讓復習整理“水到渠成”

黃世貴　劉賢虎

[摘 要]

“怎樣上好總復習課？”一直是很多畢業班教師感到困惑的問題。在很多課堂實踐中，復習課上成了練習課，只有知識點的練習鞏固，沒有了復習課的梳理。復習課要緊緊圍繞“自主梳理”，通過喚醒記憶、自主構建、自主梳理，凸顯知識之間的聯系與區別。

[關鍵詞]

復習教學；梳理；聯系；知識網絡圖

[教學內容]

人教版六年級數學下冊第72～73頁例1及例2。

[教學目標]

1.進一步掌握整數、自然數、分數、小數、百分數、正數、負數等的意義，進一步理清概念間的聯系與區別。

2.學會借助思維導圖、網絡圖等方法進行復習整理。

3.通過整理和復習，讓學生積累整理知識的活動經驗。

[教學重難點]

1.引導學生自主梳理整數、分數、小數、正整數、0、負整數和自然數等相關知識的網絡圖。

2.厘清分數、小數和百分數的聯系和區別。

[教學準備]

課件、教具。

[教學過程]

一、喚醒記憶

師：同學們，在小學階段，我們學習了整數、分數、小數、百分數、正數和負數等相關知識，那你能把下面各數在數軸上表示出來嗎？

出示：2，-2，[210]，0.2

生1：2在1的右邊一個單位長度的地方。因為這里的一大格就表示1，兩大格就表示2。

師：你說的很有道理。那-2呢？

生2：-2就在0往左2大格的地方。

師：2和-2很快就找到了。那[210]在哪？

生3：把0到1的這個單位長度平均分成10份，[210]就在兩小格的地方。

師：有不同的想法嗎？

生4：[210]約分就是[15]，所以把0到1的這個單位長度平均分成5份，[210]就在1小格的地方。

師：你很有自己的想法。如果平均分成5份，那么這里的一小份就相當于原來的兩小份。這兩種方法其實隱藏著什么知識？

生5：分數的基本性質。

師：是的，0.2又在哪呢？

生6：與[210]的位置相同，因為0.2等于[210]。

師：好的，剛才我們在直線上找到了2，-2，[210]，0.2。請問2與-2有什么不同？有什么相同？

生7：2是正數，-2是負數。

師：2還是正數中的整數，所以2還是正整數。2還是什么數？

生8：自然數。

師：是的。-2還是什么數？

生9：負整數。

師：誰能再舉幾個是正整數或負整數的例子嗎？

生10：像+3、+28、67、9都是正整數，像-2、-8、-235都是負整數。

師：你說的真好！誰還有什么發現？

生11：2比0大，-2比0小，所以2>-2。

生12：雖然2>-2，但是它們到0之間的距離都有2個單位長度。

師：[210]和0.2分別表示什么意思？

生13：[210]是分數，它表示把單位1平均分成10份，取其中的2份。0.2是小數，也表示把單位1平均分成10份，取其中的2份。0.2的意義與[210]的相同。

師：是的。誰還能說說0.15的含義？

生14：0.15表示把單位1平均分成100份，取其中的15份。

師：那它的意義又與哪個分數相同？

生15：[15100]。

師：同學們，那你發現小數與分數有什么關系嗎？

生16：我發現小數是特殊的分數，因為一位小數就表示十分之幾，兩位小數就表示百分之幾，三位小數就表示千分之幾。

師：你的想法很了不起！原來小數是特殊的分數。同學們，觀察這條數軸上的數的排列，你又發現了什么？

生17：我發現0左邊的數是負數，0右邊的數是正數。

生18：我發現0是正數和負數的分界點。

生19：我發現0往左的數越來越小，而0往右的數越來越大。

生20：其實這些數從左到右的順序就是數從小到大的順序。

生21：我還發現數與點是一一對應的，就是說一個數對應一個點，一個點對應一個數。

師：你真了不起！看來同學們對這些數的意義的理解都非常清晰。

師相機張貼：整數、0、正整數、自然數、負整數、分數、小數。

（評析：喚醒記憶是學生自主梳理前的重要環節。通過在數軸上找數，喚醒學生對數的概念的記憶，進而理解正數與負數、分數與小數、正整數與負整數、整數與自然數之間的關系，形象直觀，易于學生理清這些數之間的關系。）

