪墊，最終完成新知識的建構. 其特點是學生的參與熱情高，生成度也高，其一般結構如圖1.

案例1 ?主題：探索同底數冪的乘法公式.

目的：通過比賽，探索同底數冪的乘法公式，經歷操作、觀察、思考、交流等，學會從特殊到一般進行歸納.

準備：教師根據班級小組數準備信封，每個信封中裝著如圖2所示的A，B，C三種卡片中的一種.

過程：（1）每個小組抽一個信封，快速完成卡片上的問題，并貼到黑板指定區域，最后根據完成情況給小組加分;（2）嘗試計算a^m·aⁿ（m，n是正整數）.

這里筆者設計了一個從具體到抽象的問題情境，旨在引導學生根據幾組具體同底數冪的乘法運算，類比、猜想出底數為a的同底數冪的乘法運算方法. 學生從特殊到一般歸納出了同底數冪的乘法公式為a^m·aⁿ=a ^m+n（m，n為正整數），簡單輕松地完成了新知的建構. 筆者所設計的這種體驗方式（即比賽），可以讓枯燥的數學計算變得靈動與快樂，能讓學生對生成的知識印象深刻.

案例2 ?主題：探索乘法公式（完全平方公式）.

目的：通過拼圖活動，探索整式的乘法公式（完全平方公式），經歷操作、觀察、思考、交流等，體會數形結合思想方法，提升總結、歸納的能力.

準備：（如圖3）分小組進行，每組準備①類卡片1張（邊長為a的正方形）、②類卡片1張（邊長為b的正方形），③類卡片2張（鄰邊長為a，b的長方形）.

過程：（1）用這四張卡片拼成一個大正方形;（2）用兩種方法計算這個大正方形的面積;（3）小組交流由（2）可以得到怎樣的等式.

對于這個體驗活動，學生借助紙片，很快就拼出了圖形，也能比較快地用兩種不同的方法表示這個圖形的面積. 運用整體法，這個圖可看成一個大正方形，邊長是（a+b），所以它的面積可以表示為（a+b）²;運用拼接法把這個圖形看成是由4個圖形拼成的，所以它的面積又可以表示為（a²+2ab+b²）. 這兩種方法表示的是同一個圖形的面積，所以有（a+b）²=a²+2ab+b²，這就是完全平方公式. 初一的學生對拼圖很感興趣，且在拼拼算算中，他們建構了新的知識——完全平方公式. 基于這樣的深度體驗，學生能很好地掌握完全平方公式.

案例3 ?主題：探索規律.

目的：通過游戲，探索用字母表示變化規律，經歷操作、觀察、思考、交流等，體會數形結合思想方法，提升總結、歸納能力.

準備：分小組進行，每組準備一盒火柴棒.

過程：（1）按圖4的方式，用火柴棒搭三角形;（2）搭1個三角形需要火柴棒_________根，搭2個三角形需要火柴棒_________根，搭3個三角形需要火柴棒_________根，搭10個三角形需要火柴棒_________根，搭200個三角形需要火柴棒_________根;（3）你能歸納出火柴棒根數與三角形個數之間的關系嗎？

游戲是載體，思維活動是過程. 此過程先讓學生動手搭一搭，在搭的過程中產生興趣，但要搭100個三角形，火柴棒不夠，此時學生便會產生一種需求，即想用簡單方法來解決問題，也就是此時需要探索規律——設三角形的個數為n，則火柴棒的根數為（2n+1）. 用字母表示問題中的數量關系或變化規律，能使復雜的數學問題簡單化. 在這個探索型體驗過程中，學生經歷了從特殊到一般的探究過程，這個數學結論是學生自己發現和歸納的，能很好地深化學生對數學知識的理解.

