基于新課標的高中數學建模對策分析

崔冬琴

【內容摘要】新課程標準指出要提高學生的實踐能力，增強創新意識和科學精神。數學建模是連接數學和現實生活的橋梁，對提高學生的應用意識有著積極的作用。縱觀整個高中階段的教學，在提出數學核心素內涵后，學生數學建模方面培養的成效微乎其微。教學過程中，教師對數學本質認識不足、缺乏創新性引導、測重學生的解題能力是阻礙培養學生數學建模的關鍵因素。在此基礎上，以新課程標準中的基本理念和對數學建模活動提出的學業要求為依據，為今后的數學教師教學提出合理的參考意見。

【關鍵詞】數學建模 新課程標準 教師 對策

一、問題的提出

進入新時代以來，國家對人才培養提出了一系列要求，特別地指出要造就一大批具有國際水平的科技人才和高水平的創新團隊。就目前社會發展來看，創新型人才的培養需要具備較高的數學素養。學生作為未來社會發展的中堅力量，在成長過程中不僅需要較熟練地掌握學科知識和技能，還需要創造性的解決生活中的問題，形成良好的數學素養。從本質上講，數學建模是連接數學和現實生活的橋梁。因此，教師在教學過程中有效地培養學生的數學建模具有深遠的意義。

隨著1991年數學建模競賽在上海拉開帷幕，數學建模活動逐步走入了高中校園，但由于教師認識上的不足以及沒有形成良好的評價機制，高中課堂很少有數學建模的一席之位。但關于提高學生的數學建模能力等話題卻受到國內專家和教師的關注。但琪、朱德全等人從教育心理學出發，認為動機是影響學生建模的原動力，學生的興趣和好奇心有助于學生進行建模。學生原有的知識是進行數學建模的基礎，每個人都有數學建模的潛能。建立數學模型是一個不斷修改完善的過程，不可一蹴而就①；湯曉春認為學生數學建模水平與要求之間存在差距主要在于以下幾個方面：（1）教師沒有對教材整體把握，研究不夠透徹；（2）教師將數學建模與數學應用題進行混淆，課堂上通常利用應用題的解題模式進行數學建模的教學，教學形式單一、模式陳舊；（3）用統計方法處理數據時，教師往往先“編好”數據或抽樣統計好數據，學生只會套用公式，得出需要的結論，而忽略數據的收集、統計的過程；（4）學生的建模素養培養和建模教學缺乏常態性、缺乏與生活的聯系，忽視對學生建模素養的長期培養②。張茜、于文斌認為在教學中不能將數學模型“固定化”、“教條化”、“萬能化”，要巧用課文閱讀內容滲透建模意識，讓數學教學鮮活起來以提高學生學習的主動性③。目前對數學建模的研究大多建立在原有課程標準的基礎之上，從多種角度對整個中學階段培養數學建模存在的不足做出分析，并提出應對的策略。本文將從新課程標準（2017年版）出發，分析在教學過程中培養高中生數學建模存在的不足，并提出有助于高中生數學建模培養的對策，為今后的數學教學提出一些可行性的建議。

二、數學建模的內涵和新課標基本理念

（一）數學建模的內涵

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出：數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題④。

值得注意的是：在數學教學過程中，作為教師必須清楚認識到數學建模并不等同于數學應用題。夏晶等人認為它們兩者雖然都是為了解決生活中的實際問題，在步驟上也有某些相似之處，但兩者存在著本質區別。數學應用題是數學專家和命題者經過精心加工提煉出來的，問題比較明確，問題中給出的條件一般是充分的；而數學建模的問題直接來自實際，問題中的條件往往是不充分的，有時甚至要求同學自己動手來收集數據。數學建模往往更貼近日常生活和生產實際，具有更高的科研價值⑤。

（二）基本理念

1.學生發展為本，立德樹人，提升素養。

2.優化課程結構，突出主線，精選內容。

3.把握數學本質，啟發思考，改進教學。

4.重視過程評價，聚焦素養，提高質量⑥。

三、高中教學中培養學生數學建模的不足之處

高中教學中培養學生數學建模存在問題的最根本原因是升學考試的評價體制太過單一，以及對教師的教學評價也主要是以學生的考試分數作為評判依據。此外，大多數教師的思想觀念、專業能力、應用水平都與數學建模的要求相距甚遠。本段將以新課程標準中基本理念為依據，探究教師在之前的教學中培養數學建模存在的不足。

教材分析方面重“內容”輕“實質”。從教師的日常備課來看，大部分教師只是簡單地對教材內容進行分析并根據教學內容預判學生的上課情況，而對于每一章、每一節的本質以及它們之間的關系并沒有形成系統性認識，這必然導致教師在教學過程中無法較準確地依據不同的知識點來尋找生活中的具體模型，自然而然，學生也不能清楚地認識數學在生活中的應用。例如，蘇教版選修2-1中關于圓錐曲線的教學，大部分教師在備課過程中只會關注了其顯性知識（橢圓、雙曲線、拋物線的特征和性質），而忽略了圓錐曲線（二次曲線）是刻畫物體運動變化的模型。在現實世界中，地球繞著太陽公轉其軌跡就是橢圓、導彈發射過程中其軌跡是拋物線……這些自然、生活模型的引入和探索必然會大大增加學生的參與度和認同感。另一方面，由于教師沒有關注到知識的具體模型，也使得學生無法將現實問題抽象成數學問題進行解答，最終導致數學建模在發現問題、提出問題方面的培養大打折扣。