二、自主梳理

師：同學們，如果要把整數、分數、小數、自然數、正整數、負整數和零進行整理分類，可以怎樣分呢？先獨立思考，再在小組內交流完善。

（1）獨立思考：寫一寫，畫一畫，用自己喜歡的方法獨立對這些知識進行整理分類。網絡圖、表格、樹狀圖、文字都可以。

（2）小組交流：完善自己的整理。

（3）匯報情況：

師在學生小組交流時巡視，尋找比較典型的學生作品進行分享交流。

生1：我把數分成了整數、分數和小數，整數又包括了正整數、0和負整數，它們又都屬于自然數。

師：大家有不同的意見嗎？

生2：我認為小數屬于分數，因為小數的意義與分數相同。因為一位小數就表示十分之幾，兩位小數就表示百分之幾，三位小數就表示千分之幾。

師：也就是說小數是分數的特殊形式。那我們可以把數先分成幾類？endprint

生3：兩類，一類是整數，另一類是分數，分數又包括了小數。

師：誰還有不同的想法嗎？

生4：我認為自然數不包括負整數，因為自然數指的是像0、1、2、3這樣的數。

生5：自然數是表示物體個數的數，物體的個數要么是0，要么是幾個，不可能是負幾個。我同意他的說法。

師：你能舉個例子說明你剛才的想法嗎？

生6：可以，比如我的筆袋里有幾支筆，可以是1支，3支或0支，但不可能是-1支。

師：誰聽明白他的想法了？

生7：我明白了。也就是說自然數不包括負整數，它只包括0和正整數。

師：現在誰能比較完整地說一說這些數的分類？

生8：這些數可以分成兩大類，一類是整數，另一類是分數，其中分數又包括了小數。而整數又包括了正整數、負整數和0，正整數和0屬于自然數。

師：你思路清晰，說的很有條理。對照剛才她的想法，請大家修改完善自己的作品。誰愿意上來在黑板上擺一擺？

師：剛才同學們通過找到各種數之間的聯系，將它們整理成網絡圖。提升了對數的意義的認識。這就猶如一顆顆散落的珍珠連成了一串項鏈，提升了珍珠的價值。非常了不起！接下來，同學們就要運用數的意義的相關知識迎接下面的挑戰。

（評析：復習時，啟發、引導學生參與知識整理，調動他們的主動性和積極性非常重要。雖然學生的整理可能不夠確切、不夠全面，但在學生開動腦筋的基礎上適時點拔，往往效果會更好。）

三、以練促理

（1）找合適的數填空

20% 1.65 -15.7 68 [210] 0.2 27

張軍讀七年級，他身高有（ ）米。他媽媽說今年寒假要帶他去在哈爾濱的外婆家玩。聽說那里一月份的平均氣溫只有（ ）攝氏度，那里（ ）的小孩子很喜歡冰雕。他外婆今年（ ）歲了，還經常帶著一個高（ ）m的保溫杯參加戶外鍛煉呢！

生1：第1空填1.65，第2空填-15.7，第3空填20%，第4空填68，第5空填0.2。

師：哪些空還有其他的答案嗎？

生2：第3個空還可以填[210]。因為[210]轉化為百分數就是20%，在這里[210]表示一個分率。

師：你對分數與百分數的聯系掌握的很好。誰還有其他的想法嗎？

生3：第5個空也可以填[210]。0.2化為分數就是[210]，[210]也可以表示一個具體的數量。

師：是的，分數既可以表示一個分率，也可以表示一個具體的數量。關鍵是看它在什么情境中。

生4：既然分數可以表示一個分率，又可以表示一個具體的數量。那我們為什么還要百分數與小數呢？

師：你很善于發現問題，提出問題。誰能幫他解開心中的疑惑？

生5：我覺得如果要表示一個具體的數量，還是用小數比較好，小數比分數容易看出數的大小。

師：你能舉個例子嗎？

生6：比如一個面包賣3.5元，付3元5角就行了，如果用分數[72]表示，那我們付錢還要先算一算，非常不方便。

師：你說的很好。還有一個疑問，誰來幫幫他？

生7：我認為用百分數表示分率時，容易比較大小。因為百分數相當于分母是100的分數。

師：通過剛才的交流，我們發現分數可以表示分率，也可以表示具體的數量。但是在生活中，表示具體的數量時，我們更多的是用小數；而表示分率時，更多的是用百分數。

（2）當a為哪些整數時，可以得到下面的答案

①在[a3]中，當a為（ ）時，[a3]等于1。

②在[a3]中，當a為（ ）時，[a3]是真分數。

③在[a3]中，當a為（ ）時，[a3]是假分數。

④在[a3]中，當a為（ ）時，[a3]可以化為最小的帶分數。

（3）填空

①[34]=（ ）%=（ ）（填折扣）=（ ）（填成數）

②五（1）班有學生50名，今天因感冒有5人請假，今天五（1）班的學生出勤率是（ ）。

（4）填空

在1.5，0.424242…，0.875，0.[7.]，3.1415926…中，（ ）是有限小數，（ ）是無限小數，其中（ ）是無限循環小數，（ ）是無限不循環小數。0.424242…的循環節是（ ）。