在探索型體驗中，教師是傾聽者和提問者，學生是真正的主體. 因此，探索型體驗應當成為當前初中數學教學的主流. 它的重要意義在于，能讓學生在各種認識水平上得到收獲，能讓學生探索、發現、再認識具有不同層次的數學知識，在探究過程中不斷完善和擴充體驗，同時激發學生發現規律特征的欲望，真正地通過“探索發現”達到“建構”數學知識的目的，實現深度學習.

開展驗證型體驗，深度運用知識

數學學習中的驗證型體驗是指，在已知數學結論的情況下， 通過對設定項目進行研究，驗證這個結論（猜想）是否正確而進行的一種體驗. 驗證型體驗一般用于驗證所給結論或猜想. 驗證型體驗一般在學完概念、定理或者有猜想之后，對概念、定理、猜想進行分析與討論，要求學生在深度理解知識的基礎上運用知識. 其特點是目標明確，操作性強，其一般結構如圖5.

案例4 ?主題：驗證圓的軸對稱性.

目的：通過折紙驗證圓的軸對稱性.

準備：分組進行，每組準備一張圓形紙片、量角器、刻度尺.

過程：（1）對折如圖6所示的圓形紙片，折痕是圓的直徑嗎？你能通過折紙找到這個圓的圓心嗎？（2）按圖7所示折疊圓形紙片，觀察兩條折痕，你有什么發現？

第（1）問通過這個體驗項目，學生很容易根據軸對稱的定義，結合圖形的重合，得出結論——只要折疊兩次就可以得到兩條直徑的交點，交點就是圓心. 有了第（1）問的基礎，對于第（2）問，學生通過觀察、測量、歸納，便可得出兩條折痕的關系. 動手是感性認識的開端，觀察是思維的入口，這個驗證型體驗的特點是：直觀，思維起點低，操作相對簡單，不過體驗效果非常好.

案例5 ?主題：驗證一元二次方程的配方法.

目的： 借助圖形的分割，驗證解一元二次方程的配方法，運用幾何直觀促進學生運用數形結合思想的能力.

準備：分組進行，每組準備1個長為（x+4）、寬為x、面積為21的長方形紙片（如圖8的第一張圖）和1個邊長為2的正方形紙片.

過程：（1）寫出長為（x+4）、寬為x、面積為21的長方形的面積關系式（用一個方程表示）;（2）把這個長方形分成一個邊長為x的正方形和兩個長為x、寬為2的長方形;（3）把1個邊長為x的正方形，2個長為x、寬為2的長方形和1個邊長為2的正方形拼成一個大正方形;（4）請根據這個大正方形的面積關系求出x的值.

這里，對于一元二次方程x（x+4）=21，我們把它看作長為（x+4）、寬為x、面積為21的長方形. 接著，先將長方形分割成1個邊長為x的正方形，2個長為x、寬為2的長方形，然后把1個邊長為x的正方形，2個長為x、寬為2的長方形和1個邊長為2的正方形拼成一個大正方形，此時大正方形的邊長為（x+2），面積為25. 于是可以得到等式（x+2）²=25. 究其本質，圖形的變化就是配方的過程. 這樣的深度體驗，能讓學生通過圖形的系列變形，在操作中經歷觀察、探究，解釋并驗證配方法解一元二次方程，能讓學生充分認識配方法解一元二次方程的合理性，還能讓學生感受到數與形的聯系. 這樣的深度體驗，必將促進學生數學思維品質的提升，從而實現學生深度學習.

驗證型體驗既可以促進學生在解決問題中認知能力的提升，又可以提升學生思維的嚴密性，還可以讓學生感悟數學問題的本質，通過驗證發現一些隱性的規律或性質.

初中數學教學中設置的深度體驗一般是學生通過動手動腦，以“做”為支架，在教師的引導下進行的一種發現數學結論、理解數學知識、驗證數學結論的思維活動. 我們設置的初中數學深度體驗，是關于數學知識產生、發展和應用的體驗，所以，深度體驗必將促進學生數學認知水平和數學思維的發展，也必將提升學生的學習深度與廣度.