教學安排方面重“結論”輕“過程”。教師在授課過程中，會針對不同的知識點采取不同的探究方式，但最終目的都是為了獲得相應的結論。通常在復習課上教師只會對得出的結論反復強調而忽略了過程是如何暴露的。一方面，數學結論確實能較清晰展示研究的成果，體現數學的簡潔美。但另一方面，探究的過程卻更能讓學生體會數學中的奧秘。數學模型的建立單純依靠結論是解決不了的，我們需要類比原模型的探究過程才能有效地解決實際問題。例如，在學習數據分析這一章時，教師通常會直接提供幾組整理好的數據，讓學生依據公式計算進行比較分析。然而在大數據時代，學生自己收集、整理，再根據數學知識建立模型，進行分析，得出結論，才更具有時代意義。

解題思想方面重“套路”欠“創新”。在涉及到解題的教學中，教師往往會羅列出幾道具有某些相似規律的題目，通過進行分析歸納出最一般的做題方法。這種做法在一定程度上提高了做題的效率，但卻抑制了學生發散性思維的培養。在這種思想的影響下，學生建立的數學模型就像一個模子刻出來的，失去了數學建模的意義。

學習評價方面重“解題”輕“應用”。縱觀高中各大數學習題和試題，絕大多數題目設計都在于考察學生的計算能力、邏輯推理能力，忽略了學生的實踐應用能力。這一點從根本上挫傷了學生的創造性思維的發揮，也阻礙了學生數學建模能力的培養。

四、在教學中培養高中生數學建模的策略

目前，從整個高中階段學生的建模能力評價結果來看，我國高中生普遍存在數學建模能力薄弱的情況。基于在教學過程中對數學建模存在問題的分析以及依據新課標明確提出基本理念和數學建模的學業要求這兩個方面，教師在教學中如何培養高中生的數學建模應從以下幾個著手：

注重知識內涵，加強自身的學科素養。教師學科專業素質較要求偏低是致使學生建模能力不足的重要原因，這就要求教師在課前準備時追根溯源，尋找課題的本質，并能根據數學的實際意義設計一個貼近學生生活的模型，讓學生真正感受到數學就在我們身邊。另一方面，教師要利用課余時間在別的應用學科上有所提升，數學建模具有很強的滲透性，計算機、自然科學等方面的知識能夠作為輔助工具更好更快的解決實際問題。例如，數列的教學，通常情況下教師會關注等差數列、等比數列的性質以及求和公式的探討，而忽略數列是刻畫銀行貸款、存款，投資等問題的模型。在教學過程中，如果教師可以借助數列的知識，和學生一起探究理財的問題，定能大大提高學生學習的熱情，并且學生對數列的相關知識也會有深刻的認識。

體現學生主體，構建民主的合作平臺。教師依據設計好教學情境，實施課堂教學時，要引導學生將現實問題抽象成數學語言，鼓勵學生積極的思考，分析問題，大膽的說出自己的想法。此外，要提高學生討論的參與度，讓課堂討論真正起到合作交流的作用，通過學生間思想的碰撞，擦出耀眼的“火花”。數學模型的建立，有時需要一個小組共同參與分析、討論、修改，才能較為完美的展現。例如，在進行正弦定理、余弦定理的應用教學時，教師可以組織學生以小組合作的形式，通過自主測量和模型的建立推導出學校教學樓的高度。這樣不僅使學生掌握了要求的知識，還使學生在實踐中認識數學，增強學習數學的興趣。

豐富活動過程，提倡規范的數學表達。數學建模活動的學業要求明確指出學生經歷數學建模活動與數學探究活動的全過程，整理資料，撰寫研究報告或小論文，并進行報告、交流。在以往的教學中，教師通常以解題作為衡量學生數學水平的依據。在新環境下，除了需要豐富學生數學活動，將理論與實踐相結合，還應規范學生的數學表達，讓學生在經歷選題、開題、做題、結題的過程中感受研究的魅力，最終形成一份具有實用價值的報告。

轉變固有觀念，形成健全的評價機制。新課程標準明確指出將數學建模活動作為一個主題納入高中數學的必修課程和選擇性必修課程，并且對數學建模活動提出了學業要求：將學生參與數學建模的成果放入個人學習檔案袋供大學招生進行參考。這就要求教師在教學過程中改變原有只注重解題而忽視應用的想法，盡快形成較為全面的評價機制，讓學生體會到學習數學的樂趣不僅僅在于解題，還能夠運用數學的知識解釋科學規律和社會現象。

開發校本課程，創造良好的建模環境。新課程標準對培養學生數學建模這一素養給出了三個層次水平，要求也是逐層遞增。因此，在教學中一方面可以根據教材給定的內容指導學生，形成對數學建模初步認識。另一方面，教師還可以根據學生的實際形況開發校本課程，讓學有余力、感興趣的學生對數學建模形成更為深刻的理解，充分發揮自己的潛能，通過對實際問題的探究，體會數學的價值。

在以新課程標準為指導的數學教學過程中，教師專業素養的提高、思想觀念的轉變、評價方式的優化已經迫在眉睫。但高中生數學建模的培養具有連續性和長期性，不能一蹴而就，需要教師在今后的教學中不斷摸索，與學生共同提高數學素養，讓學生感受到數學就在我們身邊，數學與我們的生活息息相關。

【注釋】

① 但琪、朱德全、宋寶和. 中學生數學建模能力的影響因素及其培養策略[J]. 中國教育學刊，2007（4）：61-64.

② 湯曉春. 高中數學教學培養學生數學建模素養的實踐[J]. 教育理論與實踐，2017，26（37）：62-64.

③ 張茜、于文斌. 巧用數學建模思想，提高學生學習的主動性[J]. 教師，2018（1）：54-55.

④ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2017.

⑤ 夏晶、李長江、裴英飛. 數學應用題與數學建模的關系[J]. 高師理科學刊，2003，3（23）：9-11.

⑥ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2017.

（作者單位：南京師范大學）