生答略。

師：通過完成這道題，大家認為小數可以怎樣分類呢？

生：小數按照小數的位數可以分為有限小數和無限小數，而無限小數又可以分為無限循環小數和無限不循環小數。

（評析：邊練邊理，加深對各種數的認識。第1題主要辨析分數與小數、百分數之間的聯系與區別，第2題是對分數按大小進行分類，第3題是加深對百分數意義的理解，第4題是對小數進行分類。綜合起來，通過這幾組題的練習，促進學生進一步完善知識結構。）

四、暢談收獲

師：同學們，誰來說說自己這節課有什么收獲？

生1：我知道了這些數的分類。

生2：我知道了分數、小數和百分數的聯系和區別，知道小數是分數的特殊形式。

生3：我知道了小數、分數還可以怎樣分類。

生4：我知道了表示具體數量，常用小數，而表示分率時常用百分數。

生5：我還明白了自然數其實是整數的一部分。

生6：我知道直線上的數越往右越大，越往左越小。

師：看來同學們的收獲真多呀！其實這些數如果按大小來分，可以分為正數、0、負數三大類，分類的標準不同，得到的結果自然也就不同。在后面的學習中，我們將進一步通過分類來進行整理和復習。endprint

（評析：通過總結，讓學生再次鞏固整理的方法，回顧所學的知識，進一步體會整理和復習的作用和意義。）

[全課評析]“怎樣上好總復習課？”一直是很多畢業班教師感到困惑的問題。在很多課堂實踐中，復習課上成了練習課，只有知識點的練習鞏固，沒有了復習課的網絡梳理。這節課緊緊圍繞“梳理”，凸顯知識之間的練習與區別，有著濃濃的“復習味”。

一、創設數學情境，讓復習自然發生

“數的意義”著重復習小學階段所學數的概念，從縱向看，包括整數、小數、分數、百分數的有關概念，以及負數的初步認識。這節課借助數軸，通過具體的數字引出這些概念，實實在在，又蘊藏著概念之間的關系，有著潤物細無聲的作用。

二、學生自主梳理，讓復習且行且思

復習教學中重點是把平時相對獨立學習的知識以分類、歸納、轉化等方法串聯起來，使相關內容條理化、結構化，形成整體框架。具體做法是給足學生時間獨立思考、小組交流、展示匯報，在生生對話中進行完善。學生有了更多展示匯報的時間，對話交流的機會，在這樣的學習體驗中，不斷積累數學活動的經驗。

知識體系梳理后，要適時地停頓駐足，讓所有的孩子內化，只有這樣才能提升學生的認知，才能關注到更多的學生。例如教師的追問：“通過剛才幾位同學的匯報，以及大家的交流，我們知道了整數和分數中這些概念之間的聯系，你能不能在你的整理單上也把這種聯系標出來，進一步完善你的作品？”如此一來，整理環節也就有了反思自己的整理過程、提升綜合素養的價值。

三、練習促進梳理，讓復習水到渠成

如果說，理是為了抓住知識的本質以及知識間的聯系，促進所學知識的應用，為練掃清障礙，那么練是為了理得更透徹。總復習的練習不單純為了鞏固知識，還要促進學生知識體系的完善。例如對小數的整理，有限小數、無限小數以及無限循環小數和無限不循環小數就是在練習中完成。同時練習中教師要善于就題論理、講思路，引導學生總結、比較一般的解題策略，以促進學習的遷移，促進應用能力的提高，形成良好的認知結構。

實質上，整節課都是以學生的學為中心展開，以提升學生的學習能力為目的，學生有較深的理解和感悟，收到了較好的復習效果。

[參 考 文 獻]

[1]劉賢虎，陽海林.打通總復習教學的“任督二脈”[J].教學與管理，2017（5）.

[2]朱國榮.小學數學復習課教學需要厘清的四個基本問題[J].小學教學研究，2012（7）.

（責任編輯：李雪虹）endprint