剖析典型例題，理解力學平衡

郭騎兵

【摘 要】力學平衡問題一直是高中物理中的重點難點，本文通過剖析關于三力平衡、多力平衡和動態平衡的典型例題，論述了力學平衡問題，希望可以加深學生對于力學平衡的理解。

【關鍵詞】三力平衡；多力平衡；動態平衡

力學中的平衡問題一直都是高考中的重要內容，學生在處理力學平衡問題時往往會手足無措，不知道怎樣抓住問題的關鍵。本文主要對力學問題中的三大平衡進行論述，再結合典型例題，希望能讓學生對于力學平衡的理解達到一個新的高度。

一、三力平衡

物體受到三個共點力作用而保持平衡狀態時，說明此時處于三力平衡狀態，這三個力的矢量恰好可以構成矢量三角形，反之亦然。通過對整個受力系統的整體分析，即可得出三個力之間的關系，通過此種關系便可以解決問題。

例1：如圖所示，圖中的重物質量為m，輕細繩AO和BO的A、B兩端分別固定。在靜止狀態下，AO保持水平，BO與水平面的夾角為θ。那么AO的拉力T■和BO的拉力T■的大小為（ ）

A.T■=mg sinθ B.T■=mg cotθ

C.T■=mg sinθ D.T■=■

解析：本題需要對整個系統就行整體考慮，因為整個系統保持靜止，所以處于平衡狀態。對于本題的情況，可以通過力的三角形合成法來解決，結點O受到三力作用而保持平衡，而T■與重力方向垂直，所以三個方向上的力組成一個封閉的三角形。根據三力平衡，可以得到T■=mg cotθ，T■=■，所以正確的選項是B、D。

評注：本題首先通過對受力系統進行整體分析，得出三個方向上的力處于平衡狀態，那么它們的合力自然為零，說明這三個力的矢量可以構成矢量三角形，問題自然迎刃而解。

二、多力平衡

多力平衡問題一直是高考中的重要考點，這種問題往往受力情況復雜。采用正交分解法是解決這類問題的常用方法，通過對物體所受的力進行正交分解，根據平衡關系，可以得到相應的等式，從而解決問題。

例2：如圖所示，一個木塊被放置于水平地面上，現對木塊施加與水平方向成60°角的拉力F■，木塊做勻速直線運動；如果對木塊施加與水平方向成30°角的推力F■，木塊依然做勻速直線運動。已知力F■和F■的大小相等，那么木塊與地面之間的動摩擦因數μ為（ ）

A.■-1 B.2-■

C.■ D.■

解析：本題屬于典型的多力平衡問題，首先對木塊進行受力分析，由于木塊做勻速直線運動，所以木塊受到的合力為0。由于受力情況比較復雜，故對于本題可以采用正交分解法進行求解。對木塊的受力進行正交分解，對F■進行正交分解，可以得到平衡條件下的式子，即F■cos60°=μ（mg-F■sin60°），同理可以得到F■cos30°=μ（mg+F■sin30°），由于已知條件中F■和F■的大小相等，所以可以解得μ=2-■，所以選B。

評注：本題中分別對F■和F■進行正交分解，再根據多力平衡的條件，得出相關的等式。對于這類問題，正交分解法是不可多得的好方法，學生在平時的學習中應當多加積累。

三、動態平衡

動態平衡問題是物體平衡問題中的常見問題，動態平衡就是通過改變某一個物理參數，使得物體的狀態發生緩慢變化。本例主要討論運用解析法解決動態平衡問題，熟練掌握這種方法，方能以不變應萬變，解決這一類動態平衡問題。

例3：已知重量為G的木塊與水平地面的動摩擦因數為μ，現在要用最小的作用力F，使得木塊做勻速運動，那么這個作用力F的大小和方向如何確定？

解析：由于木塊在運動過程中受到摩擦力的阻礙，所以想要用最小的作用力使得木塊做勻速運動，就必須要減小摩擦力，那么作用力F的方向應該是斜向上的。可設當F與水平面的夾角為a時，F的值最小。如圖所示對木塊進行受力分析，根據平衡條件可得：F cos a-μF■=0，F sin a+F■-G=0。綜合以上兩式，得到F=■。可令tanφ=μ，那么sinφ=■，cosφ=■，則F=■，所以當a=φ=arctan μ時，F有最小值，此時F=■。

評注：本題采用解析法來解決動態平衡問題，雖然演算較為繁雜，但是作為定量分析問題中極為重要的方法，體現了物理的嚴謹，而物理的學習必然需要一絲不茍的態度。

綜上所述，力學平衡問題在高中物理中包含多個方面的問題，無論是靜態或者是動態的力學平衡問題，首先都要對受力物體進行受力分析，通過受力分析，然后確定使用具體的方法，得到相關的相等關系，從而解決問題。在平時的復習中，學生應當對典型問題勤加練習，只有這樣才能更加深刻的理解力學平衡。endprint