平方根（第3課時）的學習分析

梁希

【摘 要】隨著課程改革的不斷深入與發展，“活動單導學”的不斷推進，轉變了過去以老師講授為主體的模式，建立“伴學共進”學習小組，讓學生通過自主學習、小組交流、小組展示，將小組合作學習貫穿于學習的整個過程，讓教師與學生、學生與學生“結伴學習，共同進步”。對于新人教版《平方根》（第3課時）的學習，筆者進行了“伴學共進”的嘗試。

【關鍵詞】平方根；方法；小組合作討論學習

課題：6.1平方根（第3課時）教學設計

一、教學內容

平方根的概念，平方根的特征.

二、教學目標

（1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征；

（2）能利用開平方與平方互為逆運算的關系，求某些非負數的平方根。

三、教學問題診斷分析

學生對于平方根與算術平方根的概念容易混淆，經常出現“■=±2”的錯誤.在剛開始接觸平方根時。可能還有兩點不太習慣，一是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果；二是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種運算對象有限定要求的情況以前一般不會遇到。

基于以上分析，本節課的教學重點：平方根的概念，教學難點是：平方根與算術平方根的區別與聯系。

四、教學過程設計

【活動方案】

活動一、了解平方根的概念

問題1.與學生一起回顧數的發展，有理數范圍內的運算有哪些？

師生活動：學生回答加、減、乘、除、乘方。

追問1：這些運算中，哪些互為逆運算？

師生活動：加法與減法，乘法與除法。

追問2：那乘方有沒有逆運算？以平方運算為例，3■=9，（-3）■=9那么（？）■=9

師生活動：求平方等于9的數的運算叫開平方運算，平方運算與開平方運算互逆，學生回答3或-3的平方等于9。

填一填（ ）■=■ （ ）■=0.36 （ ）■=0

設計意圖：激發學生的探知欲，乘方的逆運算是什么？讓學生感知平方等于9的數有兩個。

問題2.開平方運算的結果叫什么？如果我們把±3，±■，±0.6，0叫做9，■，0.36，0的平方根，你能給出平方根的概念嗎？

一般地，____________________

符號表示：___________________

師生活動：教師引導學生結合上面的實例歸納出平方根的概念，學生可能一次總結不到位，教師加以修正從而得出平方根的概念。

設計意圖：通過一些具體實例，讓學生對平方根有一定的感性認識。

活動二、掌握平方根的特征

問題3.說出下列各數的平方根：

100，25，0.01，121，49，2■，0，-16

問題4.正數的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數有平方根嗎？

師生活動：通過實例，學生歸納出正數的平方根有兩個，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根。

練一練：判斷下列說法是否正確，并說明理由。

（1）36的平方根是6；

（2）3是9的平方根；

（3）-5是25的平方根；

（4）25的平方根是±5；

（5）-0.04的平方根是-0.2。

小組活動：學生根據平方根的概念進行判斷，小組討論，并在小黑板上進行展示，由一名組員進行發言，別的組員可以補充。

問題5.如何表示一個正數的平方根？

正數a的平方根可以用符號________表示，讀作_____，其中______表示正數a的正的平方根，也叫做正數a的算術平方根，其中_________表示正數a的負的平方根。

師生活動：學生歸納，教師加以修正。

設計意圖：引導學生用符號語言表示一個正數的平方根，體會算術平方根與平方根的聯系。

活動三、能根據平方根意義進行簡單的計算

例1.求下列各數的平方根：

（1）81 （2）■ （3）0.16

師生活動：教師引導學生從開平方運算與平方運算互為逆運算的角度解題，教師規范書寫格式。

例2.判斷下列各式計算是否正確，并說明理由。

（1）■=±2 （2）±■=±2 （3）-■=±2

師生活動：學生根據符號的意義進行判斷，小組討論，并讓小組內成績略差一點的組員講解，其他組員補充。

例3.說出下列各式的意義，并求出它們的值：

（1）■ （2）-■ （3）±■

師生活動：學生上黑板作答，其他組員在下面獨立完成后小組交流，并對黑板上出現的錯誤情況加以修正。

總結：本堂課你學到了什么？有哪些注意點？由學生總結，其他孩子進行補充。

【檢測反饋】

1.下列說法中，正確的是（ ）

A.±5是25的平方根

B.81的平方根是±9，記作■=±9

C.平方根不可能為負數

D.若一個數不是正數，則它沒有平方根

2.求下列各數的平方根：

（1）121； （2）6■； （3）0.01； （4）（-5）■.

檢測反饋，課堂留有五到十分鐘檢測，看看學生掌握情況，有沒達到預期的目標。

小結：

1.提高“伴學共進”新授課提問實效的目標。

（1）快速集中學生的精力，激活學生的思維，學會溝通與合作，培養小組合作意識；

（2）讓學生通過自主學習、小組交流、師生互動提高解題能力，鞏固已學內容；

（3）課堂上關注不同層次的學生，激發興趣，提高課堂的實效性。

2.“伴學共進”優化課堂提問的策略。

精心設計活動單的課前復習提問，回憶深化舊知識，從復習舊知識過渡到學習新知識，找到新舊知識的聯系；精心設計課堂引入提問，引起好奇，激發學生興趣；精心設計概念教學提問，安排好小組活動方案，小組討論，展示答疑，理解

（下轉第21頁）（上接第20頁）

概念本質屬性；精心例題教學提問，課堂小結提問。

3.“伴學共進”教學過程中加強數學思想方法與滲透。

本章主要包括算術平方根、平方根、立方根，以及實數的有關概念、運算和實數在數軸上的表示等內容.學習平方根可以類比算術平方根，在實數的學習過程中，可以類比有理數，引入實數的相反數、絕對值等概念，以及實數的運算和運算律，教學時引導學生體會類比這種研究方法.學習實數時，可以利用數軸將“數”和“形”結合起來，讓學生初步認識“數形結合”的思想方法。

【參考文獻】

[1]顧大權.優化課堂提問，問出滿堂精彩《中小學教學研究》，2017年1月

[2]張德柱.層層遞進，步步為營，構建卓越數學課堂《中小學教學研究》，2017年2月

[3]教育部.《義務教育數學課程標準》，（2011版）

[4]劉海燕.翻轉課堂教學模式下的初中數學試卷講評課探索.教育信息技術，2016.6endprint