技工院校三角函數講解探析

陳冠峰

【摘要】三角函數在專業課程和實際生產中有廣泛的應用，它主要在機械加工制造方面和機電專業中的電學方面的應用相當廣泛，特別是正弦交流電路中，電流、電壓都隨時間t按正弦變化，可以說三角函數在技工院校的數學教學中，有著不可低估的重要作用.

【關鍵詞】三角函數；知識結構；去繁就簡

一、三角函數在技工院校專業中的作用

三角函數在專業課程集合實際生產中有廣泛的應用，它主要在機械加工制造方面解決加工中所需要確定的數量關系，對我們加工對象進行工藝分析，對零件的形件輪廓及加工過程中的測量，檢驗所需的尺寸進行分析計算，車床轉子的角速度圖像；在機電專業中的電學中的應用相當廣泛，特別是正弦交流電路中，電流、電壓都隨時間t按正弦變化，可以說三角函數在技工院校的數學教學中，有著不可低估的重要作用.

而對于技校學生來說，數學基礎普遍較低，很多學生，甚至有些教師在內又不重視數學教學，這就使數學教學，特別是在三角函數方面，成為學生數學學習的薄弱環節，學生怕學，更不愿意學，在這樣的條件下，如何講好三角函數這一知識點，使之更好地為技工院校專業課服務，這就是我們每個數學教師面臨的現實問題.結合自身多年數學教學工作，在三角函數這一模塊的講解中，探索出一套有效的方法，使學生接受起來達到事半功倍的效果.

二、三角函數知識結構特點

（一）公式多，概念雜

三角函數的公式主要有函數間基本互換公式、誘導公式、和差化積公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式、萬能公式等幾組基本公式，每組又有幾個公式，所有公式算下來，大概要四十多個公式，對技校學生來說，很難把這些公式掌握牢固；而三角函數的概念也很雜，概念性質的，定理性質的等等，要把這些都理清思路，掌握好三角函數，不講究一些技巧、理解深層次的內在聯系，很難熟練掌握三角函數.

（二）計算量大

三角函數不僅公式多，概念比較雜，而且計算量較大，同樣一道三角函數題，用不同的公式，可能就不能正確求出來，或者計算量增加很多，耗費大量時間和精力，從而得不償失.因此，我們在求解三角函數問題時，我一般都要求學生首先從整體上把握題意，理解所給的隱含條件，從而找出最適合的公式和概念，不要隨便拉出一個公式或概念就用，這樣往往得不到有效的解答，白白浪費時間和精力.

（三）公式靈活多變

三角函數的公式靈活多變，這一知識點在學習過程中充分體現了數學的特點，也就是抽象性和連貫性，在這里得到和很好的體現，在解決三角函數問題時，有時候可以嘗試用多個公式求解，在實踐練習中找到方便快捷的方法.而對于一些要求死記硬背才能掌握的知識，三角函數的學習完全沒有必要.

三、簡化知識點，探析三角函數知識講解

（一）理清知識結構

三角函數知識結構很明晰，主要遵循三條線，一是基本概念，這一部分主要是角的概念的拓展、弧度制的換算、三角函數的定義等等，在講解三角函數時，我對學生要求是這一部分要完全掌握，因為這是三角函數的根本，也是學習好三角函數的基礎；二是三角函數的基本公式，包括特殊角的三角函數值、誘導公式、兩角和與差的三角函數公式等等，這部分知識是三角函數公式變形的基礎，掌握好這部分知識，基本上相當于掌握好三角函數，因此，這部分要重點學習，要把概念理解清楚，掌握牢固；三是三角函數基本公式的變形、解三角形、三角函數的圖像和性質等知識點，這部分知識要求學生在利用上面兩個知識點的基礎上對三角函數知識進行推廣、深化.

（二）抓內在規律

三角函數的學習有其一定的內在規律可循，我們在學習這一內容時，一定要多注意觀察、分析，挖掘出其隱含條件，從而增強學生的思維縝密性和綜合分析能力.譬如我們在學習誘導公式的時候，我就跟學生講，誘導公式不用全部記憶，只要掌握它們在每個象限，然后把找出這個角終邊與x軸夾角的大小，求出的值就是我們化簡后的三角函數值，這樣我們就能把三角函數誘導公式給掌握?。辉倨┤缭谥v解和差化積、積化和差、二倍角公式、半角公式時，我告訴學生只要掌握和差化積中和差的正弦公式、和差的余弦公式即可，也就是：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

其他公式都可以由這四個公式變形而成.譬如，我們令α=β，就得出二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα，

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.

我們再由二倍角公式，就可以得出半角公式，至于關于正切、余切的二倍角、半角公式完全可以由公式

tanα=sinαcosα，cotα=cosαsinα推導出來.

從這樣的角度去學習三角函數，就比一個一個掌握三角函數公式，把三角函數公式分片段記憶要容易很多，從而使學生學習也降低了難度.

（三）去繁就簡

我們在解決三角函數問題的時候，一般要遵循“去繁就簡”原則，遇到證明類型題的時候，我們從復雜的往簡單一端推導，往往會起到事半功倍效果，而遇到我們不是很熟悉或者記不清楚的公式時，把它往熟悉的公式上引，往往也能收到意想不到效果.總之，在三角函數學習中，我們要學會怎么簡單就怎么用，就怎么記.

三角函數在技工院校等工科院校實際教學中有廣泛應用，三角函數的學習，也需要我們在整體上從知識點的內在聯系上發掘其“刪繁就簡”的知識結構，引導學生利用數學知識解決專業知識，從專業知識中挖掘數學方法，把專業課與數學知識有機結合起來，從而達到有效學習及應用的目的.endprint